气动能量均分定理速率分布

气动能量均分定理速率分布第1页，课件共32页，创作于2023年2月一、自由度：决定物体空间位置的独立坐标数

即加入某种约束条件下，自由度相应减少。如球面运动的质点满足：自由度减少为2个。一般情况：平动自由度+转动自由度定轴转动：1个自由度特殊情况：XYZoXYZABC12-5能量均分定理理想气体内能2023/8/232第2页，课件共32页，创作于2023年2月3）气体分子的自由度

理想气体的刚性分子A：单原子分子——3个自由度B：双原子分子决定质心——3个自由度确定转轴方位——2个自由度C：三原子以上的分子——XYZ6个自由度——视为刚体

实际气体——不能看成刚性分子，因原子之间还有振动XYZCc2023/8/233第3页，课件共32页，创作于2023年2月例如：氢气（H2）在高温下两氢原子之间就有振动，氯气（Cl2）在常温下便有振动。这时可以看作由两质点组成的弹性谐振子

对双原子分子----6个自由度（多了确定两原子之间相对位置的自由度）对多原子系统（N3）3个平动自由度（t）3个转动自由度（r）（3N-6）个振动自由度（v）3N个自由度

（不证明了）2023/8/234第4页，课件共32页，创作于2023年2月二、能量按自由度均分原理先来分析一下单原子分子的平均平动动能两边同乘2023/8/235第5页，课件共32页，创作于2023年2月这说明，分子的平均平动动能是均匀地分配在对应每一个自由度的运动上的。即对应每一个自由度，就有对应的一份能量

麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动和振动即对应于转动和振动的每个自由度的运动也都有一份能量—2023/8/236第6页，课件共32页，创作于2023年2月

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理。

如某种分子有t个平动自由度，r个转动自由度，v个振动自由度，则分子具有：平均平动动能平均转动动能平均振动动能2023/8/237第7页，课件共32页，创作于2023年2月注意：对应分子的一个振动自由度，除有一份振动的动能外，还有一份平均势能。结论：分子的平均总能量t,r,v分别代表平动、转动和振动的自由度。t-translation,r-rotation,v-vibrationi

代表分子的能量自由度2023/8/238第8页，课件共32页，创作于2023年2月对刚性分子：对非刚性分子：这是必须记住的几个i值!2023/8/239第9页，课件共32页，创作于2023年2月关于能量均分定理的几点说明：4）定理有一定的局限性。3）定理也适用于液体和固体。2）能量按自由度均分是气体分子在无规则运动中不断碰撞，交换能量的结果。碰撞时，分子之间可交换能量，分子的动能与势能之间也可相互转化。1）定理是一条统计规律，只能适用于大量分子的平均或一个分子长时间的平均。2023/8/2310第10页，课件共32页，创作于2023年2月三、理想气体的内能1、内能是状态量—一般言之，分子除有动能外，分子之间还有势能。动能与温度有关，势能与分子之间的距离有关，即与体积有关，即与温度、体积有关。2、理想气体的内能表达式理想气体之间的相互作用可以忽略，故理想气体的内能应为各分子总能量之和。2023/8/2311一句话，内能是状态量第11页，课件共32页，创作于2023年2月一摩尔理想气体的内能（p.188）m克理想气体的内能：结论：内能是温度的单值函数—理想气体的另一定义。（如果是刚性分子，v=0）

理想气体内能变化

2023/8/2312第12页，课件共32页，创作于2023年2月讨论：下列各式所表示物理意义？解：（1）表示理想气体分子每一自由度所具有的平均能量。（2）表示单原子分子的平均动能或分子的平均平动动能。（3）表示自由度为i的分子的平均能量。（4）表示分子自由度为i的1mol理想气体的内能。（5）表示自由度为i质量为m的理想气体的内能。2023/8/2313第13页，课件共32页，创作于2023年2月12-6麦克斯韦气体分子速率分布律2023/8/2314

气体分子在无序运动中不断发生频繁碰撞，每个分子运动速率不断地发生变化。某一特定时刻，气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的。但对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明气体分子的速率分布遵从一定的统计规律。

大量分子的系统处于平衡态时的速率分布为麦克斯韦速率分布。第14页，课件共32页，创作于2023年2月一、气体速率分布的实验1920年斯特恩（O.Stern)首先测出银蒸汽分子的速率分布。

在近代气体分子速率的实验成功之前，1859年麦克斯韦、玻尔兹曼等人已从理论（概率论、统计力学等）上确定了气体分子按速率分布的统计规律。斯特恩实验是历史上最早验证麦克斯韦速率分布律的实验

1955年密勒（Mlier)和库士（Kusch)测出钍蒸汽分子的速率分布。

1934年我国物理学家葛正权测出铋蒸汽分子的速率分布。2023/8/2315第15页，课件共32页，创作于2023年2月实验装置1、测定气体分子速率分布的实验装置P189金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵到显示屏的是分子射线中速率在的分子2023/8/2316第16页，课件共32页，创作于2023年2月2、实验结果(1)分布在不同速率区间内的相对分子数不相等。(2)实验条件一定时，分布在一定速率区间内的相对分子数是确定的。即大量分子的速率遵从一定的统计规律。2023/8/2317第17页，课件共32页，创作于2023年2月分子速率分布图：分子总数

为速率在区间的分子数。表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比。2023/8/2318第18页，课件共32页，创作于2023年2月3、分布函数

表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比。

归一化条件

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。物理意义2023/8/2319第19页，课件共32页，创作于2023年2月速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比2023/8/2320第20页，课件共32页，创作于2023年2月麦氏分布函数二、麦克斯韦气体速率分布定律

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律。2023/8/2321第21页，课件共32页，创作于2023年2月三、三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得

气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多。物理意义2023/8/2322第22页，课件共32页，创作于2023年2月2）平均速率2023/8/2323第23页，课件共32页，创作于2023年2月3）方均根速率2023/8/2324第24页，课件共32页，创作于2023年2月vp2023/8/2325第25页，课件共32页，创作于2023年2月N2分子在不同温度下的速率分布2023/8/2326第26页，课件共32页，创作于2023年2月

同一温度下不同气体的速率分布2023/8/2327第27页，课件共32页，创作于2023年2月清楚以下什么含义吗？2023/8/2328第28页，课件共32页，创作于2023年2月1）2）例1

已知分子数，分子质量，分布函数。求：

1）速率在间的分子数；2）速率在间所有分子动能之和。

速率在间的分子数2023/8/2329第29页，课件共32页，创作于2023年2月

例2

如图示两条