2023年湖北省孝感市汉川市官备塘中学中考数学适应性试卷二含解析

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1.的相反数是()

A.B.C.D.

2.如图所示，直线，相交于点，已知，则的大小为()

A.B.C.D.

3.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

4.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

A.B.

C.D.

5.不等式的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

6.分式方程的解是()

A.B.C.D.

7.有名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的()

A.众数B.中位数C.平均数D.极差

8.已知坐标平面上有一等边，其坐标分别为，，将绕点依顺时针方向旋转，如图所示则旋转后点的坐标为()

A.

B.

C.

D.

9.如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，，则边的长是()

A.

B.

C.

D.

10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；；；若点，点，点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则其中正确的结论有()

A.个B.个C.个D.个

11.若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

12.分解因式：．

13.如图，点，，在上，，，则的度数为______．

14.如图，在正六边形中，连接，，则的度数为______．

15.如图，，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，若，则______．

16.如图，在中，，点是边上一动点不与，重合，，交于点，且，下列结论：

∽；

当时，与全等；

为直角三角形时，为或；

，其中正确的结论是______把你认为正确结论的序号都填上．

17.计算：．

18.在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，其步骤是如图：画线段；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连接；以点为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点；连接则就是直角三角形．

请你说明其中的道理；

将题中步骤“分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点”改为“分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点”，其余步骤不变，则的度数为______．

19.如图，点是菱形的对角线上一点，连接，，求证：．

20.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知、两组发言人数的比为：，请结合图中相关数据回答下列问题：

则样本容量是______，并补全直方图；

该年级共有学生人，请估计全年级在这天里发言次数不少于的次数；

已知组发言的学生中恰有位女生，组发言的学生中有位男生，现从组与组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

发言次数

21.已知关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围；若，求的值．

22.湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元总成本放养总费用收购成本．

设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；

设这批淡水鱼放养天后的质量为，销售单价为元根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．

分别求出当和时，与的函数关系式；

设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．利润销售总额总成本

23.如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点．

试判断与的位置关系，并说明理由；

过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积．

24.如图，在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点分别是，，点在上，以为顶点的抛物线过点，且对称轴交轴于点连接，点，为动点，设运动时间为秒．

填空：点坐标为______；抛物线的解析式为______．

在图中，若点在线段上从点向点以个单位秒的速度运动，同时，点在线段上从点向点以个单位秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当为何值时，为直角三角形？

在图中，若点在对称轴上从点开始向点以个单位秒的速度运动，过点做，交于点，过点作于点，交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反数是，

故选：．

根据相反数的定义进行判断即可．

本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．

2.【答案】

【解析】解：直线，相交于点，

，

，

，

故选：．

根据对顶角相等解答即可．

此题考查对顶角，关键是根据对顶角相等解答．

3.【答案】

【解析】解：，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，故D符合题意．

故选：．

分别计算各选项的值即可．

本题重点考查合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法运算．

4.【答案】

【解析】解：、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．

故选：．

先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

5.【答案】

【解析】解：，

，

，

在数轴上表示为，

故选：．

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

去分母，方程两边同时乘以得：

，

，

，

经检验，是原分式方程的解，

故选：．

观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意检验．

考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【解答】

解：由于总共有个人，且他们的分数互不相同，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．

故选B．

8.【答案】

【解析】解：如图，设旋转后点对应的点为，过作轴于，

为等边三角形，，，

又将绕点依顺时针方向旋转，

，，

，

，，

，

旋转后点的坐标为

故选：．

如图，设旋转后点对应的点为，过作轴于，首先利用旋转的性质和等边三角形的性质可以得到，，然后利用三角函数的知识即可求解．

此题主要考查了坐标与图形变化旋转，同时也利用了等边三角形的性质及三角函数的知识点，有一定的综合性．

9.【答案】

【解析】解：，，

，

同理可得：，

四边形为矩形，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

在中，

，

厘米．

故选：．

此题主要是四边形综合问题，考查了翻折变换的性质以及勾股定理，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，得出四边形为矩形是解题关键．

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形为矩形，再根据全等三角形的判定与性质和折叠可得的长即为边的长，最后利用勾股定理求出即可．

10.【答案】

【解析】解：抛物线的开口向上，

，

抛物线的对称轴为直线，

，

抛物线交轴的负半轴，

，

，所以错误；

，

，

经过点，

，

，

，故错误；

抛物线的对称轴为直线，图象经过点，

抛物线经过点，

时，，故正确；

点，点，点在该函数图象上，

点到对称轴的距离最远，点到对称轴的距离最近，

，故正确；

抛物线经过点，，

抛物线为，

，

抛物线与直线的交点的横坐标在和之间，

若方程的两根为和，且，则，故正确．

故选：．

根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与轴的交点，可得，，，即可判断：由对称轴为直线，可得，当时，由经过点，可得，，代入即可判断；根据抛物线的对称性即可判断；根据各个点到对称轴的距离即可判断；根据图象即可判断．

本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：要使在实数范围内有意义，必须．

故答案为：．

根据二次根式有意义的条件得出答案即可．

本题考查了二次根式有意义的条件，能熟记中是解此题的关键．

12.【答案】解：原式

．

【解析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：如图，连接，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

连接，结合已知条件，利用等边对等角及角的和差即可求得答案．

本题考查圆与等腰三角形的综合应用，连接构造等腰三角形是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：多边形为正六边形，

，，

，

同理，

，

．

故答案为：．

先由正六边形性质得出，，的度数，进而求得的度数，再由外角性质得出的度数．

此题主要是考查了正多边形与圆，能够熟练运用正六边形的性质是解答此题的关键．

15.【答案】

【解析】解：延长交轴于，延长交轴于，

作轴于，连接，

轴，轴，

，

，

，

，

：：，

，

，

，

，

：：，

．

故答案为：．

延长交轴于，延长交轴于，作轴于，连接，根据几何意义求出，，根据几何意义求出，，再根据与的比求出三角形的面积．

本题考查了反比例函数的几何意义的应用，矩形的性质、三角形的面积比的性质的应用是解题关键．

16.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

∽，

故符合题意；

作于，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

≌，

故符合题意；

当时，

，，

，

与重合，

，

当时，

，

，

，

，

为直角三角形时，为或，

故符合题意；

，不一定等于，

不一定等于，

与不一定相似，

不一定成立，

不符合题意，

正确的结论是．

故答案为：．

由等腰三角形的性质得到，而，即可证明∽；由锐角的余弦定义求出的长，得到，由三角形的外角的性质可以推出≌；为直角三角形时，分两种情况，由等腰三角形的性质，锐角的余弦定义，可以求出为或；与不一定相似，因此不成立．

本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是注意为直角三角形时，有两种情况．

17.【答案】解：

．

【解析】先计零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算加减．

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．

18.【答案】

【解析】证明：连接，

由作图得：在的垂直平分线上，

，

，

，

，

，

，

就是直角三角形；

解：由作图得：，

是等边三角形，，

，

，

故答案为：．

根据直角三角形的定于证明；

先判定等边三角形，再求解．

本题考查了作图的应用与设计，掌握等边三角形的判定和性质是截图的关键．

19.【答案】证明：四边形为菱形，

，，

在和中，

，

≌，

．

【解析】先利用菱形的性质得到，，再证明≌，然后根据全等三角形的性质得到结论．

此题考查菱形的性质，关键是利用菱形的性质得到，解答．

20.【答案】；直方图如下：

组的人数是，

发言次数不少于的次数所占的百分比是：，

全年级人中，在这天里发言次数不少于的次数为：次．

组发言的学生为：人，有位女生，

组发言的有位男生，

组发言的学生：人，

有位女生，位男生．

由题意可画树状图为：

共有种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有种，

所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为．

【解析】

解：、两组发言人数的比为：，占，

组所占的百分比是，

组的人数是，

样本容量为：，

组的人数是人，

组的人数是人，

补图如下：

见答案；

见答案．

【分析】

根据、两组发言人数的比和组所占的百分比，求出组所占的百分比，再根据组的人数求出样本容量，从而求出组的人数，即可补全统计图；

用该年级总的学生数乘以和组所占的百分比的和，即可得出答案；

先求出组和组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21.【答案】解：关于的一元二次方程有两个实数根，．

，

解得：．

、是方程的解，

，．

，

，

，

，即，

解得：．

【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；

根据根与系数的关系可得出、，将其代入中，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”；根据根与系数的关系结合，找出关于的一元一次方程．

22.【答案】解：由题意，得：，

解得，

答：的值为，的值为；

当时，设与的函数解析式为，

将、代入，得：，

解得：，

与的函数解析式为；

当时，设与的函数解析式为，

将点、代入，得：，

解得：，

与的函数解析式为；

由题意，当时，

，

，

当时，元；

当时，

，

，

当时，元，

综上所述，放养天时，最大，最大值为元．

【解析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．

由放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元可得答案；

分、两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；

就以上两种情况，根据“利润销售总额总成本”列出函数解析式，依据