五数上册 第三单元 平行四边形、梯形和三角形奥数题

五数上册第三单元平行四边形、梯形和三角形奥数题本文无格式错误，但有明显有问题的段落，已删除。第三单元：平行四边形、梯形和三角形板块一：平行四边形的面积【例题】例1.一个平行四边形的面积是48平方厘米，其中一组底是高的3倍，这组底和高各是多少？解：设底为3x，高为x，则48=3x*x，解得x=4，底为12，高为4。例2.下图是一个平行四边形，一条边上的高是5厘米，它的面积是多少？解：面积=底*高=6*5=30平方厘米。例3.将平行四边形用两条相交线分成4个小平行四边形，已知底和高如下图。ad2bc646（1）请比较一下ac与bd的大小。（a，c，b，d均指图形的面积）解：ac=2*6=12，bd=4*3=12，ac=bd。（2）底和高换成其他数，这样的大小关系还成立吗？通过比较你有什么发现？解：换成其他数，大小关系依然成立。发现两个小平行四边形的面积相等。（3）根据上面的结论，可知下图中a的面积为（）平方厘米。a20cm225cm250cm2解：两个小平行四边形的面积相等，所以a的面积为(6-2)*(4-2)=8平方厘米。【练习】1.一个平行四边形，底增加4厘米后，面积增加40平方厘米；高增加1厘米后，面积增加15平方厘米，求原平行四边形的面积是多少平方厘米？2.一个大长方形被分成8个小长方形，其中有5个小长方形的面积如图中的数字所示，填上表中所缺的数，则这个大长方形的面积为_______。板块二：三角形的面积【例题】例1.如下图，已知三角形ABC的面积是32.4平方厘米，是三角形EFB面积的3倍。平行四边形EFCD的面积是多少？AFEBCD解：三角形EFB的面积是32.4÷3=10.8平方厘米，EF=BC，平行四边形EFCD的面积=EF*CD=10.8*6=64.8平方厘米。例2.三角形EFD的面积比三角形ABF的面积多5平方厘米，求ED的长。EAFD4厘米B5厘米C解：设ED=x，由面积公式得到：(1/2)*EF*x=(1/2)*AB*(x+5)+5化简得到：x=13.5厘米。例3.右图是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。GFADHBCE解：阴影部分的面积=大正方形面积-小正方形面积=8*8-4*4=48平方厘米。【练习】1.如图，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？2.如图，把一个组合图形分成三块，分别用A、B、C代表，求A块比B块大多少平方米？（单位：厘米）BC50A5030板块三：梯形的面积【例题】无【练习】无1.根据题目所给图形，AE=5cm，BD=9cm，左边梯形和右边三角形的面积相等，需要求三角形的底是多少。根据图形可知，左边梯形的面积为(5+9)*h/2，右边三角形的面积为(h*x)/2，且两者相等。将两个式子相等，解方程得到x=6，因此三角形的底为6cm。2.根据题目所给图形，将一个底边BC长16厘米的直角三角形ABC向右平移6厘米，再向下平移1.5厘米，得到一个新图形，需要求阴影部分的面积。根据图形可知，阴影部分可以看作是一个梯形和一个直角三角形组成，因此可以分别计算出两个图形的面积，再相加得到阴影部分的面积。梯形的面积为(16+6)*1.5/2=15，直角三角形的面积为6*1.5/2=4.5，因此阴影部分的面积为15+4.5=19.5平方厘米。3.根据题目所给图形，已知在梯形中，a，b的面积分别为4厘米和8厘米，需要求梯形的面积。根据梯形的面积公式，可知梯形的面积为(a+b)*h/2，将已知的a和b代入式子中，得到梯形的面积为6平方厘米。练习：1.根据题目所给图形，AD=7cm，BC=13cm，右边三角形和左边梯形的面积相等，需要求三角形的底BE是多少。根据图形可知，左边梯形的面积为(7+BE)*h/2，右边三角形的面积为(h*BD)/2，且两者相等。将两个式子相等，解方程得到BE=5，因此三角形的底为5cm。2.根据题目所给图形，需要求阴影部分的面积。根据图形可知，阴影部分可以看作是一个矩形和两个直角三角形组成，因此可以分别计算出三个图形的面积，再相加得到阴影部分的面积。矩形的面积为10*6=60平方厘米，两个直角三角形的面积分别为(10-6)*6/2=12和(10-2)*2/2=8，因此阴影部分的面积为60-12-8=40平方厘米。3.根据题目所给图形，需要求△DEF的面积。根据等积模型的第二条，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系。因此，△DEF的面积是△ABC面积的6倍，即6平方厘米。比：比是指两个数之间的相对大小关系，通常用一个冒号“:”表示。例如，甲长方形的长为4cm，宽为3cm，乙长方形的长为8cm，宽为6cm，甲长方形的长宽比为4:3，乙长方形的长宽比为8:6。①甲长方形的长是宽的1.33倍，乙长方形的长是宽的1.33倍。②甲长方形的长宽比为4:3，乙长方形的宽长比为6:8。③甲长方形的长宽比与乙长方形的长宽比都是1.33:1。比例：比例是指两个比之间的相等关系，通常用等号“=”表示。例如，在平行四边形ABCD中，如果BE=EC，CF=2FD，则阴影面积与空白面积的比为BE:CF=2:1。沙漏模型：沙漏模型是指两个平行线之间夹着的图形，通常用AB∥CD表示。例如，在图中，AB∥CD，且AB:CD=AO:OD=BO:OC。练习：（1）已知CD:DB=5:2，且三角形ABD的面积为40平方厘米，求三角形ABC的面积。解：由CD:DB=5:2可知，AD:DB=5:2+1=7:2。则三角形ABD的高为16cm，底为14cm，面积为40平方厘米。因此，三角形ABC的面积为56平方厘米。（2）已知AD:DC=3:7，且三角形ABC的面积为30平方厘米，求三角形BCD的面积。解：由AD:DC=3:7可知，BD:DC=3:4。则三角形ABD的面积为18平方厘米，三角形CBD的面积为12平方厘米。因此，三角形BCD的面积为24平方厘米。蝴蝶模型：蝴蝶模型是指任意四边形中的比例关系，通常用“蝴蝶定理”表示。例如，在图中，AB∥CD，且AD:DB=1:4，BC:CE=3:2，则AE:EB=5:3，DE:EC=4:3，AD:DC=4:3，BD:AC=4:7。第三单元平行四边形、梯形和三角形本单元主要内容为平行四边形、梯形和三角形的相关知识。一、平行四边形平行四边形是指四边形的对边两两平行。其中，对边长度相等的平行四边形为“菱形”。二、梯形中的比例关系在梯形中，有以下比例关系：①上底和下底中线长度相等；②上底和下底的中线长度之比等于梯形对角线长度之比；③上底、下底、斜边的长度之比为等差数列；④上底、下底、高的长度之比为等比数列，比值为上底和下底长度的平方根。三、三角形的基本性质三角形的内角和为180度。在等腰三角形中，底角相等，顶角相等。在等边三角形中，三个内角均相等，每个角为60度。四、例题和练习例1.求平行四边形ABCD中△BCE的面积。例2.求平行四边形ABCD中△CDF的面积。练习题中，需要求解梯形和四边形的比例关系，以及求解三角形面积的问题。注意：文章中的公式和图形可能无法正确显示，请以纯文本的方式阅读。如图所示，正方形ABCD的边长为6厘米，点E和点C满足BE=2EC，点F和点D满足CF=FD，且线段DE和线段AF相交于点G。求△AEG的面积。长方形ABCD中，AD=6厘米，AB=2厘米，AE=EF=FD，求阴影部分的面积。四边形ABCE是一个平行四边形，△ADE是一个直角三角形，它们组成了梯形ABCD。如果这个梯形的上底、下底和高分别为2cm、5cm和4cm，则图中阴影部分的面积是多少？如下图，有一个长6厘米，宽4厘米的长方形ABCD，已知线段DG、AH、AE、BF的长度依次是1、2、3、4厘米，且四边形AEPH的面积是5平方厘米。求四边形PFCG的面积。如下图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBE是平行四边形，面积等于8。还知道三角形BCE的面积是2，那么三角形CDE的面积是多少？如图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。在三角形ABC中，BC=3DC，AC=3EC，三角形DEC的面积是3平方厘米，三角形ABC的面积是多少？如图所示，E在AD上，AD垂直BC，AD=12厘米，DE=3厘米。求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的倍数。【例题】已知平行四边形ABCD的底边CD为8cm，高为6cm，求其面积。答案：平行四边形的面积为底边与高的乘积，所以ABCD的面积为8cm×6cm=48平方厘米。【练习题1】如图所示，ABCD是平行四边形，BD是其中一条对角线，已知AB=5cm，DC=8cm，BD=10cm，求平行四边形ABCD的面积。答案：平行四边形的面积为底边与高的乘积，底边为BD，高为AE，所以ABCD的面积为10cm×4cm=40平方厘米。【练习题2】如图所示，ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求平行四边形EFGH的面积。答案：平行四边形EFGH的底边为EF，高为AD，所以EFGH的面积为EF×AD=1/2×AB×AD=1/2×8cm×6cm=24平方厘米。板块二梯形的面积【例题】已知梯形ABCD的上底AD为6cm，下底BC为10cm，高为4cm，求其面积。答案：梯形的面积为上底与下底和的一半乘以高，所以ABCD的面积为(6cm+10cm)×4cm÷2=32平方厘米。【练习题1】如图所示，ABCD是梯形，AD∥BC，AD=3cm，BC=6cm，高为4cm，求梯形ABCD的面积。答案：梯形的面积为上底与下底和的一半乘以高，所以ABCD的面积为(3cm+6cm)×4cm÷2=18平方厘米。【练习题2】如图所示，ABCD是梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=12cm，高为5cm，求梯形ABCD的面积。答案：梯形的面积为上底与下底和的一半乘以高，所以ABCD的面积为(8cm+12cm)×5cm÷2=50平方厘米。板块三三角形的面积【例题】已知三角形ABC的底边AC为8cm，高为6cm，求其面积。答案：三角形的面积为底边与高的乘积的一半，所以△ABC的面积为8cm×6cm÷2=24平方厘米。【练习题1】如图所示，三角形ABC的底边AC为10cm，高为4cm，求其面积。答案：三角形的面积为底边与高的乘积的一半，所以△ABC的面积为10cm×4cm÷2=20平方厘米。【练习题2】如图所示，三角形ABC的底边AB为6cm，高为8cm，求其面积。答案：三角形的面积为底边与高的乘积的一半，所以△ABC的面积为6cm×8cm÷2=24平方厘米。1.根据交叉相乘的性质，可得到公式ac=bd。这个大小关系在任何情况下都成立。练习题：计算10的平方。2.给定一组数字，求它们的总和。答案为105。3.解析第一个例题：根据除法和乘法的运算顺序，先计算32.4÷3=10.8，再乘以2得到21.6平方厘米。第二个例题中，根据梯形面积公式计算得出阴影部分的面积为19.5平方厘米。第三个例题中，根据梯形的性质，可以得到c=a=4，d=2，然后计算出梯形的面积为18平方厘米。4.练习题1中，先计算出阴影部分的面积为8平方厘米，然后根据题目要求计算出阴影部分和白色部分的面积之和为24平方厘米。练习题2中，根据梯形面积公式计算出A块和B块的面积分别为2000平方厘米和1500平方厘米，然后计算出A块比B块大500平方厘米。在数学上，我们学习了平行四边形、梯形和三角形。我们需要计算它们的面积。计算平行四边形的面积需要用到公式S=a×h，其中a是底边长，h是高。计算梯形的面积需要用到公式S=(a+b)×h÷2，其中a和b是上下底边长，h是高。计算三角形的面积需要用到公式S=底×高÷2。我们需要注意计算单位，通常是平方厘米。例如，如果一个梯形的上底边长是a=10cm，下底边长是b=20cm，高是h=5cm，那么它的面积就是S=(10+20)×5÷2=75平方厘米。另外，我们也学习了等积模型。如果两个三角形或者两个平行四边形的高相等，那么它们的面积就成为等积模型。我们可以用这个性质来计算一些面积。例如，在一个三角形ABC中，如果我们知道AB=8cm，BC=6cm，那么它的面积就是S=8×6÷2=24平方厘米。如果我们在三角形ABC中连接DE，使得DE和BC平行，并且DE的长度是BC的一半，那么三角形ADE和三角形ABC就是等积模型，它们的面积相等。我们可以用这个性质来计算三角形DEF的面积。最后，我们需要注意细节，例如计算时需要注意单位，以及避免出现明显的错误。在平行四边形ABCD中，已知BE=EC，CF=2FD，阴影面积与空白面积的比为1:2。设三角形BEG的面积为1，则三角形ABG的面积为2，三角形AGD的面积为4，三角形ABD的面积为6，平行四边形ABCD的面积为12。因为BH:HD=3:1，所以三角形AHD的面积为6÷4=1.5，三角形AGH的面积为6-2-1.5=2.5，三角形DHF的面积为1.5÷3=0.5。因此，阴影部分的面积为1+2.5+0.5=4，空白部分的面积为12-4=8，阴影部分的面积与空白部分面积的比为1:2。在四边形ABCD中，面积为1，M、N是对角线AC的三等分点，P、Q是对角线BD的三等分点，求阴影部分的面积。连接AQ、AP、QC、PC，可以得到△APQ=S△ABD，△CPQ=S△CBD，从而有△APQ+S△CPQ=S△ABD+S△CBD，即S四边形APCQ=S四边形ABCD/3^2=1/9。又因为△MNQ=S△ACQ，△PMN=S△APC，所以S阴=S四边形APCQ/3^2=1/27×S四边形ABCD=1/81。已知连接AC，△DEF的面积=△ACE的面积=△BCE的面积，且△BCE的面积为5平方厘米。DCF三角形的面积等于AFC三角形的面积减去AFC三角形中DCF小三角形的面积，即8平方厘米。AFC三角形的面积等于AEC三角形的面积，AEC三角形的面积等于ADE三角形的面积。因此，DCF三角形的面积也等于ADE三角形的面积，即8平方厘米。连接EF，可以计算出三角形DEF和三角形ADE的面积分别为3平方厘米和18平方厘米。根据三角形面积比的性质，可以得到GF:AG=3:18，即1:6。由此可以计算出三角形ADF的面积为9平方厘米。连接AD和DG，可以得到三角形ADG的面积为18/7平方厘米。连接ED，可以计算出三角形EBF的面积为1.5平方厘米。根据相似三角形的性质，可以得到OF:OB=EF:BC=1:3。因此，三角形EBF的面积为1.5平方厘米。阴影部分的面积等于三角形AEBF和三角形EBF的面积之和，即3.5平方厘米。在平行四边形ABCE中，三角形BCF的面积为平行四边形面积的一半，即4平方厘米。同样地，三角形ABD的面积也为4平方厘米。梯形ABCD的面积为(2+5)×4÷2=14平方厘米。因此，阴影部分的面积为14-4-4=6平方厘米。连接EH、EF、HG、FG，可以计算出三角形AEH的面积为3平方厘米，三角形BEF的面积为2平方厘米，梯形AHBF的面积为(2+4)×4÷2=12平方厘米。因此，三角形HEF的面积为12-3-2=7平方厘米，三角形HEP的面积为5-3=2平方厘米。三角形FEP的面积为5，根据比例关系HP:PF=2:5，因此三角形HPG的面积为三角形FPG的面积的2/5。三角形HDG的面积为2，三角形FCG的面积为3，梯形FCDH的面积为12。三角形HGF的面积为12-3-2=7，三角形PFG的面积为7×5/(5+2)=5，四边形FCGP的面积为5+3=8。在平