管理运筹学复习题公开课一等奖课件省课获奖课件

管理运筹学复习题第1页1、线性规划图解法1.可行域确定例1数学模型为

maxZ=

3x1+5x2x1≤82x2≤123x1+4x2≤36x1≥0,x2≥0S.t.x1=82x2=123x1+4x2

=36x1x248123690ABC(4,6)D五边形OABCD内(含边界)任意一点(x1，x2)都是满足所有约束条件一种解，称之可行解。满足所有约束条件解集合，称之为可行域。即所有约束条件共同围城区域。第2页2.最优解确定Z=30Z=42Z=15目标函数Z=

3x1+5x2代表以Z为参数一族平行线。x1=82x2=123x1+4x2

=36x1x248123690ABC(4,6)D等值线：位于同始终线上点目标函数值相同。最优解：可行解中使目标函数最优(极大或极小)解第3页例2：用图解法求解下列问题max:z=50x1+30x2s.t.4x1+3x2≤1202x1+x2≤50x1≥0，x2≥0第4页第5页试用图解法分析，问题最优解随c1(-∞，+∞)取值不一样步变化情况。第6页1、证券组合问题C.B.信用社兑换一笔债券后手头有10万元钞票，拟寻找新投资对象。认真分析后以为：新投资应放在石油、钢铁和政府债券，由此，选出了如下五种投资机会及其有关数据：

1)投资回报估计数据 项目估计年利率(％) (1)A石油公司股票7.3％ (2)B石油公司股票10.3％ (3)C钢铁公司股票6.4 (4)D钢铁公司股票7.5％ (5)政府债券 4.5％2、建模第7页一、证券组合问题2、例子（续）2)专家提议(1)对任一类工业(石油或钢铁)之投资总数不得超出总额50％(2)对公债投资额不得少于对钢铁业投资25％(3)B石油公司股息虽高，但风险也大，故所投资金不应超出对石油业投资总额60％问题：如何制定投资方案？

第8页一、证券组合问题3、建模定义决策变量：xi＝对(i)项目之投资额，则

max0.73x1+0.103x2+0.064x3+0.075x4+0.045x5

s.t.x1+x2+x3+x4+x5=100,000(可用资金)x1+x2+≤50,000(石油业)x3+x4≤50,000(钢铁业)－0.25x3－0.25x4+x5≥0(政府公债)0.6x1－0.4x2 ≥0(B石油公司)x1,x2,x3,x4,x5≥0第9页二、资金配备问题2、例子J.A.公司计划在将来3个月内开始试产二种新型号计算器Y型和Z型，由于在启动阶段没有可利用收益，只能靠公司先行筹措资金

1)内部可用资金：公司内部可安排3,000元于试产，若不够，只能贷款

2)一家银行答应授信额度是10,000元短期贷款，三个月内按年利12％计息,银行同步对授信额度提出要求：公司内部资金3000元在试产后余额＋试产带来应收款在三个月后最少是所借贷款加上利息二倍

3)为了测试市场，公司经验要求：试产时Y型最少生产50pcs试产时Z型最少生产25pcs。第10页二、资金配备问题2、例子4)生产、财务部门提出下列数据表格：型号 单位制造成本 销售价 毛利

装配工时包装运输工时Y 50 58 8 12 1 Z 100 120 20 25 2 试产阶段，公司可排劳动力：装配工时－－2500，包装运输工时－－150

目标：试制新产品时如何配备资金？贷款多少？可使利润最大？第11页二、资金配备问题3、建模1)决策变量x1=公司资金生产Y型之单位数x2=贷款资金生产Y型之单位数x3=公司资金生产Z型之单位数x4=贷款资金生产Z型之单位数2)o.f.－－max利润(同步，当然要尽可能少借钱) ∵x1产生利润：8x1 x2产生利润：[8－(50*0.12*1/4)]x2=6.5x2 x3产生利润：20x3 x4产生利润：[20－(100*0.12*1/4)]x4=17x4 ∴o.f.=max8x1+6.5x2+20x3+17x4

第12页3）约束(1)12(x1+x2)+25(x3+x4)≤2500 装配能力(2)(x1+x2)+2(x3+x4)≤150 包装运输能力(3)50x1+100x3≤3000 内部可用资金(4)50x2+100x4≤10000 外部可贷资金(5)x1+x2≥50 公司要求Y量(6)x3+x4≥25 公司要求Z量(7)银行要求：钞票＋应收帐≥2(贷款＋利息)钞票＝3000－50x1－100x3应收帐＝58(x1+x2)+120(x3+x4)贷款＝50x2+100x4利息＝(0.12*1/4)(50x2+100x4)=1.5x2+3x4故－8x1+45x2－20x3+86x4≤3000 银行要求(8)x1,x2,x3,x4≥0 非负约束。第13页3、某饲养场需饲养动物，设每头动物每天最少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，多种饲料每kg营养成份含量及单价如表1-8所示。要求确定既满足动物生长营养需要,又使费用最省选用饲料方案。

第14页工作人员计划安排问题某昼夜服务公共交通系统每天各时间段(每4h为一种时间段)所需值班人数如下表所示，这些值班人员在某一时段开始上班后要连续工作8h(包括轮流用膳时间在内)，问该公交系统最少需多少名工作人员才能满足值班需要。第15页第16页第17页3、表格单纯形法表格单纯形法，是对上节讨论办法步骤进行详细化、规范化、表格化成果。

一、单纯形法表第18页例1、第19页第20页第21页第22页maxz＝250x1＋50x2STx1≤50x2≤20010x1＋2x2≤720150x1＋25x2≤10000x1，x2≥0第23页第24页4、对偶问题写出如下线性规划问题对偶问题第25页第26页第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页第34页第35页用对偶单纯性法求解：第36页5、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如表2-12所示，试分别回答下列问题：第37页(a)建立线性规划模型，求使该厂获利最大生产计划；

(b)若产品乙、丙单件利润不变，则产品甲利润在什么范围内变化时，上述最优解不变。

(c)若原材料A市场紧缺,除拥有量外一时无法购进,而原材料B如数量不足可去市场购买,单价为0.5,问该厂应否购买,以购进多少为宜；第38页5、运输问题1、最小元素法第39页第40页二、最优解鉴别1.闭回路法第41页2、位势法第42页第43页第44页第45页第46页8、某地域有三个化肥厂，除供应地域需要外，估计每年可供应本地域数字为：化肥厂A--7万t，B--8万t，C--3万t。有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:甲地域--6万t，乙地域--6万t，丙地域--3万t，丁地域--3万t。已知从各化肥厂到各产粮区每t化肥运价如表3-6所示（表中单位：元/t）。

试根据以上资料制定一种使总运费为最少化肥调拨方案。第47页第48页6、整数规划第49页第50页第51页第52页某玩具公司分别生产三种新型玩具，每个月可供量分别为1000件，2023件，2023件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每个月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不一样玩具赚钱额不一样（见表3-7）。又知丙百货商店要求最少供应C玩具1000件，而回绝进A种玩具。求满足上述条件下使总赚钱额为最大供销分派方案。

第53页第54页目标函数为maxZ=28x4+x5+2x6，约束形式为“≤”，且x1，x2，x3为松弛变量，表中解代入目标函数中得Z=14，求出a~g值，并判断是否最优解。第55页目标规划数学模型友谊农场有3万亩（每亩等于666.66平方米）农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。多种作物每亩需施化肥分别为0.12、0.20、0.15t。估计秋后玉米每亩收获500kg，售价为0.24元/kg，大豆每亩可收获200kg，售价为1.20元/kg，小麦每亩可收获300kg，售价为0.70元/kg。农场年初规划时考虑如下几个方面：目标1：年终收益不低于350万元；

目标2：总产量不低于1.25万t；

目标3：小麦产量以0.5万t为宜；

目标4：大豆产量不少于0.2万t；

目标5：玉米产量不超出0.6万t；

目标6：农场现能提供5000t化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。试就该农场生产计划建立