河南省南阳市第十一中学高三数学文测试题含解析

河南省南阳市第十一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：将函数y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后得到y=2sin（x+m+），所得到的图象关于y轴对称，则m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值为；故选C2.已知设函数F(x)=f(x+4)，且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b)内，,则x2＋y2＝b－a的面积的最小值为(

)(A)

(B).2

(C).3

(D)..4参考答案：A验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位，，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选.3.关于的不等式的解是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：

答案：B

4.阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（A）2500

（B）2550

（C）2600

（D）2650参考答案：B5.若存在两个正实数x，y使得等式成立（其中，是以e为底的对数），则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】对进行变形，将求的取值范围转化为求的值域，利用导数即可得出实数的取值范围。【详解】可化为令则，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。即，则故选C【点睛】求参数的范围可采用参数分离，再利用导数去得出函数的最值，从而得到参数的范围。6.函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象(

)A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin，根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，y=Asin（ωx+?）的周期性，属于中档题．7.如图，圆O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若集合,,则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值为A．恒为正值

B.等于0

C.恒为负值

D.不大于0参考答案：答案：A10.若空间三条直线满足，，则直线与………（

）.一定平行

一定相交

一定是异面直线

一定垂直参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)满足已知定义：①函数的图象关于点(－1,0)对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则_______.参考答案：－2【分析】由①可知f(x)为奇函数，进一步可得其为周期函数，将2017化简至内，再根据解析式和函数性质求出它的值。【详解】由①得f(x)的图像关于（0,0）点对称，为奇函数；由②得f(x)关于x=1对称，且有，可得，为T=4的周期函数，则，由③得，因此。【点睛】本题考查根据函数的对称性，奇偶性，周期性求函数值，是一类常见考题。12.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论．解答： 解：要使函数f（x）有意义，则x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13.（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

▲

．参考答案：。【考点】周期函数的性质。∵是定义在上且周期为2的函数，∴，即①。

又∵，，

∴②。

联立①②，解得，。∴。14.在区域内随机撒一把黄豆，落在区域N＝内的概率是__________．参考答案：略15.函数的定义域为_________________.参考答案：16.设，则二项式的展开式中的常数项等于

.参考答案：-160略17.当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；综合题．分析：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE，证明MN∥AE，即可MN∥平面ABCD；（2）证明AE⊥BG，BB1⊥AE，即证明AE⊥平面B1BG，然后可得MN⊥平面B1BG．解答： 证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1D，所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．

（2）由AG=DE，∠BAG=∠ADE=90°，DA=AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB=∠AED，又∠DAE+∠AED=90°，所以∠DAE+∠AGB=90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．点评：本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题．19.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：

为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（Ⅰ）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）C：，轨迹为椭圆，其焦点

即

即

（Ⅱ）由（1），,l的斜率为，倾斜角为300，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧

略20.在中,已知.（1）若,求的值；（2）若,点在边上,满足,求的长度.参考答案：(1)；(2).考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用．21.已知是等差数列，是正项的等比数列，且，，．（I）求、的通项公式．（II）求数列中满足的各项的和．参考答案：（I）， （II）（I）∵在等差数列中，，，，又∵在等比数列中，，∴．（II）∵即，解出，即，，，，即为求，，，∴，．22.在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1，π）．（1）求圆C的极坐标方程；（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．参考答案：【分析】（1）利用平方关系消去参数θ，可得圆的直角坐标方程，结合公式ρ2=x2