曲线的参数方程市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

曲线参数方程

在过去学习中我们已经掌握了某些求曲线方程办法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上点坐标x,y关系并不容易,但假如利用某个参数作为联系它们桥梁，那么就能够方便地得出坐标x,y所要适合条件，即参数能够帮助我们得出曲线方程f(x,y)＝0。1/27一．参数方程概念2/27

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s速度作水平直线飞行.为使投放救援物资精确落于灾区指定地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提醒：即求飞行员在离救援点水平距离多远时，开始投放物资？？救援点投放点3/27xy500o物资投出机舱后，它运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s匀速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运动。

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s速度作水平直线飞行.为使投放救援物资精确落于灾区指定地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？4/27xy500o

如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s速度作水平直线飞行.为使投放救援物资精确落于灾区指定地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？5/27

相对于参数方程而言，直接给出点坐标间关系方程叫做一般方程。

有关参数几点说明：

1.参数是联系变数x,y桥梁,

能够是有物理意义或几何意义变数,也能够是没有显著实际意义变数；2.同一曲线选用参数不一样,曲线参数方程形式也不一样样；3.在实际问题中要确定参数取值范围。（2）并且对于t每一种允许值,由方程组(2)所确定点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线参数方程,联系变数x,y变数t叫做参变数,简称参数.

一般地,在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点坐标x,y都是某个变数t函数6/277/278/27二．圆参数方程9/27yxorM(x,y)10/2711/2712/2713/27

由于选用参数不一样，圆有不一样参数方程，一般地，同一条曲线，能够选用不一样变数为参数，因此得到参数方程也能够有不一样形式，形式不一样参数方程，它们表达曲线能够是相同，另外，在建立曲线参数方程时，要注明参数及参数取值范围。14/27例2、如图，圆O半径为2，P是圆上动点，Q(6,0)是x轴上定点，M是PQ中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M轨迹参数方程。yoxPMQ15/2716/27三．参数方程和一般方程互化17/2718/27

曲线参数方程和一般方程是曲线方程不一样形式.一般地，能够通过消去参数而从参数方程得到一般方程；假如懂得变数x，y中一种与参数t关系，例如x=f(t),把它代入一般方程，求出另一种变数与参数关系y=g(t)，那么这就是曲线参数方程.注意：在参数方程与一般方程互化中，必须使x，y取值范围保持一致。不然，互化就是不等价.19/2720/2721/2722/2723/27练习：1、将下列参数方程化为一般方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（x≥2或x≤-2）24/272