华东师大版七年级数学下册第九章多边形课件市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

情境引入1/1039.1.1结识三角形2/103一情景导趣设疑定线1.什么叫三角形？三角形该如何表达呢？2.什么叫三角形边、内角、外角?3.一种三角形有几个内角?几个外角?相邻内角与外角是什么关系？4.三角形按角如何分类？按边有哪几个特殊三角形？5.什么叫三角形中线、角平分线和高？3/103

二、自探合探处理疑难4/103ABC

由三条不在同始终线上线段首尾顺次连结组成平面图形，叫做三角形.

这三条线段就是三角形边.边顶点△ABC自探一5/103ABC

在三角形中，每两条边所组成角叫做三角形内角,如∠ACB.D

三角形中内角一边与另一边反向延长线所组成叫做三角形外角.如∠ACD是与△ABC内角∠ACB相邻外角.三角形内角三角形外角自探二6/1031.下列图中有几个三角形?并把它们表达出来.4.∠BDC是△BCD什么角?是△ACD什么角?∠BCD是△ACD外角，对吗?DABC2.指出△ADC三个内角、三条边.3.∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为何?合探一3个△ACD,△BCD,△ACD∠A,∠ADC,∠ACDAD,AC,CD不能内角外角不对7/103注意问题1、三角形三边用字母表达时，字母没有次序限制。2、三角形三边，有时也用一种小写字母来表达。如：△ABC三边中，顶点A所正确边BC也可表达为a，顶点B所正确边AC表达为b，顶点C所正确边AB表达c。3、一般情况下，我们把边BC叫做

A对边，AC、AB叫

A邻边；边AC叫

B对边，AB、BC叫

B邻边；你能说出

C对边及邻边吗？8/103

如图，三个三角形内角各有什么特点？

三角形能够按角来分类锐角三角形直角三角形钝角三角形自探三9/103

三个三角形边各有什么特点？

三角形能够按边来分类腰等腰三角形等边三角形自探三10/10312ABCEDF结识三角形高，角平分线，中线高中线角平分线自探四11/103一种三角形有几条高呢？ABCEDF这三条高有什么特点呢？合探二12/103一种三角形有几条角平分线呢？ABCEDF这三条角平分线又有什么特点呢？合探三13/103一种三角形有几条中线呢？ABCEDF这三条中线有什么特点呢？合探四14/103

请同窗们自己分别画出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三条高，三条角平分线，三条中线？同窗们能够观测出有什么特点吗？

三、精彩展示各抒己见15/103四、互编互练知识拓展1.如图，△ABC是等腰三角形，且AB＝AC.试作出BC边上中线和高以及∠A平分线.从中你发觉了什么？16/1031、三角形概念2．三角形分类按角分为三类按边分为三类3．三角形三种主要线段——中线、高、角平分线概念4．三角形中线、高、角平分线画法5．三角形三条中线(高、角平分线)之间位置关系以及它们与三角形间位置关系五、畅谈收获17/103如图△ABC，边BC上高画得对吗?为何?BACBACCBA六、迅速检测12318/103课本76页练习第2题课后作业19/1039.1.2三角形内角和与外角和20/103

小明在探究三角形内角和时，是这样做：情景引入ABC3412DE

试验法得出：

三角形三个内角和等于180°。21/103Ⅰ、求证：三角形三个内角和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°

。ABCDE辅助线辅助线有什么意义呢？虚线12

当问题条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，建立已知与未知间桥梁，把问题转化成自己已经会解情况。22/103Ⅰ、求证：三角形三个内角和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°

。证明：∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点C作CE∥BA。∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)ABC∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)DE1223/103新知归纳三角形内角和定理：

三角形三个内角和等于180°。24/103合作交流直角三角形两锐角和是多少度？请证明你结论。ABC已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B=90°

。证明：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+90°=180°(等量代换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)直角三角形两锐角互余25/103外角2、三角形外角与内角关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻内角=180˚（互补）相邻内角不相邻内角提问1、什么是三角形外角？思考三角形外角与它不相邻内角之间有什么关系呢？26/103探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A将∠A、∠C剪下拼在∠CBD位置，同窗之间互相交流，发觉什么结论？动动手E∵∠ABC+∠CBD=180°又∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠AF②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和三角形一种外角大于任何一种与它不相邻内角27/103（1）三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和∠ACD=∠A+∠B28/1031、求下列各图中∠1度数.小试身手2∠1=90°∠1=85°∠1=95°∠2=85°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°29/1033、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230°30/103思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形外角等于与它不相邻两内角和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形外角等于与它不相邻两内角和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°31/103（2）三角形一种外角大于任何一种与它不相邻内角∠ACD>∠A∠ACD>∠B32/1031.判断∠1与∠3大小，并说明理由。∵∠3>∠2,∠2>∠1∴∠3>∠1∠3>∠133/103（3）三角形外角和等于3600DEFACB123∠1+∠2+∠3=360034/103

三角形三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚解：设三角形三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和等于360˚，有2k+3k+4k=360˚，

可解得k=40˚,三个外角分别为80˚120˚160˚，

则相邻内角分别为100˚60˚20˚故选CC35/103例1

如图，Ｄ是△ABC边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(1)∵∠ADC是⊿ABD外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚

（三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180˚

∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形内角和为180˚

）（1）∠B度数；（2）∠C度数。ABDC80˚（等式性质）36/103如图，计算∠BOC让我们一起去发现37/103CBOAF38/103CBOAF39/10340/103提升作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成钝角∠1＝______141/103提升作业2、△ABC中，BE为∠ABC平分线，CE为∠ACD平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？EDCBA42/103提升作业3、如图所示，△ABC高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC度数？AHEDCB43/1031三角形外角性质：

三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和；三角形一种外角大于任何一种与它不相邻内角。2三角形内角和等于180˚三角形外角和等于360˚3在求角度数时，常可利用三角形内角和及外角性质来找数量关系；包括图形时，可先把已知条件尽也许在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获44/1039.1.3三角形三边关系45/103学习目标:1.掌握三角形三条边大小关系;2.会应用三角形三边关系处理问题;3.理解三角形稳定性.46/103轻松入门,快乐学习!1.填空题不在同一条直线上三条( )所组成()图形叫做三角形.线段首尾相连平面47/1032.议一议：即：BC+CA>BA（1）在A点小狗，为了尽快吃到B点香肠，它会选择哪条路线?CABCAB(两点之间线段最短)48/103在小学阶段，我们已经通过观测或者度量，理解到三角形任意两边之和大于第三边这样一种事实，目前让我们通过画三角形过程，再次体会这一结论吧！49/103（1）先画线段AB=4cm；（2）以点A为圆心，

3cm长为半径画圆弧；AB（3）以点B为圆心，

2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；（4）连接AC、BC．ΔABC就是所要画三角形．C画一画画一种三角形，使它三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.50/103下列列长度各组线段为边，画一种三角形.试一试（1）5cm,4cm,3cm;（2）9cm,5cm,4cm;（3）7cm,4cm,2cm;由作图可得，并不是任意三条线段都能够组成一种三角形！51/103三角形三边关系“两点之间，线段最短”

a+b＞cb+c＞aa+c＞b三角形任何两边之和大于第三边。为何？反之：在三条线段中若任两线段之和大于第三线段则这三条线段能组成一种三角形。理一理52/103三角形较短两边之和大于第三边。（3）3cm、8cm、5cm；（4）4cm、5cm、6cm.（1）15cm、10cm、7cm；（2）4cm、5cm、10cm；下列长度各组线段能否组成一种三角形？判一判53/10354/10355/103三角形稳定性四边形不稳定性三角形稳定性详细指是什么意思？奇怪吗？变形“金刚”56/1031、以线段a、b、c为边做一种三角形abc做一做2、以线段a、b、c、d为边做一种四边形三角形稳定性:

三角形三条边长确定,则三角形形状和大小就唯一确定.57/1031、判断：已知a+b>c，则以线段a、b、c为边能够成三角形。（）2、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么ΔABC周长为

。3、如图，已知BM是ΔABC中线，AB=6，BC=8，那么ΔMBC周长与ΔABM周长相差

。2

20练一练58/1034、下列图形中具有稳定性是（）（A）正方形（B）长方形（C）直角三角形（D）平行四边形5、要使下列木架不稳定各最少需要多少根木棍？C59/1036、下列图中具有稳定性有（）A1个B2个C3个D4个C60/103

鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？屋架为何做成三角形?议一议四边形不稳定性有用呢？4尺＜c＜20尺C=8尺C=12尺61/103已知三角形两边a、b长为9、5，则第三边c取值范围

。三角形任何两边之差不大于第三边。|a-b|＜c＜a+b想一想三角形任何两边之和大于第三边。62/103

已知:等腰三角形周长为11，边长都为整数.求:三边长.

考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑最大边办法1：办法2：先考虑底边办法3：先考虑腰63/103若一平面上有A、B、C三个点，则①AB+AC

BC

②若AB+AC＞BC则以A、B、C为顶点一定能组成△ABC吗？≥ＡＢＣＡＢＣ拓展一步64/103请你决策

如图A、B、C、D为四个村庄，目前这四个村打算造个学校，为了使学校到四个村庄距离之和最小，请问校址选在哪里？PA+PB+PC+PD(PA+PC)+(PB+PD)=AC+BD≥65/103谈谈你收获和感受.3.三角形稳定性.2.三角形三边关系.1.已知三边画三角形.4.画图、拼接、翻折1.数学就在我们身边2.数学有趣又有用.3.数学激发了我们4.在动手、动脑、交流等试验办法是摸索数学奥秘常用伎俩.好奇心.中提升.66/1039.2多边形内角和与外角和多边形外角和67/103复习n边形内角和为_________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.懂得多边形边数,能够求出多边形度数.2.懂得多边形度数,能够求出多边形边数.68/103例1.求八边形内角和度数．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n边形内角和公式为(n-2)180°,目前懂得这个多边形边数是，代入这个公式既可求出.老师,能够用计算器吗?69/103例2.假如一种正多边形一种内角等于120°,则这个多边形边数是_____解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°60°n=360°n=670/103

前面我们学习了三角形外角和是360°，当初是如何研究出来？ABCDEF1.先把三角形三个外角和三个内角这六个角和求出来，刚好是三个平角。2.再用这六个角和减去三个内角和，剩下就是三角形外角和了！摸索多边形外角和71/103那么你能研究出四边形外角和吗？整体思绪：1.先求4个外角+4个内角和；2.再减去4个内角和容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个内角和是360°，那么四边形外角和就是4×180°-360°=360°72/103那么出五边形，六边形，n边形外角和吗？73/103五边形外角和就是5×180°-540°=360°六边形外角和就是6×180°-720°=360°………n边形外角和就是n×180°-(n-2)×180°=(n-n+2)×180°

=360°任意多边形外角和都为360°74/103例3.一种多边形每个外角都是72°，这个多边形是几边形？

解n·72°=360°解得n=5因此，这个多边形是五边形75/1031.正五边形每一种外角等于___.每一种内角等于_____.72°144°2.假如一种正多边形一种内角等于120°,则这个多边形边数是_____63.假如一种正多边形一种内角等于150°,则这个多边形边数是（）A.12B.9C.8D.7A4.假如一种多边形每一种外角等于30°,则这个多边形边数是_____12练一练76/103例