沪科版七年级数学下册第十章测试题(附答案)

沪科版七年级数学下册第十章测试题(附答案)姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.在平移过程中，对应线段应该互相平行且相等。2.如图，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，∠EAF=55°，则∠BCD的度数为35°。3.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则a⊥d成立。4.将直尺和直角三角板按如图位置摆放，若∠1=25°，则∠2的度数是65°。5.如图，已知∠BAD=40°，∠ABD=30°，如果BD=BC，那么∠ACB的度数为110°。6.如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是80°。7.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为①②④。9.如图，已知∠1=∠2，则AD∥BC。10.如图，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，直线l1∥l2∥l3，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则BD的值为2。11.下列语句正确的是有公共点且和为180°的两个角是对顶角。12.如图，AB∥CD∥EF，则∠ACE=∠BDF。A.∠1=180°-∠3B.∠1=∠3-∠2C.∠2+∠3=180°-∠1D.∠2+∠3=180°+∠113.如图，一个直角三角形的两个顶点放在一个长方形的对边上，其中一个角为30°，另一个角为25°，则第三个角为75°。14.如图，一个直角三角形板和一把矩形直尺按如图放置，其中一个角为54°，另一个角为36°，则第三个角为90°。15.如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，其中一个角为55°，其对应的对顶角β也为55°。16.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，则DE∥BC，证明：∠3=∠EHC。∵∠1+∠2=180°（已知），∠4=180°-∠1-∠2（补角定理），∠4=∠B（已知），∴DE∥BC（对应角相等定理），∠B=∠EHC（对应角相等定理），∴∠3=∠EHC（已知）。17.如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=30°。∠1=∠2（已知），∠1=∠BEM+∠B（三角形内角和定理），∠BEM=60°（已知），∴∠B=30°，∠1=∠2=30°，∴∠CFG=∠FCE=30°（三角形内角和定理）。18.如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm²，AB与CD之间的距离为4cm。设CD=x，则BC=6/x，由长方形的面积为24cm²得：6x=24，x=4，∴AB与CD之间的距离为4cm。19.如图，直线a、b、c、d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，∠4=94°。∵∠1+∠2=116°，∠3+∠4=164°，∴∠1+∠2≠∠3+∠4，不符合平行四边形对角线互相平分的条件。20.如图，AB∥CD，AB∥EF，EG平分∠BED，∠B=45°，∠D=30°，∠GEF的大小为75°。∵AB∥EF，∠B=∠FED（同旁内角定理），∠BED=∠FED+∠GEF（三角形内角和定理），∠BED=75°，∴∠GEF=75°-45°=30°，∴∠GEF的大小为30°。21.如图，∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，证明：∠F=∠G。∵∠ABE+∠DEB=180°（已知），∠1=∠2（已知），∴∠ABE=∠DEB（对应角相等定理），∴△ABE≌△DEB（ASA相似性质），∴∠AEB=∠DEB（相似三角形对应角相等），∴∠F=∠G（同旁内角定理）。22.(1)如图，△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′如图所示。(2)如图，所有与∠A度数相同的角为∠E′AB、∠E′CB、∠C′AB、∠C′DB。23.如图，直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，∠ABC=a，∠ACB=b，则∠FCH=90°-a，∠HCB=b-a，∠BFE=90°-b，∠FEB=a，∠GEH=90°-b，∠GHE=a-b。由三角形内角和定理得：∠ABC+a+b=180°，∴∠HCB=b-a，又∠BFE+∠FEB+∠FBE=180°（三角形内角和定理），∴∠FBE=90°-a，又∠FCH+∠HCB+∠FBE=180°（三角形内角和定理），∴∠FCH=90°-a，∴∠GEH=90°-b，∴∠GHE=a-b。30°，又因为EF∥CD，所以∠C=∠GEF=30°。21.解：如图所示，∵AB∥CD，∠A=∠B=∠D，∴△ABE与△DCE全等，∴AE=CE，又因为∠EAC=∠ECA，所以△AEC为等腰三角形，∴∠ECA=∠EAC=75°。22.解：如图所示，∵AB∥CD，∠A=∠B=∠D，∴△ABE与△DCE全等，∴AE=CE，又因为∠EAC=∠ECA，所以△AEC为等腰三角形，∴∠ECA=∠EAC=75°。又因为EF∥GH，所以∠ECA=∠HCD，∴∠HCD=75°，∠BCD=180°﹣∠ABH=180°﹣2∠HCD=30°。当a取不同的数值时，∠BCD的大小不发生变化，始终为30°。23.解：（1）如图所示，∠FAC=∠a+∠FAB=∠a+30°，又因为BC平分∠ABH，所以∠FBC=∠FAB=30°，∴∠FAC=∠FBC+∠a，所以EF∥GH。（2）如图所示，由题意得，∠ECA=∠ABH﹣∠FAC，又因为EF∥GH，所以∠ABH=∠FBC，∴∠ECA=∠FBC﹣∠FAC=∠a，所以∠ECA的度数用a的代数式表示为a。（3）如图所示，由题意得，∠BCD=∠FCE﹣∠FCA，又因为EF∥GH，所以∠FCE=∠BCH，∴∠BCD=∠BCH﹣∠FCA。当a取不同的数值时，∠BCD的大小不发生变化，始终为60°。24.（1）如图所示，由题意得，∠B=180°﹣∠ABE=50°，又因为AB∥CD，所以∠B=∠C，∴∠C=50°。（2）如图所示，由题意得，∠B=180°﹣∠ABE=60°，又因为AB∥CD，所以∠B=∠C，∴∠C=60°，∠ABE与∠C的数量关系为∠ABE=2∠C。因为CE∥AB，所以∠A1=∠C，∠A2=∠B，所以∠A1+∠A2+∠A3=180°，即∠C+∠B+∠A3=180°，又因为AB∥CD，所以∠B=∠C，∴∠A3=∠B，即∠A1+∠A2+∠A3=2∠C+∠B=2∠C+∠A2=180°，所以∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180°。25.（1）图①：180°，图②：240°，图③：300°，图④：360°，第⑩个图：540°。（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180°+120°(n-1)=120n+60。（3）略。根据几何知识，可以得出以下结论：∠A1+∠BA2A1=180°，∠BA2A3+∠A3=180°，因此∠A1+∠A2+∠A3=∠A1+∠BA2A1+∠BA2A3+∠A3=360°。这个结论可以用于解决一些三角形的问题。三角形是几何学中的基本图形之一。在三角形中，三条边和三个内角是它的基本要素。三角形的内角和等于180°，这是一个重要的性质。在三