河南省洛阳市汝阳县第四高级中学高二数学文测试题含解析

河南省洛阳市汝阳县第四高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数．若曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0参考答案：D【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】根据切线与直线2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可．【解答】解：由题意可设切线方程为2x﹣y+m=0联立方程组得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切线方程为2x﹣y﹣1=0，故选D3.在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D．第四象限参考答案：A略4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是

（

）A. B．

C．

D．参考答案：D略5.计算定积分（1+）dx=（）A．e﹣1 B．e C．e+1 D．1+参考答案：B【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：∵（x+lnx）′=1+，∴定积分（1+）dx==（e+lne）﹣（1+ln1）=e．故选：B．6.平面向量与的夹角为，，则A．

B.

C.

4

D.

12参考答案：B7.连续抛两枚骰子分别得到的点数是a,b，则向量与向量垂直的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设满足则（A）有最小值2，最大值3

（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值

（D）既无最小值，也无最大值参考答案：解析:画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B

9.在△ABC中，，则A等于（

）A．60°

B．45°

C．120°

D．30°参考答案：C10.下列四个命题中，其中真命题为(

) A．若函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点处取极值 B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若tanα≠1，则a≠” C．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件 D．函数f（x）=既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件；B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若a≠，则tanα≠1”，即可判断出不正确；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，即可判断出不正确；D．利用幂函数的性质即可判断出正确．解答： 解：A．函数y=f（x）在一点的导数值为0，是函数y=f（x）在这点处取极值的必要不充分条件，例如函数f（x）=x3，f′（0）=0，但是函数f（x）在x=0处无极值；B．命题“若α=，则tanα=1”的否命题是“若a≠，则tanα≠1”，因此不正确；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件，因此不正确；D．函数f（x）=既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增，正确．故选：D．点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数，当时，，则

.参考答案：-212.若数列{an}的前n项和为，则的值为__________．参考答案：24因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．13.若，其中、，是虚数单位，则参考答案：5

略14.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．参考答案：215.每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为

参考答案：16.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：17.计算的值是_________。参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：∽（2）若的面积S=，求的大小参考答案：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.则sin=1，又为三角形内角，所以=900°.略19.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，若AB中点M（2,1）求直线AB方程。参考答案：设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4∵y1+y2=2y，∴k=2∴直线AB方程为y=2x-3略20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，是四棱锥的高，是的中点，已知，，，求：⑴四棱锥的体积；⑵异面直线与所成的角的大小.参考答案：略21.由四个不同的数字1，2，4，x组成没有重复数字的三位数.（1）若x=0，其中的偶数有多少个？（2）若x=5,求所有这些三位数的和.参考答案：（1）（算法多样）

（2）=7999222.在各项均为正数的数列{an}中，且.(1)当时，求a的值；(2)求证:当时，.参考答案：(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）推导出，解得，从而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需证，