相似三角形的性质名师课件市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

名师课件27.2.2相同三角形性质1/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测（1）全等三角形性质：全等三角形对应角相等、对应边相等，对应高、对应中线、对应角平分线也分别相等.全等三角形周长相等、面积相等.（2）相同三角形定义：三角分别相等，三边成百分比两个三角形叫做相同三角形.2/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测（3）相同三角形识别办法有：证二组对应角相等证三组对应边成百分比证二组对应边成百分比，且夹角相等3/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测（4）相同三角形特性：如右图，△ABC∽边：对应边成百分比角：对应角相等相同比：相同比=对应边比值=4/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测（5）我们预习本课相同三角形性质有哪些？

怎么证明？5/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测提出问题，引导探究问题：三角形中有多种各样几何量，例如三条边长度，三个内角度数，高、中线、角平分线长度，以及周长、面积等．假如两个三角形相同，那么它们这些几何量之间有什么关系呢？活动1探究一：相同三角形对应高比、对应角平分线比、对应中

线比都等于相同比吗？重点、难点知识★▲探究：如图，△ABC∽，相同比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线比各是多少？如图，分别作△ABC和对应高AD和A′D′.∵△ABC∽，∴∠B=∠B′.又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，∴△

ABD∽△A′B′D′.∴类似地，能够证明相同三角形对应中线比、对应角平分线比也等于k.6/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测提出问题，引导探究问题：三角形中有多种各样几何量，例如三条边长度，三个内角度数，高、中线、角平分线长度，以及周长、面积等．假如两个三角形相同，那么它们这些几何量之间有什么关系呢？活动1探究一：相同三角形对应高比、对应角平分线比、对应中

线比都等于相同比吗？重点、难点知识★▲归纳： 相同三角形对应高比，对应中线比与对应角平分线比都等于相同比.一般地，我们有：相同三角形对应线段比等于相同比.7/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测例题解说例1如图，在△ABC中，AD是BC边上高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边比为1∶2，若BC＝30cm，AD＝10cm，求矩形EFGH周长．活动2探究一：相同三角形对应高比、对应角平分线比、对应中

线比都等于相同比吗？重点、难点知识★▲解：设HG＝xcm，则EH＝2xcm.易得AP⊥EH.∵AD＝10cm，∴AP＝(10－x)cm.∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC．∴解得x=6．∴HG＝6cm，EH＝12cm.∴矩形EFGH周长为36cm.点拨：当利用三角形相同求线段长，包括三角形高时，可根据相同三角形对应高比等于相同比求线段长.8/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测阅读思考，合作探究阅读与思考：两个相同三角形周长、面积有什么关系呢？活动1探究二：相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方？重点、难点知识★▲探究：假如△ABC∽△A′B′C′，相同比为k，那么△ABC与△A′B′C′周长比和面积比分别是多少？已知：△ABC∽

，相同比为k.AD⊥BC于D，于.求：（1）

；（2）

9/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测阅读思考，合作探究活动1探究二：相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方？重点、难点知识★▲已知：△ABC∽，相同比为k.AD⊥BC于D，于.求：（1）

；（2）

解：（1）由△ABC∽△A′B′C′，得

，∴

，∴；（2）归纳结论：相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方.10/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测例题解说活动2探究二：相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方？重点、难点知识★▲例1：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC边BC上高为6，面积为，求△DEF边EF上高和面积．

解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF,∴，又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC相同比为.∵△ABC边BC上高为6，面积为，∴△DEF边EF上高为面积为 点拨：此题由“两边成百分比且夹角相等两三角形相同”，可证得△DEF∽△ABC，再利用相同三角形性质求高和面积.11/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测例题解说活动2探究二：相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方？重点、难点知识★▲例2.如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求△ABC面积。12/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测例题解说活动2探究二：相同三角形周长比等于相同比，面积比等于相同比平方？重点、难点知识★▲解：∵DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，∴△ADE∽△EFG∽△GIC，∴S△ADE：S△EFG=AE2：EG2=20：45，∴AE：EG=2：3，∴S△EFG：S△GIC=EG2：GC2=45：80，∴EG：GC=3：4，∴AE：AC=2：9，而△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2=4：81，∴S△ABC=×20=405（cm2）．故答案为：405cm2．点拨：此题是由平行得三角形相同，再由“线段比等于面积比算数平方根”求得线段比，最后由相同三角形性质“面积比等于相同比平方”，求得所求三角形面积.13/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测合作探究利用相同三角形证线段数量关系和位置关系1.证明两线段相等关系活动1探究三：如何应用三角形相同证题？重点、难点知识★▲例1.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于点M，与DE交于点N.求证：BM＝MC.分析：此题若利用三角形全等来证，很困难.可由平行线，得三角形相同，利用成百分比线段来证.14/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测合作探究利用相同三角形证线段数量关系和位置关系活动1探究三：如何应用三角形相同证题？重点、难点知识★▲证明：∵DE∥BC.∴△NEO∽△MBO.∴同理可得∴∴∵DE∥BC，∴△ANE∽△AMC.∴同理可得

∴

∴∴∴MC2＝BM2.∴BM＝MC.点拨：此题利用“等比代换”是关键.15/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测合作探究利用相同三角形证线段数量关系和位置关系2.证明两线段倍分关系活动1探究三：如何应用三角形相同证题？重点、难点知识★▲例2.如图，AM为△ABC角平分线，D为AB中点，CE∥AB，CE交DM延长线于E.求证：AC＝2CE.分析：由平行线，得三角形相同，利用百分比线段证.16/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测合作探究利用相同三角形证线段数量关系和位置关系活动1探究三：如何应用三角形相同证题？重点、难点知识★▲证明：如图，延长CE，交AM延长线于F.∵AB∥CF，

∴∠BAM＝∠F，△BDM∽△CEM，△BAM∽△CFM，∴

，

，∴.

又∵BA＝2BD，∴CF＝2CE.又AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠CAM＝∠F，∴AC＝CF，∴AC＝2CE.点拨：此题利用了“等比代换”、“等线代换”.17/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测合作探究利用相同三角形证线段数量关系和位置关系3.证明两线段平行活动1探究三：如何应用三角形相同证题？重点、难点知识★▲例3.在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上点，EF∥BC，DF∥AB，连接CE和AD，分别交DF，EF于点N，M.求证：MN∥AC.分析：要证MN∥AC，可证∠EMN＝∠EFC，可证△MEN∽△FEC.18/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测合作探究利用相同三角形证线段数量关系和位置关系活动1探究三：如何应用三角形相同证题？重点、难点知识★▲证明：∵EF∥BC，∴△AEM∽△ABD，△AMF∽△ADC，∴

，∴

又∵DF∥AB，∴

，∴

，∴.又∵∠MEN＝∠FEC，∴△MEN∽△FEC.∴∠EMN＝∠EFC.∴MN∥AC.点拨：要证两直线平行，可证其同位角或内错角相等，而相同三角形可得角相等，因此可设法证三角形相同.19/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测合作探究利用相同三角形证线段数量关系和位置关系4.证明两线垂直活动1探究三：如何应用三角形相同证题？重点、难点知识★▲例4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2＝AB•AD，BC2＝BA•BD，求证：CD⊥AB.分析：要证CD⊥AB，可证∠ADC＝∠BDC＝90°.题中有成百分比线段，可证得三角形相同，从而得角相等.20/25知识回忆问题探究课堂小结随堂检测合作探究利用相同三角形证线段数量关系和位置关系4.证明两线垂直活动1探究三：如何应用三角形相同证题？重点、难点知识★▲例4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AC2＝AB•AD，BC2＝BA•BD，求证：CD⊥AB.证明：∵AC2＝AB•AD，∴.又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.∴∠ADC＝∠ACB.又∵BC2＝BA•BD，∴.又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC.∴∠BDC＝∠BCA.∴∠ADC＝∠BDC.∵∠BDC＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∴CD⊥AB.点拨：当题中已知有成百分比线段时，应根据其百分比式证得相同三角形，再利用相同三角形性质得角相等或成百分比线段.21