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文档简介
2022年云南省大理市刘厂中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(
)A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但大前提使用错误
D.使用了“三段论”,但小前提使用错误参考答案:C2.已知双曲线的焦点到条渐近线的距离为1,则该双曲线的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C略3.三个数390,455,546的最大公约数是(
)A.65
B.91
C.26
D.13
参考答案:D略4.已知抛物线,是抛物线上一点,为焦点,一个定点。则的最小值为(
)A.5
B.6
C.
D.
参考答案:B5.函数在其定义域内有极值点,则实数a的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D由题意,函数,则,令,因为函数在定义域内有极值点,所以在定义域内有解,即在定义域有解,即在定义域有解,设,则,所以函数为单调递增函数,所以,即,所以,故选D.
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,求出各个面的面积,相加可得答案.【解答】解:由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,其底面是边长为1m的正方形,故底面积为1m2,侧面均为直角三角形,其中有两个是腰为1m的等腰直角三角形,面积均为:m2,另外两个是边长分别为1m,m,m的直角三角形,面积均为:m2,故几何体的表面积S=,故选:C7.函数的定义域为(
)A.R
B.(–∞,1)∪(1,∞)
C.(–∞,1)
D.(1,∞)参考答案:D略8.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略9.在(x-)10的展开式中,的系数是()A.-27B.27
C.-9 D.9参考答案:D考点:二项式定理10.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是(
)
A.球
B.三棱锥
C.正方体
D.圆柱参考答案:D分别比较A、B、C的三视图不符合条件,D的正视图、侧视图是矩形,而府视图是圆,符合二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到准线的距离是
.参考答案:12.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,若X表示抽到的二等品件数,则_________.参考答案:1.96【分析】判断概率满足的类型,然后求解方差即可【详解】由题意可知,该事件满足独立重复试验,是一个二项分布模型,其中,,,则,故答案为1.96【点睛】本题考查二项分布模型的方差问题,属于基础题13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第五个等式应为.参考答案:5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考点:归纳推理.专题:规律型.分析:根据题意,观察等式的左边,分析可得规律:第n个等式的左边是从n开始的(2n﹣1)个数的和,进而可得答案.解答:解:根据题意,观察可得,第一个等式的左边、右边都是1,第二个等式的左边是从2开始的3个数的和,第三个等式的左边是从3开始的5个数的和,…其规律为:第n个等式的左边是从n开始的(2n﹣1)个数的和,第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和,即5+6+7+8+9+10+11+12+13,计算可得,其结果为81;故答案为:5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.点评:本题考查归纳推理,解题时要认真分析题意中的等式,发现其变化的规律,注意验证即可.14.圆在点处的切线方程为,类似地,可以求得椭圆在处的切线方程为________.参考答案:15.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签方法确定的号码是________.参考答案:6略16.设平面上三点不共线,平面上另一点满足,则的面积与四边形的面积之比为
参考答案:.17.已知f(n+1)=f(n)-(n∈N*)且f(2)=2,则f(101)=_______.
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:=1(a>b>0)的焦距为2,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx﹣2与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【专题】综合题;方程思想;待定系数法;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(Ⅰ)由椭圆的定义可得a,由焦距的概念可得c,再由a,b,c的关系可得b,进而得到椭圆方程;(Ⅱ)直线l:y=kx﹣2代入椭圆方程,运用韦达定理和判别式大于0,再由中点坐标公式和两直线垂直的条件,可得k的方程,解方程可得直线方程.【解答】解:(Ⅰ)由椭圆的定义可得2a=6,2c=2,解得a=3,c=,所以b2=a2﹣c2=3,所以椭圆C的方程为+=1.
(Ⅱ)由得(1+3k2)x2﹣12kx+3=0,由于直线与椭圆有两个不同的交点,所以△=144k2﹣12(1+3k2)>0解得.设A(x1,y1),B(x2,y2)则,,,所以,A,B中点坐标E(,),因为|PA|=|PB|,所以PE⊥AB,即kPE?kAB=﹣1,所以?k=﹣1解得k=±1,经检验,符合题意,所以直线l的方程为x﹣y﹣2=0或x+y+2=0.【点评】本题考查椭圆的方程的求法,注意运用椭圆的定义和焦距的概念,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理和中点坐标公式,由两直线垂直的条件,考查运算能力,属于中档题.19.如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面BED;(Ⅱ)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E﹣ACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.参考答案:【考点】LY:平面与平面垂直的判定;LE:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.【分析】(Ⅰ)根据面面垂直的判定定理即可证明:平面AEC⊥平面BED;(Ⅱ)根据三棱锥的条件公式,进行计算即可.【解答】证明:(Ⅰ)∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∵BE⊥平面ABCD,∴AC⊥BE,则AC⊥平面BED,∵AC?平面AEC,∴平面AEC⊥平面BED;解:(Ⅱ)设AB=x,在菱形ABCD中,由∠ABC=120°,得AG=GC=x,GB=GD=,∵AE⊥EC,△EBG为直角三角形,∴EG=AC=AG=x,则BE==x,∵三棱锥E﹣ACD的体积V===,解得x=2,即AB=2,∵∠ABC=120°,∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2×=12,即AC=,在三个直角三角形EBA,EBG,EBC中,斜边AE=EC=ED,∵AE⊥EC,∴△EAC为等腰三角形,则AE2+EC2=AC2=12,即2AE2=12,∴AE2=6,则AE=,∴从而得AE=EC=ED=,∴△EAC的面积S==3,在等腰三角形EAD中,过E作EF⊥AD于F,则AE=,AF==,则EF=,∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==,故该三棱锥的侧面积为3+2.20.(本小题12分)如图,已知的半径是1,点C在直径AB的延长线上,,点P是上半圆上的动点,以为边作等边三角形,且点D与圆心分别在的两侧.(Ⅰ)若,试将四边形的面积表示成的函数;
(Ⅱ)求四边形的面积的最大值.参考答案:21.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的值.参考答案:(Ⅰ),由正弦定理可知:
……2分
…………4分
…………6分(Ⅱ)由余弦定理可知:,,即
………9分或经检验:或均符合题意或
……………12分(注:第(Ⅱ)小题未检验不扣分;若用正弦定理作答,酌情给分)22.(本题12分)某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交3元的管理费,预计当每件产品的售价为元(∈[7,11])时,一年的销售量为万件.(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数
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