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第四章不定积分第二节积分基本公式和法则1/233.不定积分几何意义：1.原函数概念：2.不定积分概念：复习：一种原函数F(x)图象称为f(x)一条积分曲线,其方程为y=F(x).故不定积分在几何上就表达全体积分曲线所组成曲线族.它们方程为y=F(x)+C.xyoxy=F(x)+C.2/23基本积分表(1)是常数);一.积分基本公式3/23请大家熟记以上公式4/235/23证等式成立.（此性质可推广到有限多种函数之和情况）二.积分基本运算法则即:被积函数中不为0常因子可提到积分号外.6/23+C解7/23+C8/23+C9/23例4求积分解注意1：注意2：分项积分后，只需写出一种常数.检查积分成果是否正确,只需把成果求导,看它导数是否等于被积函数.10/23三、直接积分法在求积分时，能够直接按积分基本公式和两条基本运算法则求出结果。有时对被积函数需要通过适当恒等变形（包括代数、三角恒等变形），在利用法则和基本积分公式求出结果.这样方法称为直接积分法.11/2312/23例7求积分解例6求积分解原式=化和13/2314/23例9求积分解原式=例10求积分解原式=15/23例11求积分解说明1：以上几例中被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.说明2：通过恒等变形后再用性质和积分公式求积分办法叫做“直接积分法”.16/23例12求积分解原式=请大家练习：求积分17/23解按题意有因此18/231.基本积分表(1)2.不定积分性质小结3.直接积分法：通过恒等变形后再用性质和积分公式求积分办法叫做“直接积分法”.19/23练习题20/2321/2322/23解

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