河南省许昌市襄城县实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省许昌市襄城县实验中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：==，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．2.已知双曲线，则其焦距为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的焦距即可．【解答】解：双曲线，则其焦距为：2=2．故选：D．3.方程的解的个数为

．参考答案：2略4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，则（?UA）∩B等于(

)A．{5} B．{1，3，7}C．{2，8} D．{1，3，4，5，6，7，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出CUA；再利用交集的定义求出（?UA）∩B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，∴CUA={1，3，4，6，7}∵B={1，3，5，7}，∴（?UA）∩B={1，3，7}故选B【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行交、并、补的混合运算．5.中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7，则双曲线方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a﹣4，由离心率之比求出a，进而求出双曲线的实半轴长，由隐含条件求得虚半轴的长，则双曲线的标准方程可求．【解答】解：由题意知，半焦距c=，设椭圆长半轴为a，则双曲线实半轴a﹣4，离心率之比为=，解得a=7，∴双曲线的实半轴长为7﹣4=3，虚半轴的长为，则双曲线方程为．故选：A．6.已知全集U为实数集，集合，，则集合为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，是虚数单位，若，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B9.三棱柱底面是等边三角形，顶点在底面的射影为点B，且是一个等腰直角三角形，则异面直线AB与所成的角大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是（）A．1 B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C因为M∩N＝N，所以，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为

.第14题图参考答案：106712.在如图所示的直角坐标系xOy中，AC⊥OB，OA⊥AB，|OB|=3，点C是OB上靠近O点的三等分点，若函数的图象（图中未画出）与△OAB的边界至少有2个交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：当k<0时显然不成立；当k=0时，直线y=0与△OAB边界有无数个交点，成立．当k>0时，由题设，，，．若函数与△OAB的边界分别交于OA，AB，则应满足．若函数与△OAB的边界AB交于两点（不含A点），则临界位置为相切．由题设AB的直线方程为．设切点为，，则，即．将切点代入直线AB方程得，．综上，．

13.已知，那么

▲

；参考答案：14.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为．参考答案：60°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故答案为：60°．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．15.已知M（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,ab）所在平面区域的面积为_______参考答案：1616.函数的定义域是 ，单调递减区间是________________________．参考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)17.设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．参考答案：[0，2]【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由绝对值三角不等式，可得|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|m﹣1|，再根据|m﹣1|≤1求得m的取值范围．【解答】解：∵|x﹣m|﹣|x﹣1|≤|（x﹣m）﹣（x﹣1）|=|m﹣1|，故由不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，可得|m﹣1|≤1，∴﹣1≤m﹣1≤1，求得0≤m≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分18分）设数列{}的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)若数列{}满足=1，且，求数列{}的通项公式；(Ⅲ),求的前项和

参考答案：解:(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1

∵Sn=2-an即an+Sn=2

∴an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an∵an≠0

∴(n∈N*)所以，数列{an}为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(n∈N*)bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)

(3)所以.19.[选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8.参考答案：证明：由柯西不等式可得：，因为所以， 因此.

20.已知函数（）．(1)当时，证明：在上，；(2)求证：．参考答案：略21.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.(1)判断函数在定义域内的单调性，并证明.(2)记:，若对任意，恒有成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)证法一：设则又,,故在区间上是增函数.证法二:(1)

当故在区间上是增函数.(2)恒成立.

.22.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点，(1)证明：;(2)当时，求平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比。参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)在中，利用勾股定，得,再在直三棱柱中，,证得平面,利用线面垂直的性质，即可得到；（2）求得四棱锥和直三棱柱的体积，即可求解.【详解】(1)在中，因为，所以，所以,又在直三棱柱中，,所以平面,又因为平面,所以.（2）设，则，所以,,因为