一次函数反比例函数二次函数图像及性质市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

一次函数图像和性质1/105提问复习，引入新课1、什么叫正百分比函数、一次函数？它们之间有什么关系？

一般地，形如

函数，叫做正百分比函数；一般地，形如

函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了

,因此说正百分比函数是一种特殊一次函数。y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx2/105k＞0k＜0xy0xy0一、三象限二、四象限y随x增大而减小y随x增大而增大图象必通过（0，0）和（1，k）这两个点正百分比函数y=kx(k是常数，k≠0)图像和性质k正负性y=kx(k是常数，k≠0)图像直线y=kx通过象限性质图像必通过点2、正百分比函数图象是什么形状？3/105

既然正百分比函数是特殊一次函数，正百分比函数图象是直线，那么一次函数图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?提问复习，引入新课4/105画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x,y=－2x+3,y=－2x－3图象。1、列表2、描点3、连线x……y=-2x……y=-2x+3……y=-2x-3……47-125103-3-21-5-4-1-7-2-1021活动一、结识一次函数图像摸索新知，合作学习5/105123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=－2xy=－2x+3y=－2x－3比一比：正百分比函数y=－2x与一次函数y=－2x+3、y=－2x－3图象有什么异同点.6/105观测：比较上面三个函数相同点与不一样点，根据你观测成果回答下列问题：(1)这三个函数图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x图象通过原点，一次函数y=－2x+3

图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它能够看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x－3图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它能够看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；直线相同（0，3）上3个（0，－3）下3个7/105推广：(1)所有一次函数y=kx+b图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；(3)直线y=kx+b能够看作由直线y=kx___________而得到一条直线；互相平行平移个单位当b>0，向上平移b个单位；当b<0，向下平移个单位。8/105xyoy=kx+b(b>0)y=kxy=kx+b(b<0)直线y=kx+b(k≠0)平移规律9/105oy=kxy=kx+bxy特性：当k相同步,两直线平行10/105123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1图象．xy=2x－１xy=－0.5x+10

0

－10

0.5012通过(0,－1)和(0.5，0)两点通过(0，1)和(2，0)两点y=2x－1y=－0.5x+111/105练一练：1.直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=

。2.（1）将直线y=3x向下平移3个单位所得直线解析式为________。（2）直线y=3x-2向上平移4个单位长度得到直线解析式为__________。5y=3x-3y=3x+212/105练一练4.一次函数y=x-2图象与x轴交点坐标是

，与y轴交点坐是

.5.直线y=x+3与y轴交点坐标为

.6.直线y=－3x－6与x轴交点坐标为

.（2,0）（0，-2）（0,3）（-2,0）13/105课堂练习1.将直线y=-x+1向下平移2个单位，可得直线

。。2.直线y=2x-4图象是由直线y=2x向

平移

个单位得到。3.将直线向

平移

个单位可得直线4.直线y=-x+1与直线y=kx+3平行,则k=

.y=-x-1下4下5-114/105小结告诉大家本节课你收获！1.会画:用两点法画一次函数图象２.会求:一次函数与坐标轴交点15/105知识小结1.一次函数y=kx+b图象是

，我们称它为

，它能够看做由直线y=kx平移____个单位长度而得到。当______时，向上平移；当______时，向下平移。2.两点法画一次函数图象：直线y=kx+b通过（0，__）和（__，__）两点.

直线直线y=kx+b∣b∣b<0b>0b016/105活动三画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k正负对函数图象有什么影响？能够发觉规律：当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降。由此：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)具有如下性质：当k>0时，y随x增大而增大;

当k<0时，y随x增大而减小。

当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升，即y随x增大而增大；当k<0时,直线y=kx+b由左至右上升，即y随x增大而减小.17/105一次函数图象与性质一次函数y=kx+b（b≠0)图象k,b符号通过象限增减性xyobxyobxyobxyoby随x增大而增大y随x增大而增大y随x增大而减少y随x增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0大大不过四大小不过二小大不过三小小不过一18/105(2)函数y随x增大而增大是__________；(1)其中过原点直线是________；(3)函数y随x增大而减小是___________；(4)图象在第一、二、三象限是________。课堂练习1.有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=-0.5x,④y=x-6;①④②③③①19/105(1)下列函数中，y值随x值增大而增大函数是________.

A.y=-2xB.y=-2x+1

C.y=x-2D.y=-x-2课堂检测：C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向

平移

单位得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向

平移

单位得到。下2上320/105反比例函数的图象和性质21/1051.下列函数中哪些是反百分比函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=x1y=2x3y=3xy=x1y=13xy=32x2.反百分比函数关系式是什么？

自变量x取值范围是什么？函数y取值范围是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常数）22/105已知一次函数y=kx+b(k≠0)图象是大家想不想懂得：反百分比函数(k≠0)图象是什么样子呢？让我们一起画个反百分比函数图象看一看。一条直线回顾23/105连线描点x-8-4-3-2-112348y-1-2-4-88421yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8-7-6-5-4-3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●

24/105123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx-1-2-4-88421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..y=—-4x驶向胜利彼岸25/105123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.观测函数和图象,有什么相同点和不一样点.

想一想y=—4x.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...

y=—

-4x

y=—

-4x26/105形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反百分比函数图象为双曲线。位置:

函数两支曲线分别位于第一、三象限内.函数两支曲线分别位于第二、四象限内.y=—-4x27/1052.反百分比函数图象在哪两个象限,由什么确定？当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。想一想28/105“双胞胎”之间差异yxoxyo

下面给出了反百分比函数和

图象，你能懂得哪一种是图象吗？为何？y=-2xy=2xy=-2x随堂练习29/105A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反百分比函数y=-图象大体是（）

D活学活用30/1051.函数图像在第_____象限，函数图象在第象限。2.双曲线通过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数图像在二、四象限，则m取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.

y=12xm-2xy=测一测二,四m<2一、三91一、三31/105你学到了什么？回忆：驶向胜利彼岸32/105小结拓展反百分比函数图象和性质1:形状反百分比函数图象是由两支曲线组成.

因此称反百分比函数图象为双曲线;2:位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3、反百分比函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一种对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。33/105课外摸索与交流：

在同一坐标系中，函数和y=k2x+b

图像大体如下，则k1

、k2、b各应满足什么条件？说明理由。

ABCD知识综合利用：祝你成功！34/105二次函数图像及性质35/105定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。

注意：（1）等号左边是变量y，右边是有关自变量x整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0.（3）等式右边最高次数为

，能够没有一次

项和常数项，但不能没有二次项。2（4）x取值范围是任意实数。（5）函数右边是一种整式。什么是二次函数36/105二次函数一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax237/105知识回顾讲授新课1、一次函数图像有何特性？一次函数图像是一条

。当

时，y随x增大而增大；当

时，y随x增大而减小。2、反百分比函数图像有何特性？反百分比函数图像是

，共有

支，且有关

对称。当

时，图像在

象限，在每个象限内y随x增大而减小；当

时，图像在

象限，在每个象限内y随x增大而

。直线双曲线两原点增大一、三二、四k>0k>0k<0k<038/105…二次函数图像和性质…y=ax2函数图像y=ax2+k函数图像y=a(x-h)2函数图像y=a(x-h)2+k函数图像y=ax2+bx+c函数图像39/105…二次函数图像和性质…y=ax2函数图像y=ax2+k函数图像y=a(x-h)2函数图像y=a(x-h)2+k函数图像y=ax2+bx+c函数图像40/105画形如y=ax2函数图像：1、画函数y=x2图像；观测y=x2体现式,选择合适x值,并计算对应y值,完成下表：x…

…y=x2……11044990-11-22-3341/105xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?42/105二次函数y=x2图象形如物体抛射时所通过路线,我们把它叫做抛物线43/105

二次函数y=x2图象是一条曲线，它形状类似于投篮球时球在空中所通过路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2

，xyO－33369二次函数图象都是抛物线。一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象叫做抛物线y=ax2+bx+c思考：这个二次函数图象有什么特性？（1）形状是开口向上抛物线（2）图象有关y轴对称

（3）有最低点，没有最高点44/105y轴是抛物线y=x

2

对称轴，抛物线y=x

2

与它对称轴交点（0,0）叫做抛物线y=x2顶点，它是抛物线y=x

2

最低点．xyO－33369

事实上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴交点叫做抛物线顶点．顶点是抛物线最低点或最高点．思考：这个二次函数图象有什么特性？（1）形状是开口向上抛物线（2）图象有关y轴对称

（3）有最低点，没有最高点45/105例1在同始终角坐标系中，画出函数图象．解：分别填表，再画出它们图象，如图x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········820.5084.520.54.54.5820.5084.520.5xyO

－222464－4846/105观察函数图象与函数y=x2

图象相比，有什么共同点和不一样点？相同点：开口都向上，顶点是原点并且是抛物线最低点，对称轴是y轴不一样点：a要越大，抛物线开口越小．xyO

－222464－4847/105

你画出图象与图中相同吗？探究

画出函数图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不一样点．48/105x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5xyO－22－2－4－64－4－8对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们有关x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？49/105一般地，抛物线y=ax2

对称轴是_____，顶点是______．当a>0时，抛物线开口______，顶点是抛物线最______点，a越大，抛物线开口越_______；当a<0时，抛物线开口_______,顶点是抛物线最________点，a越大，抛物线开口越_________．归纳向下高大练习：函数图象是

，顶点坐标是

，对称轴是

，开口方向是

.y轴原点向上低小50/1053、试说出函数y＝ax2（a是常数，a≠0）图象开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．y＝ax2向上向下y轴y轴(0，0)(0，0)|a|越大开口越小，|a|越小开口越大。51/105反馈测试抛物线y=4x2中开口方向是

，顶点坐标是

，对称轴是

.抛物线y=-x2开口方向是

，顶点坐标是

，对称轴是

.3.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状同样，开口方向相反，则a=

.52/105…二次函数图像和性质…y=ax2函数图像y=ax2+k函数图像y=a(x-h)2函数图像y=a(x-h)2+k函数图像y=ax2+bx+c函数图像53/1054、二次函数y＝2x2＋1图象与二次函数y＝2x2图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应当采取什么办法来研究这个问题？画出函数y＝2x2和函数y＝2x2+1图象，并加以比较54/105（1）二次函数y=2x²＋1

图象与二次函数y=2x²图象有什么关系？x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）55/105x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2+1…5.531.511.535.5…（0，1）问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数函数值之间有什么关系?反应在图象上，对应两个点之间位置又有什么关系?56/1052、函数y＝2x2＋1图象能够当作是将函数y＝2x2图象向上平移一种单位得到。1、函数y＝2x2＋1与y＝2x2图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不一样，函数y＝2x2图象顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1图象顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2图象有什么联系?57/105你能由函数y＝2x2性质，得到函数y＝2x2＋1某些性质吗?

完成填空：当x______时，函数值y随x增大而减小；当x______时，函数值y随x增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1性质。﹥0﹤0=0小小158/105Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y在同始终角坐标系中画出函数图像a＜0（0，2）（0，-2）59/105试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）图象开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。60/105练习1.把抛物线向下平移2个单位，能够得到抛物线

，再向上平移3个单位，能够得到抛物线

；2.对于函数y=–x2+1，当x

时，函数值y随x增大而增大；当x

时，函数值y随x增大而减小；当x

时，函数取得最

值,为

。＜0＞0=0大161/1053.函数y=3x2+5与y=3x2图象不一样之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1

y2(填“＜”或“＞”)5.已知抛物线，把它向下平移，得到抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？C62/105y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k性质开口向上开口向下a绝对值越大，开口越小有关y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减k>0k<0k<0k>0(0,k)63/105…二次函数图像和性质…y=ax2函数图像y=ax2+k函数图像y=a(x-h)2函数图像y=a(x-h)2+k函数图像y=ax2+bx+c函数图像64/105探究x…-3-2-10123…解:列表画出二次函数、图像,并考虑它们开口方向、对称轴和顶点.-2…0-0.5-2-0.5-8…-4.5-8…-2-0.50-4.5-2…-0.565/10512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1讨论抛物线

与开口方向、对称轴、顶点?66/105抛物线与抛物线有什么关系?

12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10讨论67/10512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位归纳向右平移1个单位68/105练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观测三条抛物线互相关系,并分别指出它们开口方向,对称轴及顶点.69/105顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观测三条抛物线互相关系,并分别指出它们开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位70/105一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2能够由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移xy归纳71/105y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=a（x-ｈ）2性质开口向上开口向下a绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)72/105练习y=-2（x+3）21、说出抛物线开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）273/1052、若将抛物线y=-2（x-2）2图象顶点移到原点，则下列平移办法正确是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C74/1053、抛物线y=4（x-3）2开口方向

，对称轴是

，顶点坐标是

，抛物线是最

点，当x=

时，y有最

值，其值为

。抛物线与x轴交点坐标

，与y轴交点坐标

。向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）75/105小结3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k能够由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.

抛物线y=a(x－h)2能够由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2形状完全相同,开口方向一致;(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下;76/105如何平移：77/105…二次函数图像和性质…y=ax2函数图像y=ax2+k函数图像y=a(x-h)2函数图像y=a(x-h)2+k函数图像y=ax2+bx+c函数图像78/105在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2图象．观测图象,回答下列问题(1)函数y=3(x-1)2图象与y=3x2图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2值随x值增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2值随x增大而减少？79/105在同一坐标系中,作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2图象.根据图象回答下列问题：三个图象有什么关系?它们开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?对称轴仍是平行于y轴直线x=1;增减性与y=3x2类似.

顶点是(1,2).二次函数y=3(x-1)2+2图象能够看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到.开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?X=180/105对称轴仍是平行于y轴直线(x=1);增减性与y=3x2类似.顶点是(1,-2)二次函数y=3(x-1)2-2图象能够看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向下平移2个单位后得到.二次函数y=3(x-1)2-2图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系?它开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向上,当x=1时y有最小值:且最小值=-2.二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3(x-1)2,y=-3x²图象有什么关系?它们开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．X=181/105在同一坐标系中，作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x²和y=-3(x-1)2图象。根据图像回答下列问题对称轴仍是平行于y轴直线(x=1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(1,2)和(1,-2).二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2+2图象能够看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上(或向下)平移2个单位后得到.二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系?它开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下,当x=1时y有最大值;且最大值=2(或最大值=-2).想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2yX=182/105对称轴仍是平行于y轴直线(x=-1);增减性与y=-3x2类似.顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到.二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x+1)2有什么关系?它开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值=2(或最大值=-2).先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质.

x=183/105一般地,由y=ax²图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k图象:y=a(x-h)²+k(a≠0)图象能够当作y=ax²图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时,向上平移;当k<0时,向下平移)得到.因此,二次函数y=a(x-h)²+k图象是一条抛物线,它开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k值有关.归纳用平移观点看函数：抛物线与抛物线形状相同,位置不一样.84/105二次函数特点：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为直线

x=h，顶点为(h，k)。2.当a>0时，开口向上；当x=h时，y取最小值为k;

在对称轴左侧，y随x增大而减小,

在对称轴右侧，y随x增大而增大.3.当a<0时，开口向下；当x=h时，y取最大值为k;

在对称轴左侧，y随x增大而增大,

在对称轴右侧，y随x增大而减小.85/105二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k符号确定由h和k符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴左侧,y伴随x增大而减小.在对称轴右侧,y伴随x增大而增大.

在对称轴左侧,y伴随x增大而增大.在对称轴右侧,y伴随x增大而减小.

根据图形填表：86/1051.指出下列函数图象开口方向对称轴和顶点坐标及最值:

３．对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y值随x值增大而增大?当x取哪些值时,y值随x值增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?2.(1)二次函数y=3(x+1)2图象与二次函数y=3x2图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4图象与二次函数y=-3x2图象有什么关系?87/1052.不一样点:只是位置不一样(1)顶点不一样:分别是(h,k)和(0,0).(2)对称轴不一样:分别是直线x=h和y轴.(3)最值不一样:分别是k和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)图象能够当作y=ax²图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到.1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x增大而减小,在对称轴右侧,y都随x增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x增大而增大,在对称轴右侧,y都随x增大而减小.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²关系88/1051.指出下列函数图象开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.2.填写下表:y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<089/105…二次函数图像和性质…y=ax2函数图像y=ax2+k函数图像y=a(x-h)2函数图像y=a(x-h)2+k函数图像y=ax2+bx+c函数图像90/105探究:如何画出图象呢?我们懂得,像y=a(x-h)2+k这样函数,容易确定对应抛物线顶点为(h,k),二次函数也能化成这样形式吗?91/105配方

y=—(x-6)+3212你懂得是如何配方吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。92/105510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…93/105求次函数y=ax²+bx+c对称轴和顶点坐标．

函数y=ax²+bx+c顶点是配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值二分之一平方整顿:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个成果一般称为求顶点坐标公式.94/105函数y=ax²+bx+c对称轴、顶点坐标是什么？

1.

说出下列函数开口方向、对称轴、顶点坐标：95/105函数y=ax²+bx+c对称轴、顶点坐标是什么？

96/105①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－x2+4x-9求下列二次函数图像开口、顶点、对称轴请画出草图:小试牛刀3－9－697/105-1例2、已知函数y=ax2+bx+c图象如下列图所示，x=为该图象对称轴，根据图象信息你能得到有关系数a，b，c某些什么结论？

y

1..x1398/1051.抛物线y=2x2+8x-11顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.