2023年江西省吉安市中考数学模拟试卷5月份含解析

第第页2023年江西省吉安市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）2023年江西省吉安市中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的是，括号上可填写的数学概念名词是()

A.相反数B.绝对值C.倒数D.平方

2.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知，道德观念、实践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值如图所示的剪纸体现了数学中的()

A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割

3.下列运算正确的是()

A.B.

C.D.

4.如图，这是一个水平放置的锥形瓶，其主视图为()

A.

B.

C.

D.

5.如图，这是在一定范围内某种电阻随温度变化的，电阻图象，则下列结论错误的是()

A.当时，

B.当时，随着的增大而减小

C.当时，随着的增大而增大

D.电阻有最大值，最大值为

6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形分别标记为，，的顶点均在格点小正方形的顶点上，我们把被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段的长度之和记为，水平部分线段的长度之和记为则下列结论正确的是()

A.的周长都相等B.与的面积相等

C.只有满足D.与的相等

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.______．

8.年政府工作报告指出，过去五年，生态环境明显改善，单位国内生产总值能耗下降、二氧化碳排放下降，地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降，重污染天数下降超过五成，全国地表水优良水体比例由上升到设立首批个国家公园，建立各级各类自然保护地多处美丽中国建设迈出重大步伐数据用科学记数法表示为______．

9.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率单位：，结果统计如表，则光合作用速率的中位数是______．

光合作用速率

株数

10.已知方程，在““中添加一个合适的数字，使该方程有两个不相等的实数根，则添加的数字可以是______．

11.如图，是的角平分线，，点在边上，且，连接若，则的度数为______．

12.如图，正方形的边长为，是边的中点，连接，在线段上有一点，若点到正方形一边的距离为，则的长为______．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.本小题分

计算：；

解不等式组：．

14.本小题分

先化简，再求值：，其中：．

15.本小题分

为了落实“双减”精神，弘扬非遗非物质文化遗产传统文化，某校在课外兴趣班中拟开展如下活动：瑞昌剪纸、瑞昌竹编、九江山歌、德安潘公戏小明和小涵随机报名参加其中的一项兴趣活动．

“小明参加九江山歌兴趣活动”这一事件是______；请将正确答案的序号填写在横线上

必然事件；不可能事件；随机事件；

请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参加的兴趣活动都是端昌的非物质文化遗产的概率．

16.本小题分

如图，在由全等的等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点，，均为格点请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹．

在图中，过点作；

在图中，过点作于点．

17.本小题分

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，是等边三角形，点的坐标为．

求的值．

求所在直线的解析式．

18.本小题分

健身是一种生活态度，合适的健身方式可以帮助人们塑造更好的身材、增强身体的免疫力，还可以愉悦心情，所以合理健身对个人生活乃至精神面貌都是非常有帮助的某小区物业为了解本小区居民的健身活动情况，从本小区居民中随机抽取了名进行问卷调查，调查问卷如表．

最近一周内你健身活动的总时长为______

A.小时；小时；小时；小时及以上；

每组含最小值，不含最大值请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与

收集数据：将随机抽取的名居民的调查问卷结果记录如表．

整理数据：整理这些数据，并绘制了不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题．

请将条形统计图补充完整；

若根据调查结果绘制出扇形统计图，则在扇形统计图中，选项A所在扇形的圆心角的度数为______；

若该小区共有居民人，试估计该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长不低于小时的人数；

根据调查结果，请对该小区居民健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议．

19.本小题分

课本再现：定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：如图，在中，，是边上的中线．

求证：．

证明：如图，延长到点，使得，连接，，

请把证明过程补充完整．

知识应用：如图，在中，是边上的高，是边上的中线，是的中点，连接并延长交于点，连接，求证：．

20.本小题分

图是一纸折的轮船，其主视图是如图所示的轴对称图形，已知，，，，结果精确到，参考数据，，，

求点到的距离；

求轮船的长．

21.本小题分

如图，在中，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，连接．

求证：；

如图，．

试判断的形状，并说明理由；

若，的半径为，则阴影部分的面积为______．

22.本小题分

已知抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为．

下列结论正确的有______填序号；

抛物线一定经过点

抛物线的对称轴是直线

抛物线的顶点坐标为

将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线，

若抛物线与抛物线关于轴对称，求抛物线的解析式；

若抛物线的顶点的纵坐标与横坐标之间满足一个函数关系式，则这个函数关系式为______；

将抛物线向右平移个单位长度得抛物线，抛物线的顶点为，若为直角三角形，求的值．

23.本小题分

综合与实践：实践操作：如图，将矩形裁成两个矩形，其中，，将矩形平移到图的位置，为点的对应点，为点的对应点，点在线段上将矩形绕着点逆时针旋转到图的位置，与射线交于点，与射线交于点．

解决问题：

如图，四边形的形状是______；

若，则与有什么数量关系？请说明理由；

若为的中点．

当点落在射线上时，旋转角的度数为______；

与有什么数量关系？请说明理由．

拓展探究：

若时，直接写出的最小值用含，的代数式表示

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是．

故选：．

根据相反数的定义即可得到答案．

本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．

2.【答案】

【解析】解：如图所示剪纸图形是轴对称图形，且由一条对称轴，

体现了数学中的轴对称．

故选：．

根据所给图形判断其是轴对称图形，即可解答此题．

本题考查了图形的变换的应用，区别平移、旋转、轴对称及黄金分割的性质的区别是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：与不是同类项，不能合并，

选项的运算不正确，不符合题意；

，

选项的运算不正确，不符合题意；

，

选项的运算不正确，不符合题意；

，

选项的运算正确，符合题意．

故选：．

利用合并同类项的法则，去括号的法则，完全平方公式和幂的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．

本题主要考查了合并同类项的法则，去括号的法则，完全平方公式和幂的乘方与积的乘方的法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：该锥形瓶的主视图的底层是等腰梯形缺上底，上层是矩形缺底边，

故选：．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5.【答案】

【解析】解：由题意得：

A.当时，，结论正确，故本选项不符合题意；

B.当时，随着的增大而减小，结论正确，故本选项不符合题意；

C.当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，原结论错误，故本选项符合题意；

D.电阻有最大值，最大值为，结论正确，故本选项不符合题意．

故选：．

根据函数图象的数据以及增减性解答即可．

本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

6.【答案】

【解析】解：设每个小正方形的边长为，

：各边长分别为，，，所以周长，面积，，；

：各边长分别为，，，所以周长，面积，，；

：各边长分别为，，所以周长，高由勾股定理得，面积，，．

由上可得的周长相等，不相等，所以选项A错误．

的面积为，的面积为，所以选项B错误．

的，的，所以选项D错误．

的，的，的，所以选项C正确．

故选：．

运用直角三角形的勾股定理计算，周长和面积需要将多边形的每个边长都计算出来再进行计算，而竖直部分的长度之和和水平部分线段的长度之和则需要不重不漏的表示出来．

本题考查勾股定理的计算和利用三角形全等来将覆盖的线段补全，解题的关键是准确的找出竖直和水平部分的长度各是多少，三角形的全等对应线段相等来进行计算整理．

7.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查了立方根的概念，解题关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数就是的立方根．注意负数的立方根是负数．因为的立方是，所以的值为．

【解答】

解：．

故答案为．

8.【答案】

【解析】解：．

故答案为：．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：数据的个数是个，

根据统计图可知第个和第个数据为和，

光合作用速率的中位数是．

故答案为：．

根据中位数的定义可知，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

本题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

10.【答案】答案不唯一

【解析】解：方程有两个不相等的实数根，

，且，

解得，且．

故答案为：答案不唯一．

由方程有两个不等实数根可得，代入数据即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值，根据的值即可得出结论．

此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

是的角平分线，

，

，

在与中，

，

≌，

，

，

故答案为：．

根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用全等三角形的判定和性质解答．

12.【答案】或或

【解析】解：过点作，，，垂足分别是，，点，

四边形是正方形，

，，

又是的中点，

，

，

，，

在中，，

，，，，

，

四边形，是矩形，

，

，，

，，，

当时，，

，

当时，，

，

，

当时，，，

，

，即，

当点与点重合时，到正方形一边的距离为，不合题意，故不存在此种情况，

综上所述，的长为：或或．

根据正方形的性质与中点的意义，通过勾股定理易得，由条件结合图形分类讨论到正方形一边的距离的不同位置，再利用平行等分线段成比例的性质列出关系式，代入数值化简即可求解．

此题重点考查正方形的性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

13.【答案】解：原式；

由得；

由得；

不等式组的解集为．

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的意义计算即可求出值；

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】解：原式

．

当时，

原式．

【解析】先利用分式的混合运算的法则化简，再将主要代入运算即可．

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的法则是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：小明参加四项活动时随机的，

“小明参加九江山歌兴趣活动”这一事件是随机事件，

故答案为：；

根据题意，列表如下：

小涵小明

由表可知，共种等可能的情况，其中小明和小涵参加的兴趣活动都是端昌的非物

质文化遗产的有种．

小明和小涵参加的兴趣活动都是端昌的非物质文化遗产．

根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义判断填空即可；

用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出小明和小涵参加的兴趣活动都是端昌的非物质文化遗产的可能结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．

本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握相关概念的意义，以及列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．

16.【答案】解：如图：

如图，为所求；

如图，为所求．

【解析】根据平行四边形的性质作图；

根据等边三角形的性质作图．

本题考查了作图的应用和设计，掌握等边三角形的性质和平行四边形的性质上解题的关键．

17.【答案】解：正比例函数的图象经过点，

，

，

点在反比例函数的图象上，

；

作轴于，

，，

，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

设直线为，

则，解得，

所在直线的解析式为．

【解析】先求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得的值；

作轴于，通过解直角三角形，即可求得，进一步求得，根据等边三角形的性质求得，然后利用待定系数法即可求得所在直线的解析式．

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，等边三角形的性质，解直角三角形等，求得是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：最近一周内你健身活动的总时长为小时及以上；

故选：答案不唯一；

人，

如图，

选项C的圆心角度数为：，

故答案为：；

人．

该小区全体居民中最近一周内健身活动总时长低于小时的人数约为人；

该小区居民健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质．

最近一周内你健身活动的总时长，结合实际填写即可；

算出的人数，再补图即可；

利用选项C的人数所占百分比即可得到圆心角度数；

根据样本估计总体的方法计算即可；

根据图中数据提出合理化建议即可．

此题主要考查了条形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

19.【答案】证明：是边上的中线，

．

，

四边形是平行四边形．

，

四边形是矩形，

．

，

；

如图，连接．

是边上的高，是边上的中线，

，是的中点，

．

，

，

．

是的中点，

，

是线段的垂直平分线，

．

【解析】先证明四边形是平行四边形，再证明四边形是矩形即可；

由直角三角形斜边中线的性质得，进而可证，然后证明是线段的垂直平分线即可．

本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解的关键．

20.【答案】解：如图，连接并延长交于点，

由题意知，．

垂直平分，

，，

，

点到的距离为；

如图，过点作，交的延长线于点．

由题意知，

，

．

由题意知，

，

在中，，

，

轮船的长约为．

【解析】连接并延长交于点，然后根据垂直平分线的性质可得，，再由直角三角形的性质可得答案；

过点作，交的延长线于点由角的和差关系可得，最后根据三角函数可得答案．

此题考查的是直角三角形的应用、轴对称图形，正确作出辅助线是解决此题的关键．

21.【答案】

【解析】证明：如图，

连接，

是的切线，

，

，

，

为的直径，

，

，

，

，

，

；

解：如图，

是直角三角形，理由如下：

是直径，

，

，

，

，

是的中位线，

，

是的切线，

，

，

是直角三角形；

如图，

连接，作于，

，

四边形是矩形，

由知：，，

，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

连接，由是的切线，得，从而，由为的直径得，从而，

进而得出，进一步得出结论；

可推出是的中位线，从而，结合，进而推出结果；

连接，作于，先推出是等边三角形，从而，进而求得，从而得出，可得出，从而得出．

本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理的推论，扇形的面积公式等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．

22.【答案】

【解析】解：当时，，

抛物线一定经过点，

的结论正确；

抛物线的对称轴是直线，

的结论不正确；

，

抛物线的顶点坐标为，

的结论正确．

结论正确的有：．

故答案为：；

抛物线的顶点坐标为，将抛物线向右平移个单位长度得到抛物线，

抛物线的顶点坐标为．

抛物线与抛物线关于轴对称，

，

，

抛物线的解析式为：；

答：抛物线的解析式为；

若抛物线的顶点的纵坐标与横坐标之间满足一个函数关系式，则这个函数关系式为．

抛物线的顶点坐标为，

横坐标，纵坐标，

．

故答案为：；

抛物线的顶点的坐标为，将抛物线向右平移个单位长度得抛物线，抛物线的顶点为，

抛物线的顶点的坐标为，

点与点关于轴对称．

点是抛物线与轴的交点，

．

为直角三角形，

是等腰直角三角形且，

设与轴的交点为，则，

．

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，