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反函数和反三角函数

一、反函数

二、反三角函数1/28一、反函数2/283/284/28二、反三角函数1.反正弦函数2.反余弦函数3.反正切函数4.反余切函数5/28(1)什么样函数有反函数?一一对应函数有反函数没有,由于他不是一一对应函数(2)互为反函数图象之间有什么关系有关直线y=x对称(4)正弦函数y=sinx在上有反函数吗？(3)正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗?

余弦函数y=cosx在[0，π]上有反函数吗？正切函数y=tanx在上有反函数吗？6/28xyo-2

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234······1-1

正弦函数有反函数吗？

没有,由于他不是一一对应函数，同一种三角函数值会对应许多角。

正弦函数有反函数吗？

正弦函数有反函数吗？

有,由于它是一一对应函数，同一种三角函数值只对应一种角。7/281.反正弦函数

（1）定义：正弦函数反函数

叫反正弦函数，记作

习惯记作8/28理解和掌握符号①表达一种角②这个角范围是9/2821.510.5-0.5-1-1.5-2-3-2-11231-1（2）反正弦函数

图象与性质：①定义域:[-1，1]。②值域:③单调性:是增函数。④奇函数⑤有界函数10/28（3）熟记特殊值反正弦函数值11/282-2-22O1EF

只有正弦函数主值区间上角才能用反正弦表达ax=?arcsinax1x2（4）已知三角函数值求角12/28例1：判断下列各式是否正确？并简述理由。对错错错总结13/28xyo-2

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234······1-1

没有,由于他不是一一对应函数，同一种三角函数值会对应许多角。

余弦函数有反函数吗？

余弦函数有反函数吗？

有,由于它是一一对应函数，同一种三角函数值只对应一种角。14/282.反余弦函数（1）定义：余弦函数反函数

叫反余弦函数，记作(本义反函数)

习惯记作(矫正反函数)

15/28理解和掌握符号①表达一种角②这个角范围是16/2854.543.532.521.510.5-0.5-1-4-3-2-11234πy=cosx,x∈[0，π]y∈[-1，1]y=arccosx,x∈[-1，1]y∈[0，π]-11（2）反余弦函数图象与性质①定义域：[-1，1]。②值域:[0，π]。③单调性:是减函数。④有界函数17/28（3）熟记特殊值反正弦函数值18/28只有余弦函数主值区间[0，π]上角才能用反余弦表达2-2-22O1EFπaxarccosax1x2x3-arccosa2π-arccosa2π+arccosa（4）已知三角函数值求角19/28例题：判断下列各式是否正确？并简述理由。对错错错总结[0，π]。20/28

没有,由于他不是一一对应函数，同一种三角函数值会对应许多角。

正切函数有反函数吗？

正切函数有反函数吗？

有,由于它是一一对应函数，同一种三角函数值只对应一种角。21/283.反正切函数（1）定义：正切函数反函数

叫反正切函数，记作(本义反函数)

习惯记作(矫正反函数)

22/28理解和掌握符号①表达一种角②这个角范围是23/2832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-3-4-3-2-11234（