关注三角形的外角

《关注三角形的外角》说课稿漳州七中林郑娜一、设计理念利用课本例题进行一题多变、一题多解，在教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题、运用多种方法解题，拓展他们的思维，提高想象能力。为了完成这个设计理念，在本节课的教学方法上采用启发、诱导法。正所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，学生在已有经验的基础上，要在自己的思考过程中得到进步，加深对知识的理解，就必须在教师的引导下，通过同学间的互相探讨、启发，把课堂上所学的内容完全转化为他们自己的知识。二、教学内容与教材分析本节课位于《义务教育课程标准实验教科书·数学》（北师大版）八年级（下）第六章第六节。其教学内容为三角形内角和定理的推论，即：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。它是对图形进一步认识的重要内容之一，也是九年级数学《证明（二）》《证明（三）》中用以研究角相等的重要方法之一。作为八年级下最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用。三、教学重点和难点教学重点：三角形内角和定理的推论。教学难点：三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。四、教学目标1、知识技能目标：三角形的外角的概念及三角形内角和定理的两个推论。2、情感体验目标：通过探索三角形内角和定理的推论的活动，培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路，从而使他们灵活应用所学知识。3、创新性目标：在体验一题多变、一题多解的过程中发散思维，提高空间想象能力。五、学情分析与学法选择1、学情分析：我班的学生大部分为郊区的孩子，作为八年级的学生，他们的学习能力有限，家庭的学习氛围更有限，我要做到的就是让他们在短暂的课堂45分钟内掌握本节课的内容，并学会融汇贯通。到了讲述本节课内容的时候，也已临近期末，他们此时不仅要掌握基础知识，更重要的是学习解题的方式方法，注意归纳总结，以点带面，不断的充实和完善自己的知识水平。这样做不仅能使学生掌握新课的内容，更能使他们在学习新知识的同时复习旧的知识，保持知识的连贯性。2、学法选择：（1）合作学习法：让学生分组讨论，研究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。（2）归纳总结法：引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律、联系点，从而达到灵活应用。六、教学过程设计教学过程设计设计意图（一）复习并引入新课（7分钟）1、复习三角形内角和定理。2、向学生介绍三角形的外角，并由图形中的∠1与∠2让学生识别它们的不同点与相同点，并判断哪个角是三角形的外角。此时进一步问：（1）为讲述三角形外角的概念铺平道路。（2）引导学生进行观察，通过对比，使学生设计意图进一步理解三角形的外角与内角的两种关系：与相邻的内角互补，与不相邻的内角满足三角形内角和定理的两个推论。推论一：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论二：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）在讲述外角知识时层层递进，为学生学习三角形内角和定理的两个推论扫清障碍。（1）利用上一题的图形，添加一条线段DE，即：过点D作线段DE与AB、AC分别交于E、F。（2）本题考查了三角形内角和定理的应用及推论1。（3）本题可采用一题多解。在学生分组讨论的情况下，利用△ABC、设计意图△BDE、△CDF各内角与外角的关系进行多种方法求解，满足学生的求知欲望，提高学生的思维能力。（1）利用上一题的图形，连结AD。（2）在本题中抛出一连串的小问题，请学生轮流回答，让学生有表现的机会，提问面广。（3）题目设计由易到难，由简单到复杂，相当于提供两种方法引导学生得出第（7）题的结论，此结论又为下一题作铺垫。（4）反复用到三角形内角和定理的两个推论，强化学生对推论的记忆与应用。（1）为了使学生将要回落的学习热情得以提高，去掉上一题图形中的线段EF、FC，使之成为课本P215的习题3。设计意图3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？)（15分钟）（1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。（2）若∠B＝65°，AF平分∠BAD,DF平分∠BDA,求∠AFD的大小。（3）若∠B＝n°，其他条件与（2）相同，求∠AFD的大小。（2）在第（2）题的条件中给出两条角平分线AF与DF，启发学生与上一题进行比较思考，也可利用辅助线解题。（3）第（3）题是对第（2）题的拓展，在完成这道题的过程中，让学生任意设定一个∠B的值，由教师快速回答，激发学生的求知欲望,调动学生的课堂情绪，活跃课堂气氛，让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程，培养他们分析和综合归纳的能力。（三）课后思考题：课本P215试一试（2分钟）AFBD如图，求证：（1）∠AFD＞∠B（2）∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF。（3）如果点F在线段AD的另一侧，结论会怎样？教学过程设计（1）把上一题图形中的线段AD去掉，演变为课本中的试一试。（2）作为课后作业让学生进行思考，第（1）（2）题可对本节课的内容起到复习的作用，第（3）题考查到四边形内角和，起到对知识的延伸作用。设计意图（四）课堂总结（3分钟）1、本节课主要研究了三角形内角和定理的推论。2、这两个推论在什么情况下可以得到应用?再次复习三角形内角和定理的两个推论，引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活应用。七、板书设计关注三角形的外角一、三角形的外角四、课堂练习二、三角形内角和定理的推论五、课后思考题推论1推论2三、例题六、课堂总结八、教学设计说明为了提高课堂45分钟的学习效率，我把本节课的教学知识点设计成点点深入、题题相扣，对课本的教学顺序进行重组，从课本的例题出发，利用线段的增减对题目进行改造变型，最后又回归到课本习题。学生在解题的同时接触三角形的外角知识，加深他们对课堂内容的记忆和理解；在学生体验一题多变、一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维，增加课容量，培养学生观察、思考、猜测、探究的能力。在整个教学过程中与学生互动，引导他们通过同学间的相互探讨掌握所学知识，并在学生答题后给予正面的恰当的评价，鼓励他们继续进步，调动他们对数学的学习兴趣，把“要我学”转变为“我要学”。在教学过程中教师始终扮演着引导者和合作者的角色，把主动权交给学生，让他们用已有的生活经验，发挥自己的聪明才智解决课堂上的数学问题，获得成就感，使学生真正喜欢上数学。九、作者简介本人来自漳州七中，从教四年，在校期间曾获得说课比赛一等奖及优秀班主任。在教学上认真钻研，工作中刻苦严谨，责任心强，关心爱护学生，经常参加各类教研活动，与同行探讨数学问题，不断提高自己的教学和学术水平。《三角形的外角》教案保亭县第二中学陈艳琼教材：（人教版）七年级下册第七章三角形第二节第二课时一、教学目标：1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论。3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。4、情感与态度目标：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。四、学校与学生情况分析：保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所普通中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大部分学生的基础比较差，缺乏自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。另外，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一部分学生初步形成了动手操作、自主探索和合作交流的良好气氛。五、教学准备：学生：三角尺、铅画纸、小剪刀教师：多媒体六、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题：上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的？你能动手给大家演示一下吗？学生思考并回答问题。教师把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察。本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否积极参与活动。2、学生在小组活动的合作与交流意识引导学生回忆用度量和拼合的方法可以得出三角形内角和定理的结论，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，同时为下一环节做准备。此活动鼓励学生找到多种拼合方法。问题与情境师生行为设计意图[活动2]问题1：图中那个角是三角形的外角？（多媒体显示图形）

问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。学生仔细观察图形和学生间交流，师生共同得出：1、三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。②一条边是三角形的一条边。③另一条边是三角形的某条边的延长线。2、三角形的外角的概念：本次活动中，教师应重点关注：1、学生能否主动参与数学学习活动。2、学生是否敢于发表个人观点。培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。问题与情境师生行为设计意图[活动3]问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

学生先独立思考每个问题再分组讨论、交流。并解决问题。教师深入小组参与活动，及时了解学生情况，同时引导学生说出推理过程：∠ACB+∠ACD=180°∠ACB+∠A+∠B=180°比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B师生共同归纳三角形外角的性质。本次活动中，教师应重点关注：①学生能否在小组活动中与他人交流思考过程。②学生能否积极地参加小组探究活动。③学生能否采用不同方法解决问题。培养学生仔细观察的能力，并进行大胆猜想，再操作确认，培养学生勤于动手，乐于探究的良好习惯。在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。教师引导学生说出推理过程，让学生体验证明的必要性，初步学会说理。[活动4]问题：你能运用三角形的外角性质解决问题吗？1、教科书81页练习2、教科书82页第5题3、教科书83页第9题学生独立思考解决问题，教师总结结论。本次活动中，教师应重点关注：①学生能否运用三角形外角性质解决问题。②学生能否有条理地表达自己的思考过程。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。问题与情境师生行为设计意图[活动5]1、小结：通过本节课学习，你有什么收获？2、布置作业：①教科书82页第6、8题学生反思和解决问题的过程教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。本次活动中，教师应重点关注：①学生能否正确地分析问题和解决问题。②学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。③不同层次学生对本节知识的掌握情况。学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。

课后反思：本课的设计中，我利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动，充分调动学生的学习兴趣和积极性，多次的拼图活动让学生学会仔细观察图形，并经历和体验了图形的变化过程，感悟了知识的生成、发展和变化。需要反