全集与补集第2课时导学案

(第2课时）导学案【学习目标】1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)【自主学习】一．全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______记法通常记作____图示全集，U.二．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______符号语言∁UA＝{x|x∈U，且x____A}图形语言不属于全集U∁UA∉解读：∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．三．补集与全集的性质：(1)∁UU＝；(2)∁U∅＝；(3)∁U(∁UA)＝；(4)A∪∁UA＝；(5)A∩∁UA＝。(1)∅；(2)U；(3)A；(4)U；(5)∅.【当堂达标基础练】一、单选题1．记全集，集合，集合，则=（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.【详解】依题意，或，因，所以.故选：C2．已知集合，则的子集个数为（

）A．3 B． C．7 D．8【答案】B【分析】先求出，再按照子集个数公式求解即可.【详解】由题意得：，则的子集个数为个.故选：B.3．设全集，集合，，则集合（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据集合的补运算和交运算即可求解.【详解】由己知可得或，因此，．故选:C4.已知集合，，，则（

）A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8}【答案】A【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：A.5.若全集，且，则集合（

）A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}【答案】B【分析】根据补集的定义求解即可.【详解】解：因为全集，且，所以.故选：B二、解答题6.设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.

解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8}。【当堂达标提升练】一、多选题1．图中的阴影表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，所以对应的集合为.故选：AB.二、解答题2．已知集合，，全集.求：(1)；(2).【答案】(1)(2)=【分析】（1）先求得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案.（2）先求得集合A的补集，根据并集运算的概念，即可得答案.(1)由，解得，，；(2)，，=3.设全集，，且，求实数p的值．【答案】.【分析】转化条件得，所以方程的两根分别为2和3，即可得解.【详解】集合，若，，方程的两根分别为2和3，.4.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}，(2){a|a<8}【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}.∵＝{x|x<2或x>8}，∴∩B＝{x|1<x<2}.(2)∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a<8.∴a的取值范围为{a|a<8}.【当堂达标素养练】1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（∁RB）（R为全集）；（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．【分析】（1）求出集合B中y的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；（2）根据A与B的交集为C的子集，确定出m的范围即可．【解答】解：（1）由B中y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），∵A＝（﹣1，3），∴A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），∵全集为R，∴∁RB＝[﹣，﹣1]，则A∪（∁RB）＝（﹣1，3）；（2）令f（x）＝2x2+mx﹣8，∵C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B）⊆C，∴，解得：﹣6≤m≤﹣．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．（1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及∁U（A∪B）．【分析】（1）列举出A与B即可；（2）求出A与B的交集，以及A与B并集的补集即可．【解答】解：（1）集合A＝{2，3，4}，B＝{1，2}；（2）A∩B＝{2}；A∪B＝{1，2，3，4}，∵全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，∴∁U（A∪B）＝{0，5，6}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分别根据下列条件求实数a的取值范围．（1）A∩B＝∅（2）A⊆（A∩B）【分析】（1）根据A∩B＝∅，得出﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16，由此求得a的取值范围；（2）利用分类讨论，建立不等式组，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞14}；（1）若A∩B＝∅，则﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤14或2a+1≥3a﹣5，即，或2a+1≥3a﹣5，解得，或a≤6，即6＜a≤，或a≤6；综上知，a的取值范围是a≤；（2）①当2a+1＜x＜3a﹣5≤﹣1，即2a+1＜3a﹣5，且3a﹣5≤﹣1时，解得a＞6，且a≤，此时无解；②当14≤2a+1＜x＜3a﹣5，即14≤2a+1，且2a+1＜3a﹣5时，解得a≥a＞6，此时a≥6.5；③当A＝∅时，即2a+1≥3a﹣5，即为a≤6也成立，综上知，a的取值范围是（﹣∞，6]∪[6.5，+∞）．【点评】本题考查了集合关系中的参数取值问题，也考查了运算与求解能力，是难题．4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；（Ⅱ）根据集合关系进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．所以B＝{x|2≤x≤4}，根据题意，由图可得：C＝A∩（∁UB），因为B＝{x|2≤x≤4}，则∁UB＝{x|x＞4或x＜2}，而A＝{x|1≤x≤3}，则C＝A∩（∁UB）＝{x|1≤x＜2}；（Ⅱ）因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），则有，解得2＜a≤3，即实数a的取值范围为（2，3]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．5．在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？【分析】由题意列出等式：a+b+c+d+e+f+g＝25①；b+f＝2（c+f）②；a＝d+e+g+1③；a＝b+c④．联立①②③④解方程组即可．【解答】解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．由于每个同学至少选作一题，故a+b+c+d+e+f+g＝25①；由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f＝2（c+f）②；由于解出甲题的人数比余下的人数多1人，故a＝d+e+g+1③由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a＝b+c④联立①②③④，可得b＝6所以共有6个同学解出乙题．【点评】本题考查了集合内的元素的个数的问题，讨论很复杂，要细心，属于中档题．6．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？【分析】借助韦恩图能求得测绘队总人数最少是多少．【解答】解：设集合A＝{x|x是参加测量的学生}，B＝{x|x是参加计算的学生}，C＝{x|x是参加绘图的学生}，则由已知可得如下韦恩图，∴card（