专题22充分条件必要条件充要条件（五大题型）（原卷版）

专题充分条件、必要条件、充要条件课程标准学习目标1、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2、会求(判定)某些简单命题的条件关系.3、会判断、证明充要条件.4、通过学习，弄清对条件的判断应该归结为．1、数学抽象:理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2、逻辑推理:对命题真假的判断3、数学运算:通过命题之间的逻辑关系求参数的范围。知识点01充分条件与必要条件充要条件的概念符号与的含义“若，则”为真命题，记作：；“若，则”为假命题，记作：．充分条件、必要条件与充要条件①若，称是的充分条件，是的必要条件．②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件．知识点诠释：对的理解：指当成立时，一定成立，即由通过推理可以得到．①“若，则”为真命题；②是的充分条件；③是的必要条件以上三种形式均为“”这一逻辑关系的表达．【即学即练1】（2023·湖北黄冈·高一校联考期中）若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件知识点02充分条件、必要条件与充要条件的判断从逻辑推理关系看命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件；③若，且，即，则、互为充要条件；④若，且，则是的既不充分也不必要条件．从集合与集合间的关系看若，，①若AB，则是的充分条件，是的必要条件；②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件；③若A=B，则、互为充要条件；④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件．知识点诠释：充要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．判断方法通常按以下步骤进行：①确定哪是条件，哪是结论；②尝试用条件推结论，③再尝试用结论推条件，④最后判断条件是结论的什么条件．【即学即练2】（2023·上海徐汇·高一统考期末）设：，：，是的充分条件，则实数m的取值范围是．知识点03充要条件的证明要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立）知识点诠释：对于命题“若，则”①如果是的充分条件，则原命题“若，则”与其逆否命题“若，则”为真命题；②如果是的必要条件，则其逆命题“若，则”与其否命题“若，则”为真命题；③如果是的充要条件，则四种命题均为真命题．【即学即练3】（2023·江苏苏州·高一苏州市第五中学校校考阶段练习）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是.题型一：充分条件与必要条件的判断例1．（2023·江苏徐州·高一统考期末）若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件例2．（2023·全国·高一假期作业）已知是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件.正确的命题序号是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④例3．（2023·全国·高一假期作业）设：或；：或，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式1．（2023·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）设为两个非空集合，“，都有”是“A是B的真子集”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件变式2．（2023·高一课前预习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【方法技巧与总结】判断充分条件、必要条件的注意点（1）明确条件与结论．（2）判断若p，则q是否成立时注意利用等价命题．（3）可以用反例说明由p推不出q，但不能用特例说明由p可以推出q．充分条件、必要条件的两种判断方法（1）定义法：①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．（2）命题判断法：①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．题型二：根据充分条件求参数取值范围例4．（2023·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期末）已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是．例5．（2023·湖北武汉·高一期中）已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是．例6．（2023·上海青浦·高一统考开学考试）已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．变式3．（2023·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习）设，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是.变式4．（2023·陕西咸阳·高一校考阶段练习）若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为.变式5．（2023·上海徐汇·高一上海市西南位育中学校考期末）若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是．变式6．（2023·北京西城·高一北京市第六十六中学校考阶段练习）已知，p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．变式7．（2023·高一单元测试）已知全集，集合，.(1)当时，求和；(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【方法技巧与总结】（1）化简p、q两命题，（2）根据p与q的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系，（3）利用集合间的关系建立不等关系，（4）求解参数范围．题型三：根据必要条件求参数取值范围例7．（2023·高一课时练习）已知，，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．例8．（2023·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）已知：关于的方程有实数根，：．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．例9．（2023·高一课时练习）已知或，为非空集合)，记，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.变式8．（2023·四川凉山·高一统考期末）已知集合，(1)当时，求；(2)若______，求实数的取值范围．请从①且；②“”是“”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）变式9．（2023·全国·高一专题练习）设，已知集合，．(1)当时，求实数的范围；(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．变式10．（2023·陕西安康·高一校联考期末）已知条件，条件，且是的必要条件，求的取值集合．【方法技巧与总结】（1）化简p、q两命题，（2）根据p与q的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系，（3）利用集合间的关系建立不等关系，（4）求解参数范围．题型四：根据充要条件求参数取值范围例10．（2023·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为.例11．（2023·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是．例12．（2023·湖南郴州·高一校考阶段练习）设集合，；(1)用列举法表示集合；(2)若是的充要条件，求实数的值.变式11．（2023·甘肃临夏·高一校考阶段练习）已知条件集合，条件非空集合．(1)若是的必要条件，求实数的取值范围．(2)若是的必要条件，求实数的取值范围．(3)否存在实数，使是的充要条件．变式12．（2023·高一课时练习）已知，，求的充要条件.变式13．（2023·高一单元测试）已知（1）是否存在m∈R使是的充要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由；（2）是否存在m∈R使是的必要条件？若存在，求出m范围；若不存在，说明理由.变式14．（2023·全国·高一专题练习）已知命题，命题.（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.（2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【方法技巧与总结】（1）化简p、q两命题，（2）根据p与q的关系（充分、必要、充要条件）转化为集合间的关系，（3）利用集合间的关系建立不等关系，（4）求解参数范围．题型五：充要条件的证明例13．（2023·江苏·高一假期作业）求证：方程有两个同号且不相等实根的充要条件是.例14．（2023·高一课时练习）已知，设二次函数，其中a，c均为实数.证明:对于任意，均有成立的充要条件是.例15．（2023·高一课时练习）设a，b，c为的三边，求方程与有公共根的充要条件．变式15．（2023·全国·高一假期作业）求证：等式对任意实数恒成立的充要条件是.变式16．（2023·浙江温州·高一校考阶段练习）设.(1)求证：成立的充要条件是.(2)直接写出成立的充要条件（不要求证明）.变式17．（2023·全国·高一假期作业）已知，是实数，求证：成立的充要条件是.变式18．（2023·安徽淮南·高一校联考阶段练习）已知集合，．(1)若“，”为假命题，求的取值范围；(2)求证：至少有2个子集的充要条件是，或．【方法技巧与总结】（1）证明充分性；（2）证明必要性．一、单选题1．（2023·北京西城·高一北京铁路二中校考期中）设x＞0，y∈R，则“x＞|y|”是“x＞y”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·云南·高一统考期末）已知、，且，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件3．（2023·四川绵阳·高一绵阳中学校考阶段练习）下列“若,则”形式的命题中，是的必要条件的有（

）个①若是偶数,则是偶数②若，则方程有实根③若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形④若，则A．0 B．1 C．2 D．34．（2023·上海浦东新·高一上海市进才中学校考阶段练习）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分不必要条件；③是的必要不充分条件；④是的充分不必要条件；正确的命题序号是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④5．（2023·云南楚雄·高一校考阶段练习）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．6．（2023·辽宁沈阳·高一沈阳市回民中学校考期末）使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．7．（2023·江西宜春·高一江西省樟树中学校考阶段练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江·高一校联考期中）设x为任一实数，[x]表示不大于x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件二、多选题9．（2023·江苏扬州·高一统考阶段练习）下列命题中，真命题的是（

）A．若且则至少有一个大于 B．C．的充要条件是 D．至少有一个实数，使得10．（2023·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）已知集合或，则的必要不充分条件可能是（

）A． B． C． D．11．（2023·安徽芜湖·高一统考期中）使不等式成立的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．12．（2023·安徽六安·高一六安一中校考期中）命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可以是（

）．A． B． C． D．三、填空题13．（2023·高一课时练习）如果条件对应的集合为，条件对应的集合为，则（1）若是的充分不必要条件，则；（2）若是的必要不充分条件，则；（3）若是的充分必要条件，则；（4）若是的既不充分又不必要条件，则.14．（2023·高一单元测试）设A，B是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数．则“”是“”的条件．15．（2023·上海长宁·高一上海市延安中学校考阶段练习）若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是.16．（2023·浙江衢州·高一校考期中）已知命题关于的方程有实根，若为真命题的充分不必要条件为，则的取值范围是.四、解答题17．（2023·湖北·高一校联考阶段练习）在①充分而不必要，②必要而不充分，③充要，这三个条件中任选一个条件补充到下面问题中，若问题中的实数存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.问题：已知集合，非空集合.是否存在实数，使得是的__________条件？18．（2023·江苏·高一假期作业）已知，关于的方程有整数解是真命题，且关于的一元二次方程有整数解也是真命题，求的值．19．（2023·高一课时练习）集合，.(1)当时，求；(2)从下面条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数m的取值范围条件①：是的充分条件；条件②：；条件③：.注：答题时应