河北省衡水市里老乡中学2022年高二数学文月考试题含解析

河北省衡水市里老乡中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，函数的导数，若在处取得极大值，则a的取值范围是（

）A. B.C.或 D.或参考答案：C【分析】利用积分求解出；根据的符号和与之间的大小关系，结合二次函数确定导函数的符号，得到的单调性，符合在处左增右减时的的取值范围是满足题意的，从而得到所求范围.【详解】，即则当或时，不存在极值，不合题意当时或时，，此时单调递减时，，此时单调递增则在处取得极大值，满足题意当时或时，，此时单调递增时，，此时单调递减则处取得极小值，不满足题意当时或时，，此时单调递增时，，此时单调递减则在处取得极大值，满足题意综上所述：或【点睛】本题考查根据函数的极值点和极值求解参数的取值范围问题，关键是能够根据二次函数根的分布情况确定二次函数的图象，从而得到导函数的符号，确定原函数的单调性.2.设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则A．K的最大值为

B．K的最小值为

C．K的最大值为2

D．K的最小值为2参考答案：B略3.直线+=1和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．7 B．2 C．5

D．10参考答案：C4.椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是

公差大于的等差数列,则n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：C略5.设全集，集合

，集合，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.抛物线y=x的焦点坐标是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)参考答案：B略7.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.如果，那么下列不等式中正确的是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：当时，可正可负，而当时，恒成立．9.仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为_______________．参考答案：20201小方格的个数构成一个数列记为,…,.数字100所代表的图形方格数就是=2020110.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为()A.1 B.0 C.－1 D.－1或1参考答案：B【分析】根据复数为纯虚数的概念，得到复数的实部为0，并且虚部不为0求出m．【详解】因为复数z=m（m+1）+（m2－1）i（i为虚数单位）是纯虚数，所以，解得m=0；故答案为：B．【点睛】本题考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若z∈Ｃ，且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值为

．参考答案：3略12.

在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则

（结果用表示）。参考答案：13.已知复数z满足，则的值为

.参考答案：10设，则．∵，∴，∴，解得．∴，∴．

14.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，且Sn，an，1成等差数列，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列的求和．【分析】Sn，an，1成等差数列，可得Sn+1=2an．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差数列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2．∴anz=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．15.若，则_______________．参考答案：16.设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.

参考答案：（1）见解析（2）见解析解析：解：(1)假设函数是偶函数，

…………2分则，即，解得，

…………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.

…………6分(2)因为，所以.

…………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；

…………10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以.

…………13分综合①②知，原命题成立.

…………14分

略17.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）已知全集，集合,集合,求值：（1）

(2)参考答案：19.参考答案：解析：（1）取的，连结，则，由，知，由为正三角形，得，又，∵平面，平面，∴．（4分）（2）作，垂足为，∵平面，平面，，平面，与底面所成的角，由，知是二面角的平面角，，∵，∴，又∵，∴∴，∴与底面所成的角为．（8分）（3）∵为中点，∴到平面的距离，．（12分）20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．参考答案：解：(1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分

(2)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分21.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球.(1)从中任取4个球,红球个数不少于白球个数的取法有多少种?(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法

参考答案：(1)分三类:第一类有4个红球,则有种取法;第二类有3个红球,则有种取法;第三类有2个红球,则有种取法;各根据加法原理共有1+24+90=115种不同的取法.(2)若总分不少于7,则可以取4红1白,或3红2白,或2红3白,共3类,取法总数为种不同的取法.

略22.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米． （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用． 【专题】计算题；应用题． 【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可． （II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可． 【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 要耗油（升）． 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升． （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升， 依题意得，． 令h'（x）=0，得x=80． 当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；