4.1 等可能性教学设计-苏科版九年级数学上册

PAGEPAGE1教学基本信息题目4.1等可能性学科数学年级九年级教材内容苏科版第4章第一节等可能性个人信息设计者姓名单位1.教材分析1．在日常生活中，生产和科学研究中，人们常常需要确定一个事件发生的可能性的大小，即确定事件发生的概率。概率可以帮助人们对随机现象做出预测和判断，为人们合理，理性的制定决策提供依据2.概率分3章。分别安排在八下，九上和九下，本章教学内容与八下第八章“认识概率”相衔接。2.学情分析概率是研究不确定现象的数学模型，对于随机事件及其概率的认识，学生需要较长的认知过程。遵照学生的认知规律，对概率的初步认识，课本将其分为“认识概率”和“等可能条件下的概率”。先学习“认识概率”做铺垫，学生学习这一部分内容难度就不大了。3.教学目标(含重、难点)1.教学目标：1.理解等可能的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能出现的结果；理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。重点：理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。难点：理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果。4.教学过程【自主预习】抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地.问题1：落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？问题2：每次试验有几个结果出现？问题3：每个结果出现机会均等吗？为什么？这两个结果的出现是等可能的吗？由于钉帽的质量较大，“针尖不着地”的可能性较大，因而出现“针尖着地”与“针尖不着地”的机会不均等，所以试验的结果不具有等可能性。10只气球，随风飘飘，试猜哪只，飘得最高？问题1：每次有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？问题2：每次试验有几个结果出现？问题3：每次结果出现的机会均等吗？为什么？师情境4：我们随机看一下走着的手表的分针的位置。问题1：这时所有可能的结果有多少个？为什么？问题2：每看一次有几个结果出现？有无第二个结果？问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？说明：问题1让学生理解由于是随机地看一下，因此它的位置是不确定的，可能在钟面上任一位置，指向任何一个时刻。问题2继续强调“有且只有”即最多有1个至少有1个。师情境5：水池中有一条游的小鱼，如果我们在某个时刻观测小鱼所在的位置。问题1：这时所有可能的结果有几个？为什么？问题2：每一次观测结果有几个？有无第二个结果？问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？揭示概念：如果一个试验的所有可能发生的结果有无限个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中一个结果出现，而且每个结果出现机会均等，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。师生共同小结：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？（①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会归纳:设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是，每次试验有且只有其中的结果出现，而且每个结果出现的，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性.二、【互动探学】你玩过“抢凳子”的精彩游戏吗？游戏规定：n个人，（n-1）个凳子.放音乐开始，人围着凳子转，看谁的反应快，音乐结束，没凳子的人淘汰，拿掉一个凳子，开始下一轮，如此循环直到2人1个凳子决出胜者.某班同学经过几轮角逐，快下课了，实力相当的3位同学（2男1女）还未决出胜负.小明认为最终冠军不是男生就是女生，男生胜利的可能性与女生相同，你赞同吗？三、【建构慧学】判断下列说法是否正确？（1）抛一个啤酒瓶盖出现盖外面朝上与盖内面朝上的可能性相同.（2）掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相等.（3）在一个装有红、白、蓝三种颜色的卡片的盒子中，从中抽取一张，抽到三种颜色卡片的可能性相等.四、【练思创学】练习1.抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次．（1）会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？（2）出现朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数是等可能的吗？为什么？（3）出现朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数是等可能的吗？为什么？2.将一副充分洗匀的扑克牌背面朝上，从中任意抽取一张.（1）抽出红心5与抽出黑桃10的可能性相同吗？

（2）抽出的一张牌是5和抽出的一张牌是10的可能性相同吗？为什么？

（3）抽出的牌是5和抽出的牌是“王”是等可能的吗？若不相等，哪个事件发生的可能性小？

五、【拓展延伸】1.某公交车站点有1路、3路、7路三路车停靠，已知1路车每7分钟一辆，3路车每5分钟一辆，7路车每10分钟一辆，那么在某个时刻，小明在该公交车站点最先等到________路车的可能性最大．2.学校池塘中有一泓清水，里面有一条小金鱼在游玩．设小金鱼所在位置为一个结果，则早上6点它所在位置A与早上7点它所在的位置B出现的机会________(填“一样大”或“不一样大”)．3.有四根细木棒，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm.现从中任取三根，则有________种等可能的结果，其中恰好能搭成一个三角形的等可能结果有________种．4．转动两个平均分成6等分并标记的转盘，把两个转盘的点数相加，若第一个转盘点数为1，第二个转盘点数为6，是和为“7”的一种情况，把它记为（1,6），请模仿完成下表.随机事件所有可能情况和为7（1,6）和为9如果游戏规定“和为7”甲胜，“和为9”乙胜，公平吗？5.一只不透明的袋子中装有4个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到哪种颜色的球的可能性大，为什么？

6.有9张除数字外形状、颜色、大小均相同的卡片，分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8，将它们洗匀后背面朝上，任意抽出一张.（1）可能的结果有哪些？它们是等可能的吗？

（2）抽出奇数与抽出偶数这两个事件是等可能的吗？

（3）抽到的数大于4与小于4这两个事件是等可能的吗？5．板书设计4.1等可能性等可能性的定义：例1注：抛图钉不是等可能性事件例26．教学活动设计（含师生对话设计）【自主预习】师：情境1小明和小军玩抛掷硬币的游戏，硬币落地.问题1：落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？问题2：每次试验有几个结果出现？每次试验有没有第二个结果出现？问题3：每个结果出现机会均等吗？生小结：在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中______个结果出现。根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是均等的，那么，这两个事件的发生是等可能的。师情境2这两个结果的出现是等可能的吗？由于钉帽的质量较大，“针尖不着地”的可能性较大，因而出现“针尖着地”与“针尖不着地”的机会不均等，所以试验的结果不具有等可能性。生回答：师情境310只气球，随风飘飘，试猜哪只，飘得最高？问题1：每次有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？问题2：每次试验有几个结果出现？问题3：每次结果出现的机会均等吗？为什么？总问题：观察上面三个情景，它们有什么共同的特点？学法指导：1、在实验中发生的事件都是随机事件，在每次试验中有且只有一个结果出现，每个结果出现机会均等。概念：设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性。师情境4：我们随机看一下走着的手表的分针的位置。问题1：这时所有可能的结果有多少个？为什么？问题2：每看一次有几个结果出现？有无第二个结果？问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？说明：问题1让学生理解由于是随机地看一下，因此它的位置是不确定的，可能在钟面上任一位置，指向任何一个时刻。问题2继续强调“有且只有”即最多有1个至少有1个。师情境5：水池中有一条游的小鱼，如果我们在某个时刻观测小鱼所在的位置。问题1：这时所有可能的结果有几个？为什么？问题2：每一次观测结果有几个？有无第二个结果？问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？揭示概念：如果一个试验的所有可能发生的结果有无限个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中一个结果出现，而且每个结果出现机会均等，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性。师生共同小结：无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？（①在试验中发生的事件都是随机事件②在每一次试验中有且只有一个结果出现③每个结果出现机会均等）二、【互动探学】你玩过“抢凳子”的精彩游戏吗？游戏规定：n个人，（n-1）个凳子.放音乐开始，人围着凳子转，看谁的反应快，音乐结束，没凳子的人淘汰，拿掉一个凳子，开始下一轮，如此循环直到2人1个凳子决出胜者.某班同学经过几轮角逐，快下课了，实力相当的3位同学（2男1女）还未决出胜负.小明认为最终冠军不是男生就是女生，男生胜利的可能性与女生相同，你赞同吗？三、【建构慧学】判断下列说法是否正确？（1）抛一个啤酒瓶盖出现盖外面朝上与盖内面朝上的可能性相同.（2）掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相等.（3）在一个装有红、白、蓝三种颜色的卡片的盒子中，从中抽取一张，抽到三种颜色卡片的可能性相等.四、【练思创学】练习1.抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次．（1）会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？（2）出现朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数是等可能的吗？为什么？（3）出现朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数是等可能的吗？为什么？2.将一副充分洗匀的扑克牌背面朝上，从中任意抽取一张.（1）抽出红心5与抽出黑桃10的可能性相同吗？

（2）抽出的一张牌是5和抽出的一张牌是10的可能性相同吗？为什么？

（3）抽出的牌是5和抽出的牌是“王”是等可能的吗？若不相等，哪个事件发生的可能性小？

五、【拓展延伸】1.某公交车站点有1路、3路、7路三路车停靠，已知1路车每7分钟一辆，3路车每5分钟一辆，7路车每10分钟一辆，那么在某个时刻，小明在该公交车站点最先等到________路车的可能性最大．2.学校池塘中有一泓清水，里面有一条小金鱼在游玩．设小金鱼所在位置为一个结果，则早上6点它所在位置A与早上7点它所在的位置B出现的机会________(填“一样大”或“不一样大”)．3.有四根细木棒，它们的长分别是2cm、3cm、4cm、5cm.现从中任取三根，则有________种等可能的结果，其中恰好能搭成一个三角形的等可能结果有________种．4．转动两个平均分成6等分并标记的转盘，把两个转盘的点数相加，若第一个转盘点数为1，第二个转盘点数为6，是和为“7”的一种情况，把它记为（1,6），请模仿完成下表.随机事件所有可能情况和为7（1,6）和为9如果游戏规定“和为7”甲胜，“和为9”乙胜，公平吗？5.一只不透明的袋子中装有4个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到哪种颜色的球的可能性大，为什么？

6.有9张除数字外形状、颜色、大小均相同的卡片，分别写有0、1、2、3、4、5、6、7、8，将它们洗匀后背面朝上，任意抽出一张.（1）可能的结果有哪些？它们是等可能的吗？

（2）抽出奇数与抽出偶数这两个事件是等可能的吗？

（3）抽到的数大于4与小于4这两个事件是等可能的吗？学生独立思考并回答同桌说说学生独立思考学生能够独立思考独立思考完成独学生代表回答立思考让学生先独立思考，再小组讨论学生代表回答目的：为学生理解等可能都是在随机事件的基础上定义的。学生代表回答目的：让学生自己得出等可能性的概念作铺垫老师巡视学生代表回答学生代表回答学生代表回答学生积极举手回答学生互相讨论得出结论学生代表回答并互帮互助通过练习，巩固所学知识老师归纳总结六．小结1.理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断结果是否具有等可能性。2、理解等可能要在每次结果出现机会均等的这个条件下成立。3、注意“等可能性”是一种假设，是一种理想状态，教学时要避免学生“抬杠”。同桌互相说说学生代表回答教师点评7.教学反思在设计这一课时，我是从“认识概率”中的学生熟悉的实验的分析中再明确等可能性抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后只会出现正面朝上或反面朝上2种可能，由于硬币的质地是均匀的，因此出现面朝上或反面朝上的可能性是相同的。1、情境创设通过抛硬币生活实例引入，激发学生学习的兴趣。并懂得有些特殊的随机事件只需一次试验就可以求得其概率。概括出古典概型的两个特征并学会如何判断是在初中学习古典概型基础上的提升，这一提升主要体现在对古典概型的认识和理解上.具体地说，是从操作层面到理论层面的进一步的抽象概括，2、新课讲解通过不断设问，学生对等可能性事件及其特点理解得比较清楚后，自然的引出课题。（1）用特殊到一般的思想启发学生概括出等可能性事件和等可能性事件的概率。在这一内容的学习中，学生所犯的错误很多情况都是出在等可能性问题上，所以让学生举一些生活中等可能性事件和非等可能性事件的例子另外从反例来说明还有相当多不是等可能性的事件。（如：抛掷一枚图钉，图钉落地后能常只有“钉尖着地”与“钉尖不着地”两种可能。由于图钉不是均匀的，因此“钉尖着地与“钉尖不着地”这两种结果出现的可能性是不一样的。射手在同一条件下进行射击训练，射击结果只有“击中”与“未击中”两种可能。由于射手的射击技术不尽相同，因此“击中”与“未击中”这两种结果出现的可能性一般是不相同的。在适宜的条件下“种下一粒油菜种子，观察它是否发芽”，这个试验有