一次函数与正比例函数课件市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

一次函数与正百分比函数【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：中南学校教师：鄢来东1/37一般，在某个变化过程中，有两个变量x和y，假如给定一种x值，对应就确定一种y值，那么我们称y是x函数.1、函数2、函数表达法：①图象法、②列表法、③解析式法（关系式法）课前回忆因变量自变量2/37

某弹簧自然长度为3cm，在弹性程度内，所挂物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。情境引入（1）计算所挂物体质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧长度，并填入下表：x/kg12345……y/cm……3.544.555.53/37y=3+0.5x

（2）你能写出y与x之间关系式吗？所挂物体质量x(kg)是自变量，弹簧长度y(cm)是x函数，他们之间数量关系是:弹簧长度=原长+弹簧申长量探究14/37

某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L。

（1）完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436探究25/37耗油耗油量=x油箱中油为何会减少？探究2

（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间关系式吗？6/37

（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间关系式吗？余油量=原油量-耗油量余油量与什么有关？探究27/37汽车行驶路程x不也许无限增大,由于汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超出560km.y代表油箱剩下油量,因此y应当不大于100但不能不大于零.想一想：这道题是实际问题，汽车能否始终开着？什么时候汽车就不能动了呢？思考8/37这些函数形式都是自变量xk倍与一种常数和.y

=x+

60y

=

0.5

x

+

3yk(常数)x=

b(常数）+思考9/37两个变量x，y间关系能够表达成ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）形式，则称y是x一次函数.总结一次函数定义一次函数构造特性有哪些？次数为1取一切实数10/37y=kx

(k≠0常数)百分比系数自变量X正百分比函数一次函数

正百分比函数当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x正百分比函数正百分比函数是一种特殊一次函数思考11/37下列语句中,具有正百分比函数关系是().A.长方形花坛面积不变,长y与宽x

之间关系;B.正方形周长不变,边长x与面积S

之间关系;C.三角形一条边不变,这条边上高h与S之间关系;D.圆面积为S,半径为r,S与r

之间关系.C练习112/37

2、下列说法正确是（）

A.一次函数是正百分比函数.B.正百分比函数不是一次函数.C.不是正百分比函数就不是一次函数.D.正百分比函数是一次函数.3、当m=_______时，函数y=xm+4x-5（x≠0）是一种一次函数。D1或0练习113/37已知正百分比函数y=-2x，写出下列集合中相对应自变量x值或函数y值。xy-4-20-2-6-10……840135练习214/37y-2-6-10…840自变量值分析已知正百分比函数y=-2x，写出下列集合中相对应自变量x值或函数y值。15/37x自变量值函数值已知正百分比函数y=-2x，写出下列集合中相对应自变量x值或函数y值。分析16/37自变量值函数值代入解析式已知正百分比函数y=-2x，写出下列集合中相对应自变量x值或函数y值。分析17/37写出下列各题中y与x之间关系式，并判断：y是否为x一次函数？是否为正百分比函数？(1)汽车以60km/h速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间关系;y=60x形如y=kx，因此是正百分比函数，也是一次函数探究318/37由圆面积公式，得

y=πx2（2）圆面积y(cm2)与它半径x(cm)之间关系.探究3

x次数为2，因此y不是x正百分比函数，也不是x一次函数.19/37探究3（3）某水池里有水15m3

，先打开进水管进水，进水水速为5m3

/h，x

小时后，水池内有水ym3

.形如y=kx+b，因此y是x一次函数，但不是x正百分比函数.y=5x+1520/37

下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正百分比函数？

它是一次函数，不是正百分比函数.它不是一次函数，也不是正百分比函数.它是一次函数，也是正百分比函数.它不是一次函数，也不是正百分比函数.它是一次函数，也是正百分比函数.（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(5)y=-8x(4)练习321/37我国自2023年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收措施要求：月收入低于3500元部分不收税；月收入超出3500元但低于5000元部分征收3%所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%=10.8（元）探究422/37解:当月收入大于3500元而又不大于5000元时,y=(x－3500)×3%,即y=0.03x－105；（1）当月收入大于3500元而又不大于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y元与月收入x元之间关系式；解答23/37当x=4160时,y=0.03×4160－105=19.8(元)；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解答24/37（3）假如某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？由于(5000－3500)×3%=45(元)19.2<45因此此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x－105；解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。解答25/37

一般形式一次函数正百分比函数注:正百分比函数是一种特殊一次函数.一次函数、正百分比函数定义及一般形式？小结26/372.甲乙两地相距264千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶24千米，t小时后，停在途中加水，则所剩路程s与行驶时间t之间关系式

______________，s是t________函数.，当x=1时,y值是（）达标测试一次C1.函数y=2x-3A、1B、0C、－1D、－527/373.已知正百分比函数y=2x中,(1)若0<y<10,则x取值范围为_________.(2)若-6<x<10,则y取值范围为_________.2x12y0<<10-6<<100<x<5-12<y<2028/374.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数；

(2)此函数为正百分比函数.解:(1)由题意得，k=2-m≠0,m≠2,因此m≠2时,此函数为一次函数.(2)由题意,k=2-m≠0,解得，m≠2，又由于b=2m-3=0,解得，m=

因此当m=时,函数为正百分比函数y=x.29/37

5.某地域电话月租费为25元,在此基础上,可无偿打50次市话(每次3分钟),超出50次后,每次0.2元.(1)写出每个月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)函数关系式；

解:(1)根据题意得:有y=25+(x－50)×0.2,即

y=0.2x+15;30/37(2)求出月通话150次电话费；(3)假如某月通话费为53.6元,求该月通话次数.(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)由于53.6>25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.解:31/371、已知函数,m为何值时，y是x一次函数？解：由题意可知解得m=-3∴当m=-3时，y是x一次函数。应用提升32/372、已知y与x－3成正百分比，且当x＝4时y＝3．

(1)写出y与x之间函数关系式；

(2)y与x之间是什么函数关系；

(3)求x＝2.5时，y值．解(1)∵y与x－3成正百分比,

∴设y＝k(x－3)．又∵x＝4时，y＝3，

∴3＝

k(4－3)，解得k＝3，∴y＝3(x－3)＝3x－9．

(2)y是x一次函数．

(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5．33/37解：由x=2时y=-1,得-1=2k+b；由x=5时y=8,得8=5k+b.

解二元一次方程