广西南宁二中0607高三联合考试-数学（文）

广西南宁二中、桂林中学、玉林高中2006—2007学年度第一学期高三年级三校联考数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分），考试时间为120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次概率一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1．已知集合中元素的个数为 （） A．0 B．1 C．2 D．0或1或22．函数的反函数为 （） A． B． C． D．3．已知向量，若的大小为 （） A． B． C． D．4．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则c等于 （） A．1 B．2 C． D．5．“”是“直线与直线相互垂直”的 （） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．从6人中任选4人排成一排，其中甲、乙必入选，且甲必须排在乙的左边（可以不相邻），则所有不同的排法种数是 （） A．36 B．72 C．144 D．2887．等差数列为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （） A． B． C． D．8．为了了解某地参加计算机水平侧试的6000名学生的成绩，从中抽取了300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，6000名学生成绩的全体是 （） A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量9．方程的解所在区间是 （） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．若正数a、b的等差中项为，则的最小值为 （） A．4 B．5 C．6 D．711．已知若，那么自然数n的值为 （） A．3 B．4 C．5 D．612．已知P是双曲线分别为双曲线的左、右焦点，点Q、R分别是圆的最小值是 （） A．7 B．6 C．5 D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上。13．函数处的导数等于.14．不等式的解集是.15．若的最大值为.16．已知，所对的边分别为a，b，c，若的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）解关于x的不等式18．（本小题满分12分）已知（1）求的最小正周期；（2）若求的最大值及相应的x的值.19．（本小题满分12分）甲、乙两人各进行三次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（1）甲恰好投中两次的概率；（2）乙至少投中两次的概率；（2）甲、乙两人共投中5次的概率.20．（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知（1）求数列的公差和数列的公比；（2）是否存在常数a，b，使得对于一切自然数成立？若存在，求出a和b，若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标的原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA|：|A1F1|=2：1（1）求椭圆的方程；（2）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值；22．（本小题满分14分）已知的两个实根，不等式对任意实数恒成立；q：函数上有极值.（1）求p正确的m取值范围；（2）求p正确且q正确的m的取值范围.参考答案一、选择题1．A2．B3．D4．B5．B6．B7．C8．A9．C10．B11．B12．C二、填空题13． －314．15．216．三、解答题17．解：原不等式可化为即………………6分当…………8分当…………10分当…………12分18．解：………………6分（1）函数的最小正周期…………8分（2）取得最大值.最大值为………………12分19．解：（1）甲恰好投中2次的概率为………………3分（2）乙至少投中2次的概率为…………7分（3）设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰好投中3次且乙恰投中2次为事件B1，甲恰投中2次且乙恰好投中3次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件.………………9分………………11分所以，甲、乙两人共投中5次的概率为………………12分20．解：（1）解得（舍去）…………5分（2）假设存在a，b使得即…………9分对于一切自然数解得……12分21．解：（1）设椭圆方程为，则，由题意得………………4分故椭圆方程为………………6分（2）设，…………10分当取到最大值，此时最大，故的最大为………………12分22．解：由题设x1和x2是方程.所以当………………3分由题意，不等式对于任意实数恒成立的m的解集等价于不等式3的解集，由此不等式得①或②………………6分不等式①的解为不等式②的解集为因此，当时，P是正确的…………7分对函数，求导