人教A版2023必修第一册1.1集合的概念 同步练习含解析

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一、单选题

1．若，则实数（）

A．B．0C．1D．0或1

2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）

A．–4B．–2C．2D．4

3．设集合，则（）

A．B．C．D．

4．已知集合P=，，则PQ=（）

A．B．

C．D．

5．设集合，，，则

A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}

6．已知集合，则（）

A．B．C．D．

7．设集合，，，则集合中元素的个数为（）

A．B．C．D．

8．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．已知集合只有一个元素，则的取值集合为（）

A．B．C．D．

10．设集合，，则（）

A．B．C．D．

11．给出下列关系：

①；②；③；④；⑤，

其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

12．已知集合，若，则中所有元素之和为（）

A．3B．1C．D．

二、填空题

13．已知集合，若，则__________.

14．若{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组的解集，则(a＋b)(a－b)＝________．

15．已知集合，且，则_________．

16．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中，，则中元素的个数是_________．

三、解答题

17．已知,,求实数的值.

18．已知集合，若中至少有一个元素，求实数的取值集合.

19．已知集合．

(1)若，求实数a的值；

(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；

(3)若集合A中仅含有两个元素，求实数a的取值范围．

20．已知集合其中．

(1)试分别判断，与集合A的关系；

(2)若，，则是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．

21．已知集合，集合.

（1）若，求实数的值.

（2）若，求实数的取值范围.

（3）若，，求实数的取值范围.

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．C

根据集合的确定性，互异性，即可求得答案.

【详解】

因为，根据集合性质可得：.

故选：C

2．B

由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.

【详解】

求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：.

由于，故：，解得：.

故选：B.

本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．B

根据交集、补集的定义可求.

【详解】

由题设可得，故，

故选：B.

4．B

根据集合交集定义求解.

【详解】

故选：B

本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

5．D

先求，再求．

【详解】

因为，

所以.

故选D．

集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．

6．A

根据元素和集合的关系得到答案.

【详解】

，则，，，.

故选：.

本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.

7．B

分别在集合中取，由此可求得所有可能的取值，进而得到结果.

【详解】

当，时，；当，时，；

当，或时，；当，时，；

当，或，时，；当，时，；

，故中元素的个数为个.

故选：B.

8．A

分别令、或，再根据集合的互异性即可求解.

【详解】

当时，，

当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；

当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；

当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；

当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.

所以实数a的值可能为1，只有一个.

故选：A

本题考查了集合的互异性，考查了基本计算以及基本知识的掌握情况，属于基础题.

9．D

对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.

【详解】

解：①当时，，此时满足条件；

②当时，中只有一个元素的话，，解得，

综上，的取值集合为，．

故选：D．

10．D

由题意结合交集的定义可得结果.

【详解】

由交集的定义结合题意可得：.

故选：D.

11．B

利用实数的理论和元素与集合之间的关系即可得出．

【详解】

解：（1），正确；

（2）是无理数，，不正确；

（3），正确；

（4），不正确．

（5）∵0是自然数，∴，不正确.

综上可知：正确命题的个数为2．

故选：．

本题借助于几个数所属数集的关系，着重考查了集合的元素与集合的关系和大写字母表示数集的含义等知识点，属于基础题．

12．C

根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.

【详解】

若，则，矛盾；

若，则，矛盾，故，

解得（舍）或，

故，元素之和为，

故选：C.

关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.

13．1或2；

由，可得或，注意要满足集合元素的互异性，即可得解.

【详解】

由，，

若，，，

此时，符合题意；

若，则，，

当时，，不符题意，

当时，，符合题意，

综上可得：或.

故答案为：1或2.

14．－15

根据{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组的解集，代入求得即可.

【详解】

∵{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组

的解集，

∴,

解得

∴(a＋b)(a－b)＝(－1＋4)×(－1－4)＝－15.

故答案为：-15

15．-3

由集合，，，且，得或，由此能求出结果．

【详解】

解：集合，，，且，

或，

解得，或，

当时，，，，不合题意，

当时，，，，符合题意．

综上，．

故答案为：.

16．4

求得的元素，由此确定正确答案.

【详解】

依题意，，

所以共有个元素.

故答案为：

17．

由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.

【详解】

因为，所以有或，显然，

当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；

当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.

本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.

18．.

分类讨论集合中恰有一个元素和恰有两个元素的情况，即可得解.

【详解】

集合中至少有一个元素，即中只有一个元素，或中有两个元素.

当中有一个元素时，，或即；

当中有两个元素时，由解得，且.

综上，得.

即实数的取值集合为.

19．(1)

(2)或

(3)

（1）将代入方程求解即可；

（2）分、两种情况求解即可；

（3）由条件可得，且，解出即可.

(1)

∵，∴，

∴；

(2)

当时，，符合题意；

当时，，∴．

综上，或；

(3)

集合中含有两个元素，即关于的方程有两个不相等的实数解，

∴，且，

解得且，

∴实数的取值范围为．

20．(1)，

(2)，理由见解析

（1）将，化简，并判断是否可以化为，的形式即可判断关系.

（2）由题设，令，，进而判断是否有，的形式即可判断.

(1)

，即符合；

，即符合.

(2)

．理由如下：

由，知：存在，，，，使得，，

∴，其中，，

∴.

21．（1）或；（2）；（3）.

（1）将代入集合中，解方程可求得的值，验算可得结果；

（2）由知，由此得到所有可能的结果，由此分类讨论每种可能性即可得到结果；

（3）由知，分别在，和三种情况下确定的解，综合可得结果.

【详解】

（1），，即，解得：或；

当时，，满足；

当时，，满足；

综上所述：或；

（2），，可能的结果为，，，；

①当时，，解得：