2022-2023学年湖北省孝感市八年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年湖北省孝感市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.()

A.B.C.D.

2.一组数据，，，，，，的众数、中位数分别是()

A.、B.、C.、D.、

3.如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是()

A.

B.

C.

D.

4.计算的结果是()

A.B.C.D.

5.若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大的内角是()

A.B.C.D.

6.若函数是正比例函数，则()

A.B.C.D.

7.如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是()

A.

B.

C.

D.

8.甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发后步行的时间分之间的关系如图所示，下列结论：

甲步行的速度为米分；

乙走完全程用了分钟；

乙用分钟追上甲；

乙到达终点时，甲离终点还有米．

其中正确的结论有()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.式子在实数范围内有意义，则实数可以为______填写一个即可

10.将直线向上平移个单位长度后，得到的直线解析式是______．

11.甲、乙两名射击运动员各进行次射击训练，平均成绩均为环，方差分别是：、，则射击成绩较稳定的是______填“甲”或“乙”

12.如图，在中，，为的中点，，，则______．

13.若一次函数的值随值的增大而增大，则实数的取值范围是______．

14.如图，已知菱形的边长为，、分别是边、的中点，是对角线上一点，则的最小值是______．

15.如图，在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为______．

16.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点在线段上从点至点运动，连接，以为边作等边三角形，点和点分别位于两侧，下列结论：；；；点运动的路程是，其中正确结论的序号为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：

；

．

18.本小题分

在中，点、分别在、上，且求证：四边形是平行四边形．

19.本小题分

如图，在矩形中，点在边上，，过点作，垂足为．

求证：；

若，，求四边形的面积．

20.本小题分

某校九年级有名学生，在体育中考前进了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了如图两个统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

本次被抽取到的学生人数为______，图中的值为______；

求本次调查获取的样本数据的平均数；

根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有多少人？

21.本小题分

如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接．

求证：四边形是矩形；

连接交于点，连接，若，，______．

22.本小题分

，两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，端午节这天，两家超市都进行促销活动促销方式如下：超市一次购物不超过元的打折，超过元的部分打折；超市一次购物不超过元的不优惠，超过元的部分打折例如：一次购物的商品原价元，去超市的购物金额为元，去超市的购物金额为元．

促销期间，若小红在超市一次购物的商品原价为元，则购物金额为______元；

设商品原价为元，促销期间，去超市的购物金额为元，去超市的购物金额为元，试分别求出，关于的函数关系式；

促销期间，若小刚一次购物的商品原价为元，则他去哪家超市购物更划算？

23.本小题分

问题背景：如图，已知四边形是正方形，点是射线上一点，连接，在右侧以为边作正方形，连接，探究，，之间的数量关系．

问题发现：如图，当点在线段上时，，，之间的数量关系是______；

问题探究：如图，当点在的延长线上时，中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明；

问题拓展：如图，当点在的延长线上时，设与交于点，若，，求的长．

24.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，交轴于点，连接．

菱形的边长是______；

求直线的解析式；

动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒．

求与之间的函数关系式；

在点运动过程中，当，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式．

故选：．

直接进行平方运算即可得出答案．

本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，注意细心运算即可．

2.【答案】

【解析】解：从小到大排列此数据为：、、、、、、，数据出现了三次最多为众数，处在第位为中位数，

所以本题这组数据的中位数是，众数是．

故选：．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

本题考查了确定一组数据的中位数和众数，掌握找中位数和众数的定义是关键．

3.【答案】

【解析】解：，，，

，

正方形的面积．

故选：．

先根据勾股定理求出的长，再由正方形的面积公式即可得出结论．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：，

故选：．

用平方差公式展开，再合并即可．

本题考查二次的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式．

5.【答案】

【解析】解：设平行四边形中两个内角分别为，，

则，

解得：，

其中较大的内角是．

故选：．

首先设平行四边形中两个内角分别为，，由平行四边形的邻角互补，即可得，继而求得答案．

此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．

6.【答案】

【解析】解：由题意得：

，，

，，

，

故选：．

根据正比例函数的定义：形如为常数且，可得，，然后进行计算即可解答．

本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：根据翻折的性质可知：，

又，

，

，

，

设，

，

四边形是矩形，

，

，

，

解得，

．

故选：．

易得，利用勾股定理求得的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．

本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．解题时设要求的线段长为，然后根据折叠和轴对称的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

8.【答案】

【解析】解：由图可得，

甲步行的速度为：米分，故正确，

乙走完全程用的时间为：分钟，故正确，

乙追上甲用的时间为：分钟，故正确，

乙到达终点时，甲离终点距离是：米，故正确，

故选：．

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答

9.【答案】答案不唯一

【解析】解：式子在实数范围为任何实数时都有意义，

任意给出一个实数即可．

例如：，式子的值为．

故答案为：答案不唯一．

对于式子，在实数范围内，为任何实数时都有意义，因此任意给出一个实数即可．

此题主要考查了代数式中字母的取值范围，解答此题的关键是理解式子在实数范围内，为任何实数时都有意义．

10.【答案】

【解析】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的直线解析式是：，即．

故答案为：．

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

11.【答案】甲

【解析】解：、，

，

射击成绩较稳定的是甲，

故答案为：甲．

根据方差的意义求解即可．

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

12.【答案】

【解析】解：在中，，为的中点，，

，

，

．

故答案为：．

由直角三角形斜边上中线的性质可求解的长，再利用勾股定理可求解．

本题主要考查直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，求解的长是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：一次函数的值随值的增大而增大，

，

解得，

故答案为：．

根据一次函数的值随值的增大而增大，可以得到，然后求解即可．

本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

14.【答案】

【解析】解：取的中点，连接，，

所在直线是菱形的一条对称轴，是边的中点，

，

，

的最小值为的长；

四边形是菱形，是边的中点，是的中点，

，，

四边形是平行四边形，

，

的最小值为，

故答案为：．

取的中点，连接，，由菱形对角线所在直线是菱形的一条对称轴，知，从而可推出的最小值为的长，再由已知条件可推得，得到的最小值．

本题考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，两点之间线段最短，能用一条线段的长表示两线段的和的最小值是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：由题意：，

，

，

，

，

，

，

故答案为：．

由特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题．

本题考查一次函数的应用，规律问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

16.【答案】

【解析】解：，，

为等边三角形，

，，

为等边三角形，

，，

，

，

∽，

，

故结论正确；

如图，连接，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

故结论正确；

，

，即，

故结论正确；

如图，延长至，使，连接，

≌，，

点在线段上从点至点运动时，点从点沿线段运动到，

，

点运动的路程是，

故结论正确；

故答案为：．

根据，，得出为等边三角形，再由为等边三角形，得，再证明∽，即可得出结论正确；

如图，连接，利用证明≌，再证明≌，即可得出结论正确；

通过等量代换即可得出结论正确；

如图，延长至，使，连接，通过≌，，可分析得出点在线段上从点至点运动时，点从点沿线段运动到，从而得出结论正确；

本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识是解题关键．

17.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先去括号，再把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；

把括号中的每一项分别同相除即可．

本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形．

【解析】根据平行四边形的性质得出，，求出，根据平行四边形的判定得出即可．

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

19.【答案】证明：在矩形中，，，，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

；

解：≌，

，

，

，

四边形的面积．

【解析】由“”可证≌，可得；

由勾股定理可求的长，由面积的和差关系可求解．

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．

20.【答案】人

【解析】解：本次被抽取到的学生人数为人，，即，

故答案为：人、；

，

本次调查获取的样本数据的平均数是；

在名学生中，模拟体测得分的学生人数比例为，

由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得分的学生人数比例约为，

人，

答：估计该校九年级模拟体测中得分的学生约有人．

由分的人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比的概念可得的值；

根据平均数的概念求解可得；

用总人数乘以样本中模拟体测中得分的学生所占比例．

本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】

【解析】证明：四边形是菱形，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

平行四边形是矩形；

解：四边形是菱形，

，，，，

在中，由勾股定理得：，

，

由得：四边形是矩形，

，，，，

，，，

在和中，

，

≌，

，

，

，

故答案为：．

由菱形的性质得，，推出，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；

由勾股定理求出，则，再证≌，得，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解．

本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质和勾股定理，证明四边形为矩形是解题的关键．

22.【答案】

【解析】解：元，

小红在超市一次购物的商品原价为元，购物金额为元；

故答案为：；

由题意可得，当时，；当时，，

；

当时，；

；

当时，，，

，

小刚一次购物的商品原价为元，则他去超市购物更划算．

列式计算即可得到答案；

根据题意，可以写出两家超市的促销方式下关于的函数解析式；

结合求出时，，的值再比较可得答案．．

本题考查一次函数的应用的应用，解答本题的关键是明确题意，列出一次函数关系式．

23.【答案】

【解析】解：如图，四边形，是正方形，

，，，

，，

在和中，

，

≌，

，

，

故答案为：；

如图，中结论不成立，，理由如下：

四边形，是正方形，

，，，

，，

在和中，

，

≌，

，

；

如图，的延长线交于点，

由知，，

四边形是正方形，

，，

，

，

，

，

四边形是