高一数学上册第一单元测试题

高一数学上册第一单元测试题高一数学上册第一单元一、选择题：1.若集合M={x|x^2}，N={x|x^2≤3x}，则MN=（）A．3B．C．0,2D．0,32.图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩(A∪C)UB)B.(A∪B)∪(B∪C)U(A∩C)∪BC.(A∪C)∩(D.[(A∪B)∩C]3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=|x|，y=x，y=-x，y=-|x|B．y=x^2，y=|x|，y=x^2，y=-x^2C．y=1/x，y=|x|，y=1/-x，y=-1/xD．y=√x，y=-√x，y=|x|，y=-|x|4.f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上递减，则a的取值范围是（）A.(-∞,-3)B.(-3,3)C.(3,5)D.(5,∞)5.设函数y=9/(2x-1)的定义域为{x|x>1/2}，则f(x)=y+2的解集为（）A.{x|x>5/4}B.{x|x>3/2}C.{x|x>1}D.{x|x>1/2}6.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车距离A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A.x=60tB.x=60t+50(t-1)C.x=60t,(t≤2.5);x=150,(2.5<t≤3.5);x=150-50(t-3.5),(3.5<t≤6.5)D.x=150-50t,(0<t≤3);x=60(t-3)+150,(3<t≤5)7.已知g(x)=1-2x，f[g(x)]=1/(2x+1)，则f(1/2)等于（）A.1/3B.1/5C.1/7D.1/98.函数y=1/(x^2-9)，则f(3)的值为（）A.1B.3C.15D.309.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x1)且在区间[1,0]上递增，则f(x)的值是（）无法确定1.证明函数f(x)=ax+b在区间[0,1]上单调性。要证明f(x)=ax+b在区间[0,1]上单调递增或单调递减，需要证明对于任意的x1和x2（其中0<=x1<x2<=1），有f(x2)>=f(x1)或f(x2)<=f(x1)。假设a>0，则f(x)在[0,1]上单调递增。因此，f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)>=0，成立。假设a<0，则f(x)在[0,1]上单调递减。因此，f(x2)-f(x1)=a(x2-x1)<=0，成立。因此，函数f(x)=ax+b在区间[0,1]上单调性成立。2.解方程组{k1x1+k2y1=1，k1x2+k2y2=1}。将方程组写成矩阵形式：[k1k2][x1y1]=[1][k1k2][x2y2]=[1]求解该矩阵的行列式：|k1k2||k1k2|=k1*k2-k1*k2=0当行列式为0时，方程组有无穷解或无解。此时，需要通过高斯消元法求解方程组。将第二个方程式中的k1乘以第一个方程式中的y1，将第一个方程式中的k1乘以第二个方程式中的y2，然后将两个方程式相减，得到：k2(y2-y1)x1-k1(y2-y1)x2=0因为y1≠y2，所以x1=x2=0，因此y1=y2=1/k2。因此，方程组的解为{x1=0，y1=1/k2，x2=0，y2=1/k2}。3.求解不等式组{-1<=x<=3，-5<=y<-1或1<=y<=3}。将不等式组表示为集合：A={x|-1<=x<=3}B={y|-5<=y<-1或1<=y<=3}则不等式组可以表示为：A∪B={x|-5<=x<=3}A∩B={x|1<=x<=3}因此，不等式组的解为{x|1<=x<=3}。4.求解函数y=2x1在区间[x1,5]上的最大值和最小值。对于函数y=2x1，求导得到y'=2ln2*x1。因为y'在区间[x1,5]上恒大于0，所以y在该区间上是单调递增的。因此，当x=5时，y取最大值，即y=2ln2*5=10ln2；当x=x1时，y取最小值，即y=2ln2*x1。因此，函数y=2x1在区间[x1,5]上的最大值为10ln2，最小值为2ln2*x1。5.已知f(x)=x3+x-3和g(x)=3-x-1/x，求f[f(0)]和g[g(1)]。首先，计算f(0)：f(0)=03+0-3=-3。因此，f[f(0)]=f(-3)=(-3)3+(-3)-3=-24。其次，计算g(1)：g(1)=3-1-1/1=1。因此，g[g(1)]=g(1)=1。因此，f[f(0)]=-24，g[g(1)]=1。6.已知AB=2x，CD=x，求AD。根据勾股定理，有AD2=AB2+BD2。因为AB=2x，BD=CD=x，代入得到：AD2=(2x)2+x2=5x2因此，AD=sqrt(5)x。7.已知f(x)=x2+1，g(x)=2x-1，求f[g(x)]和g[f(x)]。首先，计算g(x)代入f(x)：f[g(x)]=(2x-1)2+1=4x2-4x+2。其次，计算f(x)代入g(x)：g[f(x)]=2(x2+1)-1=2x2+1。因此，f[g(x)]=4x2-4x+2，g[f(x)]=2x2+1。8