定积分课件市公开课一等奖课件省赛课获奖课件

2023/10/1011/23微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线斜率；2.如何求曲线下方“曲线梯形”面积。xy0xy0xyo直线几条线段连成折线曲线？课题：定积分我行我能我要成功我能成功知识回忆：2023/10/1022/23用“以直代曲”处理问题思想和详细操作过程：分割以曲代直作和逼近课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/1033/23求由连续曲线y=f(x)对应曲边梯形面积办法

(2)以直代曲:任取xi

[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形面积用高为f(xi),宽为Dx小矩形面积f(xi)Dx近似地去替代.

(4)逼近:所求曲边梯形面积S为

(3)作和:取n个小矩形面积和作为曲边梯形面积S近似值：xi-1y=f(x)x

yObaxixi

(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等提成n个小区间:每个小区间宽度⊿x课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/1044/23假如当n+∞时，Sn就无限接近于某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上定积分，记作从求曲边梯形面积S过程中能够看出,通过“四个步骤”:分割---以直代曲----求和------逼近.课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/1055/23白塔高级中学高二数学理科组相武定积分2023/10/1066/23定积分定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等提成n个小区间,每个小区长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和假如无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上定积分,记作:.课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/1077/23定积分有关名称：

———叫做积分号，f(x)dx—叫做被积体现式，

f(x)——叫做被积函数,

x———叫做积分变量，

a———叫做积分下限，

b———叫做积分上限，

[a,b]—叫做积分区间。被积函数被积体现式积分变量积分下限积分上限课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/1088/23按定积分定义，有

(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)

0)，直线x=a、x=b及x轴所围成曲边梯形面积为

(2)设物体运动速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a,b]内运动距离s为

(3)设物体在变力F=F(r)方向上有位移，则F在位移区间[a,b]内所做功W为课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/1099/23注：定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]有关,与积分变量记号无关课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/101010/231.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成曲边梯形面积,用定积分表达为____________.2.中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______2-2[-2,2]3.定积分

=__________.8课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/101111/23思考:

函数在区间[a,b]上定积分 能否为负?定积分定积分=__________.课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/101212/23定积分几何意义.当f(x)≥0，定积分

几何意义就是bAoxyay=f(x)S曲线y=f(x)直线x=a，x=b，

y=0所围成曲边梯形面积课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/101313/23当函数f(x)

0，x

[a,b]时

定积分几何意义就是位于x

轴下方曲边梯形面积相反数.oxyaby=f(x)S课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/101414/23用定积分表达下列阴影部分面积S=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5课题：定积分我行我能我要成功我能成功S=______;XOyy=cosx2023/10/101515/23当函数f(x)在x

[a,b]有正有负时,

定积分几何意义就是图中几个曲边图形面积代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号)OXS2S1yS3课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/101616/23定积分几何意义：

在区间[a,b]上曲线与x轴所围成图形面积代数和(即x轴上方面积减去x轴下方面积).-465OxyAB课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/101717/23例：计算下列定积分.

求定积分，只要理解被积函数和定积分意义，并作出图形，即可处理。课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/101818/23

定积分基本性质性质1.性质2.课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/101919/23

定积分基本性质定积分有关积分区间具有可加性性质3.Ox

yab

y

f(x)Ｃ课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/102020/23小结:１．定积分实质：特殊和式逼近值．２．定积分思想和办法：分割化整为零求和积零为整取逼近精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取逼近3.定积分几何意义及简单应用课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/102121/231.曲边梯形面积问题;2.变力作功问题;3.变速运动距离问题.我们把这些问题从详细问题中抽象出来，作为一种数学概念提出来就是今天要讲定积分。由此我们能够给定积分定义

它们都归结为:分割、近似求和、取逼近值问题情境:课题：定积分我行我能我要成功我能成功2023/10/102222/23

85.每一年，我都愈加相信生命挥霍是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们体现出自私谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布]86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不也许。――[戴尔·卡内基]87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯]88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心伎俩。――[柏格森]90.习惯正一每天地把我们生命变成某种定型化石，我们心灵正在失去自由，成为安静而没有激情时间之流奴隶。――[托尔斯泰]91.要及时把握梦想，由于梦想一死，生命就如一只羽翼受创小鸟，无法翱翔。――[兰斯顿·休斯]92.生活艺术较像角力艺术，而较不像跳舞艺术；最主要是：站稳脚步，为无法预见袭击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯]93.在安详静谧大自然里，确实尚有些使人烦恼.怀疑.感到压迫事。请你看看蔚蓝天空和闪烁星星吧!你心将会安静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]94.对一种适度工作人而言，快乐来自于工作，有如花朵成果前拥有彩色花瓣。――[约翰·拉斯金]95.没有比时间更容易挥霍,同步没有比时间更珍贵了，由于没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正欢欣，就是在于你自认正在为一种伟大目标利用自己；而不是源于独自发光.自私渺小忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]97.有三个人是我朋友爱我人.恨我人.以及对我冷漠人。爱我人教我温柔；恨我人教我谨慎；对我冷漠人教我自立。――[J·E·丁格]98.过去事已经一去不复返。聪明人是考虑目前和将来，主线无暇去想过去事。――[英国哲学家培根]99.真正发觉之旅不只是为了寻找全新景色，也为了拥有全新眼光。――[马塞尔·普劳斯特]100.这个世界总是充满美好事物，然而能看到这些美好事物人，事实上是少之又少。――[罗丹]101.夸奖不但对人感情，并且对人理智也发生巨大作用，在这种令人快乐影响之下，我以为愈加聪明了，多种想法，以异常速度接连涌入我脑际。――[托尔斯泰]102.人生过程景观始终在变化，向前跨进，就看到与初始不一样景观，再上前往，又是另一番新气候――。[叔本华]103.为何我们如此汲汲于名利，假如一种人和他同伴保持不一样样速度，或许他耳中听到是不一样旋律，让他随他所听到旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗]104.我们最容易不吝惜是时间，而我们应当最担心也是时间；由于没有时间话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人类悲剧，就是想延长自己寿命。我们往往只憧憬地平线那端神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去观赏今天窗外正在盛开玫瑰花。――[戴尔·卡内基]106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下草地，听着潺潺水声，看着飘过白云，亦非挥霍时间。――[约翰·罗伯克]107.没有人会只因年纪而衰老，我们是因放弃我们抱负而衰老。年纪会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼]108.快乐和智能区分在于：自认最快乐人事实上就是最快乐，但自以为最明智人一般而言却是最愚蠢。――[卡雷贝·C·科尔顿]109.每个人皆有连自己都不清楚潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能容易处理从前以为极不也许处理事。――[戴尔·卡内基]110.每天安静地坐十五分钟·倾听你气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你懂得何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处同步，发觉自己爬错了墙头。－－[坎伯]112.「伟大」这个名词未必非出目前规模很大事情不可；生活中微小之处，照样能够伟大。――[布鲁克斯]113.人生目标有二：先是取得你想要；然后是享有你所取得。只有最明智人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯]114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正生活方式。对任何事既不抱希望，也不愿学习人，没有生存资格。――[阿萨·赫尔帕斯爵士]115.旅行精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动自由。――[威廉·海兹利特]116.昨天是张退票支票，明天是张信用卡，只有今天才是钞票；要善加利用。――[凯·里昂]117.所有财富都是建立在健康之上。挥霍金钱是愚蠢事，挥霍健康则是二级谋杀罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而为之干劲也许会加速走向油尽灯枯境地，努力挑战自己极限当然是令人激奋经验，但适度休息绝不可少，不然迟早会瓦解。――[迈可·汉默]119.进步不是一条笔直过程，而是螺旋形途径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀]120.无论那