2022-2023学年湖北省恩施州恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校八年级下期中数学试卷含解析VIP

第第页2022-2023学年湖北省恩施州恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校八年级（下）期中数学试卷（含解析）2022-2023学年湖北省恩施州恩施市沙地、崔坝、双河、新塘四校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中是最简二次根式的是()

A.B.C.D.

2.下列各组数中，是勾股数的一组是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

3.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

4.如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为()

A.

B.

C.

D.

5.计算的结果为()

A.B.C.D.

6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是()

A.B.且C.D.且

7.已知实数、在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是()

A.B.C.D.

8.如图，图中的是将矩形沿对角线折叠得到的，图中包括实线，虚线在内共有全等三角形对．()

A.

B.

C.

D.

9.如图，在中，，，是边的中点，是的中点，若，则的长是()

A.

B.

C.

D.

10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为()

A.B.C.D.

11.如图所示，四边形是正方形，边长为，点分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为()

A.

B.

C.

D.

12.如图，在正方形中，、分别是，的中点，，交于点，连接，下列结论：；；；，其中正确的结论是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，长为，宽为的矩形，阴影部分的面积为______．

14.已知是的整数部分，是它的小数部分，则______．

15.如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为______．

16.如图，点的坐标为，在轴的正半轴上，且，过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；过点作，垂足为，交轴于点；按此规律进行下去，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算题：

；

．

18.本小题分

先化简，再求值：，其中．

19.本小题分

如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又已知求这块土地的面积．

20.本小题分

已知：如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两个点，且求证：，．

21.本小题分

如图，在菱形中，于点，于点．

求证：．

当，时，求菱形的面积．

22.本小题分

在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距海里．

求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离结果保留根号；

求救助船、分别以海里小时，海里小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．

23.本小题分

在四边形中，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为，

取何值时，四边形为矩形？

是上一点，且，取何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形？

24.本小题分

平面直角坐标系中有正方形，为坐标原点，点、分别在轴、轴正半轴上，点、、分别为边、、上的点，于．

如图，若点与点重合，点坐标为，，求点坐标；

如图，若点与点重合，且为边的中点，求证：；

如图，若点为线段的中点，连接交于点，连接，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，即可进行解答．

【解答】

解：、不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、是最简二次根式，故B符合题意；

C、不是最简二次根式，故C不符合题意；

D、不是最简二次根式，故D不符合题意，

故选：．

2.【答案】

【解析】解：、，故不是勾股数，故选项不符合题意；

B、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；

C、，，，不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；

D、，，，不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意．

故选：．

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．

3.【答案】

【解析】解：选项，当，，故错误，不符合题意；

选项，所以正确，符合题意；

选项，当时，，所以错误，不符合题意；

选项，所以错误，不符合题意；

故选：．

根据二次根式的性质进行化简即可．

本题主要考查二次根式的性质，熟练运用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理，三角形的面积．利用面积法求得线段的长度是解题的关键．

利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得的长度，再利用勾股定理即可求出的长．

【解答】

解：如图，由勾股定理得．

，

即，

，

，

故选：．

5.【答案】

【解析】解：原式

．

故选：．

根据积的乘方的逆运算对原式进行变形，再利用平方差公式进行计算即可．

本题考查二次根式的混合运算，能正确利用平方差公式是解题的关键．

6.【答案】

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为是解题的关键．

【解答】

解：由题意得，，，

解得，且，

故选D．

7.【答案】

【解析】解：由数轴可得：，，

原式

．

故选：．

先根据数轴确定，的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定，的范围．

8.【答案】

【解析】解：是将矩形沿对角线折叠得到的

，，

≌

同理可证其它三对三角形全等．

故选D．

共有四对，分别为≌，≌，≌，≌．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．

注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9.【答案】

【解析】解：在中，，，，

则，

是边的中点，点是边的中点，

．

故选：．

根据直角三角形的性质求出，再根据三角形中位线定理解答即可．

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的中线，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：由题意知小正方形的边长是，由勾股定理得：，

，

，

小正方形的边长为．

故选：．

由勾股定理得：，又，由此即可求出，因此小正方形的边长为．

本题考查勾股定理，完全平方公式，算术平方根，关键是掌握勾股定理，完全平方公式．

11.【答案】

【解析】解：如图，作点关于的对称点，连接，．

四边形是正方形，

平分，

，

，

，

，

，

，

的最小值为．

故选：．

如图，作点关于的对称点，连接，求出，根据，可得结论．

本题考查轴对称最短问题，坐标有图形性质，正方形的性质等知识，解题的关键是掌握利用轴对称解决最短问题．

12.【答案】

【解析】

【分析】

根据正方形的性质得到，，得到，，根据全等三角形的性质得到，，故正确；求得，根据垂直的定义得到，故正确；延长交的延长线于，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到故正确．根据，可得，所以，所以不是等边三角形，故错误．

此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

【解答】

解：四边形是正方形，

，，

，分别是，的中点，

，，

，

在与中，

≌，

，，故正确；

，

，

，

，故正确；

，

延长交的延长线于，

点是的中点，

，

，，，

≌，

，

是斜边的中线，

，

，

，，

故正确；

，

，

，

，

不是等边三角形，

，故错误；

故选：．

13.【答案】

【解析】解：因为为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为，所以阴影部分的面积为．

故答案为：．

根据矩形是中心对称图形，可得阴影部分的面积是矩形面积的一半，求出矩形面积即可求解．

本题考查了矩形是中心对称．熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：，

，，

，

故答案为：．

由于，则，，然后代入所求代数式进行计算即可．

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．

15.【答案】

【解析】解：圆柱体的侧面展开图如图所示，

底面圆周长为，

，

又，

在中，．

故答案为：．

先把圆柱体沿剪开，则的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在中，利用勾股定理即可求出的长．

本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．

16.【答案】

【解析】解：由题意得，点到原点的距离是，

其坐标为；

点到原点的距离是，

其坐标为；

点到原点的距离是，

其坐标为；

点到原点的距离是，

其坐标为；

点到原点的距离是，

其坐标为；

点到原点的距离是，且其位置按轴的正半轴、轴的正半轴、轴的负半轴、轴的正半轴上次一循环的规律出现，

当时，

，，

点的坐标为，

故答案为：．

由题意得点到原点的距离是，且其位置按轴的正半轴、轴的正半轴、轴的负半轴、轴的正半轴的规律循环出现，即可求得此题的规律．

此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能准确观察、猜想、归纳并运用相应规律．

17.【答案】解：原式

；

．

【解析】根据零指数幂，负整数幂以及二次根式的运算，求解即可；

根据二次根式的运算求解即可．

此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数幂等运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．

18.【答案】解：

，

把代入．

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．

19.【答案】解：连接，

，

，

则，

因此，

平方米，

答：这块土地的面积为平方米．

【解析】先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．

本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解答此题的关键．

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

．

【解析】直接利用平行四边形的性质得出，，进而得出≌即可得出答案．

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出≌是解题关键．

21.【答案】证明：四边形是菱形，

，，

，，

，

在和中，

，

，

；

解：，，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，

菱形的面积为．

【解析】证，即可得出结论；

由菱形的性质得，再由勾股定理得，即可解决问题．

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．

22.【答案】解：作于，如图所示：

则，

由题意得：海里，，，

在中，，，

海里，

在中，，，，

海里，

答：收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为海里；

海里，海里，救助船，分别以海里小时、海里小时的速度同时出发，

救助船所用的时间为小时，救助船所用的时间为小时，

，

救助船先到达．

【解析】作于，则，由题意得：海里，，，由直角三角形的性质得出海里，是等腰直角三角形，得出海里即可；

求出救助船、所用的时间，即可得出结论．

本题主要考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．

23.【答案】解：因为且，

所以当时，四边形为矩形，

则有，解得，

答：时，四边形为矩形．

当点在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，

则有，解得，

当在线段上，时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，

则有，解得，

综上所述，或时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．

【解析】当时，四边形为矩形，列出方程即可解决问题；

分两种情形列出方程即可解决问题；

本题考查矩形判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

24.【答案】解：，

，

于，

，

，

，

．

，，

≌，

，

．

取的中点连接交于