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导数中的二次求导问题【知识要点】高中数学课程标准对导数的应用提出了明确的要求。导数在研究函数中的应用，是高考考查的重点、难点和必考点。利用导数求解函数的单调性、极值和最值等问题是高考考查导数问题的主要内容和形式，并多以压轴题的形式出现。考查运算求解能力、概括抽象能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想的渗透和综合运用，难度较大。在解决有关导数应用的试题时，有些题目利用“一次求导”就可以解决，但是有些问题“一次求导”不能求出原函数的单调性，还不能解决问题，需要利用“二次求导”才能找到导数的正负，找到原函数的单调性，才能解决问题。“再构造，再求导”是破解函数综合问题的有效工具，为高中数学教学提供了数学建模的新思路和“用数学”的新意识和新途径。【方法讲评】方法二次求导对函数一次求导得到之后，解不等式难度较大甚至根本解不出。设，再求的单调性，得到函数到函数的单调性。【例1】(理·2010全国卷Ⅰ第20题)已知函数（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）证明：化简得，所以两边同乘可得，所以有，在对求导有，即当＜＜时，；当＜时，所以。在＜，＞，在区间上为增函数；当时，在区间上为减函数。又因为，所以时有最大值，即当时，同理，当，此时。综上，得证。方法二：（Ⅰ），则。当＜＜时，。综上，的取值范围是等价于；当。令时，，则是。的最大值点，所以。【点评】（1）比较上述两种解法，可以发现用二次求导的方法解题过程简便易懂，思路来得自然流畅，难度降低，否则，另外一种解法在解第二问时用到第一问的结论，而且运用了一些代数变形的技巧，解法显得偏而怪，同学们不易想出。（2）大家一定要理解二次求导的使用情景，是一次求导得到二次求导之后，设数的单调性，得到函数之后，

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