2022-2023学年陕西省渭南市临渭区七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图图形中，是轴对称图形的个数是()

A.B.C.D.

2.下列计算正确的是()

A.B.

C.D.

3.随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现纳米量产，纳米毫米，用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

4.若长度分别是、、的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是()

A.B.C.D.

5.下列事件中的必然事件是()

A.任意买一张电影票，座位号是的倍数B.打开电视机，它正在播放广告

C.明年月日渭南一定会下雨D.早上的太阳从东方升起

6.如图，直线，的顶点在直线上，边与直线交于点，若是等边三角形，，则的度数为()

A.

B.

C.

D.无法判断

7.如图，在边长为的正方形中前去一个边长为的小正方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止不含点和点，则的面积随着时间变化的图象大致为()

A.B.C.D.

8.在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“”字形框架，其中，，足够长，于，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，使，运动的速度之比：，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为()

A.B.C.或D.或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.如果一个角等于，那么它余角的补角是______．

10.某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：

试验的菜种数

发芽的频率

在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______精确到

11.已知，则______．

12.如图，要把池中的水引到处，可过点作于，然后沿开渠，可使所开水渠长度最短，如此设计的数学原理是______．

13.如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共12小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.本小题分

计算：．

15.本小题分

先化简，再求值：，其中，．

16.本小题分

如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点顶点为网格线的交点，是过网格线的一条直线．

求的面积；

作关于直线对称的图形；

在边上找一点，连接，使得保留作图痕迹

17.本小题分

如图，，，试说明．

18.本小题分

如图，点、在上，且，，，试说明：点是的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．

解：因为

所以，即______，

因为，，

所以______理由：．

所以理由：______

因为理由：______，

所以≌理由：______

所以______理由：全等三角形对应边相等．

所以点是的中点．

19.本小题分

如图，已知，，，用尺规作图法在上确定一点，使不写作法，保留作图痕迹

20.本小题分

如图，长为米，宽为米的长方形地面上，修筑宽度均为米的两条互相垂直的小路图中阴影部分，其余部分作草地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是元平方米．

写出买地砖需要的费用元与米之间的关系式．

计算当时，买地砖需要的费用．

21.本小题分

一个不透明的口袋中装有个红球，个黄球，个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．

求摸到的球是白球的概率．

如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？

22.本小题分

一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶千米，耗油升，如果设油箱内剩油量为升，行驶路程为千米，则随的变化而变化

在上述变化过程中，自变量是______；因变量是______．

用表格表示汽车从出发地行驶千米、千米、千米、千米时的剩油量．

请将表格补充完整：

行驶路程千米

油箱内剩油量升____________

试写出与的关系式______．

这辆汽车行驶千米时剩油多少升？汽车剩油升时，行驶了多少千米？

23.本小题分

如图在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

试说明：≌；

若，，求的度数．

24.本小题分

如图，在中，垂直平分，交于点，于点，，连接．

若平分，求的度数；

若的周长为，，求的长．

25.本小题分

问题背景：

如图，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是______．

实际应用：

如图，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，，在小径，上各修一凉亭，，在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：第一个图和第三个图是轴对称图形，第二个图和第四个图不是轴对称图形，

故选：．

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可．

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；

B、，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

根据整式的加法，乘法，乘方运算法则，进行计算逐一判断即可解答．

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的加法，乘法，乘方运算法则是解题的关键．

3.【答案】

【解析】解：将用科学记数法表示为．

故选：．

绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

4.【答案】

【解析】解：由三角形三边关系定理得：，

即，

即选项中符合题意的的值只有，

故选：．

根据三角形三边关系定理得出，求出即可．

本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．

5.【答案】

【解析】解：、任意买一张电影票，座位号是的倍数是随机事件，不符合题意；

B、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，不符合题意；

C、明年月日渭南一定会下雨是随机事件，不符合题意；

D、早上的太阳从东方升起是必然事件，符合题意．

故选：．

根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，依次分析个事件可得答案

本题考查随机事件，必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，熟练掌握各种事件的定义是解答本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

故选：．

根据等边三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，求出，再根据平行线的性质求出即可．

本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质等知识点，能熟记等边三角形的性质是解此题的关键．

7.【答案】

【解析】解：当点在上时，的底不变，高增大，所以的面积随着时间的增大而增大；

当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变；

当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小；

当点在上时，的底不变，高不变，所以的面积不变；

当点在上时，的底不变，高减小，所以的面积随着时间的减小．

故选：．

当点从点出发，沿的路线运动时，的边的长度始终不变．

本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势的判断．解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化．

8.【答案】

【解析】解：设：，则，

，

，当≌时，有，，

又，

，

．

；

当≌时，有，，

又，

，

，

；

故选：．

在于，条件下，使与全等，需要分类讨论．

本题考查全等三角形及分类讨论思想，正确分类才不会漏解．

9.【答案】

【解析】解：如果一个角等于，

那么它余角等于，

那么它余角的补角等于．

故答案为：．

先根据互为余角和为，求得这个角的余角度数，再根据互为补角和为，求得结果．

此题主要是考查了两角互余，两角互补，能够熟记互为余角和为，互为补角和为是关键．

10.【答案】

【解析】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，

实验的菜种数最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为，

故答案为．

根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

11.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

故答案为．

根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，再根据对应相等求得即可．

本题考查了同底数幂的乘法及逆运算，理清指数的变化是解题的关键．

12.【答案】垂线段最短

【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答即可．

本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质，垂线段最短．

13.【答案】

【解析】解：如图，连接．

垂直平分线段，

，

，

的最小值为，

的周长的最小值为，

故答案为：．

如图，连接求出的最小值可得结论．

本题考查了轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．

14.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

15.【答案】解：原式

，

当，时，原式．

【解析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．

16.【答案】解：的面积；

如图，即为所求；

如图，点即为所求．

【解析】直接利用三角形的面积公式计算即可；

利用网格特点和轴对称的性质画出、、关于直线的对称点，再顺次连接即可得到；

利用网格特点得到的垂直平分线与的交点为点．

本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

17.【答案】解：已知，

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等，

已知，

等量代换，

同位角相等，两直线平行．

【解析】根据平行线的性质与判定方法解答即可．

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质并准确识图是解题的关键，此类题目主要是逻辑推理能力的训练，初学者要认真学习推理的逻辑严密性．

18.【答案】≌全等三角形对应角相等对顶角相等

【解析】解：因为，

所以，即，

因为，，

所以≌理由：．

所以理由：全等三角形对应角相等．

因为理由：对顶角相等，

所以≌理由：．

所以理由：全等三角形对应边相等．

所以点是的中点．

故答案为：，≌，全等三角形对应角相等，对顶角相等，，．

由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，即可求解．

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

19.【答案】解：如图，点即为所求．

【解析】作线段的垂直平分线交于点，连接，点即为所求．

本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】解：由题意得：两条小路的面积为：米，

，

故答案为：；

当时，元，

答：当时，地砖的费用为元．

【解析】先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数小路的面积每平方米地砖的价格，进行计算即可解答；

把代入中所求的关系式进行计算即可解答．

本题考查了函数关系式，根据题目的已知条件结合图形求出小路的面积是解题的关键．

21.【答案】解：根据题意分析可得：口袋中装有红球个，黄球个，白球个，共个球，

故摸到白球；

设需要在这个口袋中再放入个白球，得：，

解得：．

经检验，是原方程的解．

所以需要在这个口袋中再放入个白球．

【解析】

【分析】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．

直接利用概率公式求解即可；

根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．

22.【答案】解：在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，

故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；

，，

与的关系式是，

故答案为：；

当时，，

所以汽车行驶千米时剩油升；

当时，，

解得：，

所以汽车行驶千米时剩油升．

【解析】本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．根据已知得出即可；

根据题意