湖北省荆门市青山中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆门市青山中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中对角线与平面所成的角大小为（

） A． B． C． D．参考答案：D2.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝A．

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算．F3

【答案解析】C

解析：因为的夹角为45°，且||=1，|2|=，

所以4-4+=10，即，

解得或（舍），故选C．【思路点拨】将|2|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到的方程，解方程可得．3.在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是A．

B.

C.

D.

参考答案：A略4.已知的一段图象如下，则的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】三角函数的图像.C3【答案解析】C解析：解：由图象可得A=2，，解得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），又图象过点，∴解得当k=1时，故选：C【思路点拨】根据函数的图像可直接求出结果.5.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=(

)A.64

B.81

C.128

D.243参考答案：A6.函数的部分图像可能是

（

）

A

B

C

D

参考答案：B略7.已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（

）A．(0,12)

B．(0,16)

C.(9,21)

D．(15,25)参考答案：A8.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（） A．（，] B． （，] C． （，] D． （，]参考答案：考点： 循环结构．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当输出n的值为4时，有S=，故可求P的取值范围．解答： 解：执行程序框图，有n=1，S=0满足条件S＜P，有S=，n=2；满足条件S＜P，有S=+=，n=3；满足条件S＜P，有S=++=，n=4；此时，不满足条件S＜P，有S=，输出n的值为4．故当P的取值在（，]时，不满足条件＜P，退出循环，输出n的值为4．故选：A．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．9.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，则k=(

) A．22 B．23 C．24 D．25参考答案：A考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，我们可将ak=a1+a2+a3+…+a7，转化为ak=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得ak=7a4=21d，进而求出k值．解答： 解：∵数列{an}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将ak=a1+a2+a3+…+a7，化为ak=7a4，是解答本题的关键．10.已知集合A={x|x≤0}，且A∪B=A，则集合B不可能是（）A．? B．{x|x≤0} C．{x|x≤1} D．{﹣2}参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∪B=A，得到B为A的子集，根据A，对各项判断即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A，∵A={x|x≤0}，∴B=?，B={x|x≤0}，B={﹣2}，B≠{x|x≤1}．故选C【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（i是虚数单位）是实数，则实数a的值是_________参考答案：略12.在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,且a1,a3,a7依次成等比数列,那么数列{an}的前n项和Sn等于____________.参考答案：【分析】根据a1,a3,a7依次成等比数列,求出公差，即可求解.【详解】在公差不为零的等差数列{an}中,a1=2,设公差为且a1,a3,a7依次成等比数列,即，，，所以，所以数列{an}的前n项和.故答案为：【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系列出方程解出公差，根据公式进行数列求和.13.已知为线段上一点，为直线外一点，满足，,,为上一点，且，则的值为__________参考答案：14.若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．参考答案：①【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，α与β相交或平行．在②中，由线面垂直的性质定理得m⊥n；性③中，由面面平行的性质定理得m∥β；在④中，由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n与β所成的角相等．【解答】解：由α，β是两个平面，m，n是两条线，知：在①中，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，则α与β相交或平行，故①错误．在②中，如果m⊥α，n∥α，那么由线面垂直的性质定理得m⊥n，故②正确．性③中，如果α∥β，m?α，那么由面面平行的性质定理得m∥β，故③正确．在④中，如果m∥n，α∥β，那么由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n与β所成的角相等，故④正确．故答案为：①．【点评】本题空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查空间思维能力、数据处理能力、运算求解能力，属于中档题．15.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

．参考答案：1316.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则的值为

．参考答案：考点：1.函数的图象；2.等比中项的性质.【思路点晴】本题主要考查余弦函数图象像和性质，等比数列的通项公式与求和公式，是一个小综合题。首先在同一坐标系中作出和的图象，得两个图象在上有三个交点，满足关于对称且关于对称,结合三个根从小到大依次成等比数列,列出横坐标的方程组,解出可得的值,从而得出实数的值.17.已知α为第二象限角，则

。参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若在区间，2]上的最大值为，最小值为，求的最小值．

参考答案：解：（Ⅰ）解：（1），

……1分当时，的单调增区间为，单调减区间为……3分当时，的单调增区间为……4分当时，的单调增区间为，，单调减区间为……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知时在上递增，在上递减，在上递增从而

当即时，，………7分………8分所以，当时，，故………9分当时，，故………………10分

当即时，……………11分所以，………12分当时，………13分所以，………………14分综上所述，当时，取得最小值为．………………15分19.已知集合A={x|（x﹣a）（x﹣a2﹣1）＞0}，B={x||x﹣3|≤1}．（Ⅰ）若a=2，求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立时k的最小值为a，求（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；转化法；集合．【分析】（Ⅰ）若a=2，求出集合A，即可求A∩B；（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立时k的最小值为a，根据一元二次不等式的性质即可求（?RA）∩B．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，A={x|x＜2或x＞5}，B={x|2≤x≤4}，于是A∩B=?．…6（Ⅱ）由x2+1≥kx，得x2﹣kx+1≥0，依题意△=k2﹣4≤0，∴﹣2≤k≤2，∴a=﹣2．…9当a=﹣2时，A={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RA）∩B={x|2≤x≤4}．…12【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20.请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点．设．

(1)某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？

(2)某厂商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．参考答案：解：(1)根据题意有

所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.

…………6分(2)根据题意有，所以，；当时，，当时，

所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.此时，包装盒的高与底面边长的比值为答:当x=20(cm)时包装盒容积V（cm）最大,此时包装盒的高与底面边长的比值为.

14分21.（12分）如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.参考答案：(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.-3分

(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE----------6分(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.----------9分由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.-------------12分22.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，