2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判别式上课课件新版沪科版

17.3一元二次方程根的判别式新课导入交流在前面的学习中，你是否注意到：方程ax2+bx+c=0（a

≠0）有实数根的条件是什么？何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？新课探究通过配方得到了一元二次方程ax2+bx+c=0（a

≠0）

的求根公式

因为a

≠0，所以（1）当b2–4ac

＞0时，是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：（2）当b2–4ac=

0时，，因此，方程有两个相等的实数根：（3）当b2–4ac<

0时，在实数范围内无意义，因此方程没有实数根.

我们把b2–4ac叫做一元二次方

ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2–4ac.一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当Δ

＞0时，有两个不相等的实数根；当Δ=

0时，有两个相等的实数根；当Δ

＜0时，没有实数根.例不解方程，判别下列方程根的情况：（1）5x2–3x–2=0；（2）25y2+4=20y；（3）2x2+x+1=0.解（1）因为Δ=（–3）2–4×5×（–2）=49＞0，

所以原方程有两个不相等的实数根.

（2）原方程可以变形为25y2–20y+4=0.

因为Δ=（–20）2–4×25×4=0，

原方程有两个相等的实数根.（3）因为Δ=（）2–4×2×1=–5＜0，

所以原方程没有实数根.练习不解方程，判断下列方程根的情况.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2–4ac=52–4×1×6=1>0方程有两个不等的实数根Δ=b2–4ac=122–4×9×4=0方程有两个相等的实数根2x2+4x–3=2x–4；

x（x+4）=8x+12.化简得2x2+2x+1=0Δ=b2–4ac

=22–4×2×1=–4<0方程无实数根化简得x2–4x–12=0Δ=b2–4ac

=（–4）2–4×（–12）=64>0方程有两个不等的实数根随堂演练1.一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，则

b2–4ac满足的条件是（

）A.b2–4ac=0B.b2–4ac＞0C.b2–4ac＜0D.b2–4ac≥0D2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2–2x–3=0.下列说法正确的是（）A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解B3.无论

p取何值，方程(x–3)(x–2)–p2=0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.解：方程化简为

x2–5x+6–p2=0,

∴b2–4ac=(–5)2–4×1×(6–p2)=4p2+1≥1,

∴Δ>0

∴无论

p取何值，方程(x–3)(x–2)–p2=0总有两个不等的实数根.4.已知2mx2+8m（x+1）=–x，当m

为何值时，

（1）方程有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根.解：原方程可化为2mx2+(8m+1)x+8m

=0因为Δ=b2–4ac=

(8m+1)2–4×2m×8m=16m+1（1）当Δ

=16m+1＞0，即m

＞–，且m≠0时，方程有两个不等的实数根；116（2）当Δ

=16m+1=

0，即m=–时，方程有两个相等的实数根；116（3）当Δ

=16m+1＜0，即m

＜–时，方程没有实数根.1165.解方程ax2–5x+5=0解当a=0时，x=1.

当a

≠0时，方程为一元二次方程，

Δ

=25–20a.

当Δ＞0，即a＜时，x=；当Δ=

0，即a=时，x=2；