3-4 实际问题与一元一次方程 课时4 分段计费问题与方案选择问题 同步演练 初中数学人教版七年级上册（2023~2024学年）

3.4实际问题与一元一次方程课时43.4实际问题与一元一次方程课时4分段计费问题与方案选择问题基础巩固基础巩固【知识点1分段计费问题】1.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶路程不超过3

km都需付7元车费）；超过3

km以后，每增加1

km，加收2.4元（不足1

km按1

km计）.某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则甲、乙两地的最大路程是()A.5

km B.7

km C.8

km D.15

km【答案】C【解析】设甲、乙两地的最大路程为x

km，根据题意，得(x−3)×2.4+7=19，解得x=8，即甲、乙两地的最大路程为8

km.2.某城市按以下规定收取每月天然气费:每月所用天然气按整立方米数计算;若每月用天然气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费;若超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某户人家某月的天然气费平均每立方米0.88元，则这户人家需要缴天然气费多少元？【答案】66元.【解析】解：设这户人家该月使用天然气x立方米.根据题意，得60×0.8+(x−60)×1.2=0.88x（关键点拨：由该月的天然气费平均每立方米0.88元，可知x>60），解得x=75，所缴天然气费是75×0.88=66（元）.答：这户人家需要缴天然气费66元.【知识点2方案选择问题】3.按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A，B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）.A方案：买一个排球送一根跳绳；B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买排球50个，跳绳x根(x>50)．（1）若按A方案购买，一共需付款______________元；若按B方案购买，一共需付款______________元；（用含x的式子表示）（2）购买_____根跳绳时，A,B两种方案所需要的钱数一样多.【答案】（1）(5

000+20x)；(5

400+18x)（2）200【解析】（1）按A方案购买，需付款的跳绳为(x−50)根，故一共需付款120×50+20(x−50)=(5

000+20x)（元）；按B方案购买，需付款的跳绳为x根，故一共需付款90%×(120×50+20x)=(5400+18x)（元）.（2）当A,B两种方案所需要的钱数一样多时，5

000+20x=5

400+18x，解得x=200．4.若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么恰好空出1间客房．（1）问该民宿有客房多少间，户外旅行者有多少人？（2）假设对民宿进行改造，房间数大大增加，改造后每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上（含12间），房价按8折优惠．若这些户外旅行者再次一起入住，则他们如何订房较合算？【答案】（1）解：设该民宿有客房x间.根据题意，得8(x−1)=6x+6，解得x=7，则6x+6=6×7+6=48.答：该民宿有客房7间，户外旅行者有48人.（2）解：若每间客房住5人，则48名户外旅行者至少需客房10间，需付费200×10=2

000（元）；若一次性订客房12间，则需付费200×12×0.8=1

920（元）.因为1

920<2

000，所以这些户外旅行者再次一起入住，他们选择一次性订客房12间较合算．能力提升能力提升1.某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如下表：月用水量不超过24m超过24m水费价格4元/m不超过24m3的部分仍按4元/m过部分按6元/m3（1）每户用水量为n

m3①当月用水量不超过24

m3时，应收水费____②当月用水量超过24

m3时，应收水费__________（2）小明家七、八月份共用水50

m3，共缴水费208元，已知七月份用水不超过24m3【答案】（1）①4n；②(6n−48)（2）七月份用水22

m3，八月份用水28

m3【解析】（1）根据题意，得水费为24×4+6(n−24)=(6n−48)元．（2）解：设小明家七月份用水m

m3，则八月份用水(50−m)m3，由于七月份用水不超过24

m3，所以八月份用水一定超过24

m3．根据题意，得4m+6(50−m)−48=208，解得m=22，则50−答：小明家七月份用水22

m3，八月份用水28

m32.甲超市和乙超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市乙超市全场商品一律优惠15%购物不超过200元，不优惠；购物超过200元而不超过500元，一律8折;购物超过500元，其中的500元优惠

10%

，超过的部分打7.5折已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）若小华一次性购物200元，请问小华到两家超市实际付款分别是多少？（2）当购物总额为多少时，小华到两家超市实际付款相同？（3）若小华在乙超市购物实际付款480元，买同样的商品到甲超市实际付款多少元?他的选择划算吗？试说明理由．【答案】（1）解：到甲超市付款200×(1−15%)=170（元），到乙超市付款200元.答：小华到甲超市和乙超市实际付款分别是170元和200元.（2）解：设购物总额为x元，由题意知x>500.根据题意，得(1−15%)x=500×(1−10%)+(x−500)×0.75，解得x=750.答：当购物总额为750元时，小华到两家超市实际付款相同．（3）解：不划算.理由如下：小华在乙超市购物实际付款480元，因为500×0.8=400<480，所以小华在乙超市购