湖南省邵阳市长滩学校2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

湖南省邵阳市长滩学校2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的范围是（

）A、或

B、

C、或

D、

参考答案：B2.以下说法中，正确的个数是（

）

①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A.0个

B.1个

C.2个

D．3个参考答案：B3.在正项等比数列{}中，为方程的两根，则的值为

（

）A.32

B.64

C.64

D.256参考答案：B4.若的终边上有一点，则的值是（

）A

B

C

D

参考答案：B略5.已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣π D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=，从而f（f（﹣1））=f（）=0，进而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故选：C．6.下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，且；∴该函数为奇函数；，x∈（0，1]时，y′≤0；∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义．7.若,那么满足的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0点到4点只进水不出水；②4点到6点不进水只出水；③6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（

）A．①②③

B．②③

C.①③

D．①参考答案：D由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故③不正确，故选D.

9.已知是定义在上的奇函数，当时，则，则（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵时，，∴，又∵是定义在上的奇函数，∴．故选．已知二次函数的部分对应值如下表．则不等式的解集为（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】通过表格可以看出：二次函数开口向下，且有两个零点：，；故不等式的解集为，故选．10.已知二次函数，且函数在区间内的图像与轴恰有一个交点，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，其中，表示和中所有不同值的个数．设集合，则

.参考答案：512.集合{1，2，3}的真子集的个数为

．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7个．故答案为7．13.在等比数列{an}中，已知Sn=3n-b，则b的值为_______．参考答案：114.已知函数，则的值为

参考答案：515.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为，从{2，4，6}中随机选取一个数为，则的概率是______________。参考答案：16.若角的终边落在直线上，则=

。参考答案：略17.

已知函数f(x)＝则f(4)＝________.参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分15分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a＝(2b＋c)＋(2c＋b).(1)求A的大小；(2)求sinB＋sinC的最大值．参考答案：（1）A=(2)最大值为119.（本题满分10分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）（2）

20.（12分）在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

参考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）连接AC，交ＤＢ于O点，取的中点F，连接OF，则OFBD1

，为异面直线

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略21.（本大题满分14分）（1）计算：；（2）已知用表示.参考答案：（1）原式=…………………（7′）

（2）∵∴∴…………（14′