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文档简介
河南省南阳市第十一中学高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,三角函数的图象的对称性,求得m的最小值【解答】解:将函数y=cosx+sinx=2sin(x+)(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到y=2sin(x+m+),所得到的图象关于y轴对称,则m+=kπ+,k∈Z,即m=kπ+,故m的最小值为;故选C2.已知设函数F(x)=f(x+4),且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b)内,,则x2+y2=b-a的面积的最小值为(
)(A)
(B).2
(C).3
(D)..4参考答案:A验证,易知时,;时,所以在上恒成立,故在上是增函数,又,∴只有一个零点,记为,则.故的零点即将向左平移个单位,,又函数的零点均在区间内,且,故当,时,即的最小值为,即圆的半径取得最小值,所以面积取得最小值,故选.3.关于的不等式的解是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:
答案:B
4.阅读如图所示的程序框图,若输入变量n为100,则输出变量S为(A)2500
(B)2550
(C)2600
(D)2650参考答案:B5.若存在两个正实数x,y使得等式成立(其中,是以e为底的对数),则实数a的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】对进行变形,将求的取值范围转化为求的值域,利用导数即可得出实数的取值范围。【详解】可化为令则,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减。即,则故选C【点睛】求参数的范围可采用参数分离,再利用导数去得出函数的最值,从而得到参数的范围。6.函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数g(x)=Acosωx的图象,只需将f(x)的图象(
)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案:A【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由题意可得,函数的周期为π,由此求得ω=2,由g(x)=Acosωx=sin,根据y=Asin(ωx+?)的图象变换规律得出结论.【解答】解:由题意可得,函数的周期为π,故=π,∴ω=2.要得到函数g(x)=Acosωx=sin的图象,只需将f(x)=的图象向左平移个单位即可,故选A.【点评】本题主要考查y=Asin(ωx+?)的图象变换规律,y=Asin(ωx+?)的周期性,属于中档题.7.如图,圆O:x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是A.
B.
C.
D.参考答案:B8.若集合,,则(
).A.
B.
C.
D.参考答案:A略9.已知函数f(x)=,若x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值为A.恒为正值
B.等于0
C.恒为负值
D.不大于0参考答案:答案:A10.若空间三条直线满足,,则直线与………(
).一定平行
一定相交
一定是异面直线
一定垂直参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数f(x)满足已知定义:①函数的图象关于点(-1,0)对称;②对任意的,都有成立;③当时,,则_______.参考答案:-2【分析】由①可知f(x)为奇函数,进一步可得其为周期函数,将2017化简至内,再根据解析式和函数性质求出它的值。【详解】由①得f(x)的图像关于(0,0)点对称,为奇函数;由②得f(x)关于x=1对称,且有,可得,为T=4的周期函数,则,由③得,因此。【点睛】本题考查根据函数的对称性,奇偶性,周期性求函数值,是一类常见考题。12.函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为
.参考答案:(﹣∞,0)∪(1,+∞)考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:根据对数函数成立的条件,即可得到结论.解答: 解:要使函数f(x)有意义,则x2﹣x>0,解得x>1或x<0,即函数的定义域为(﹣∞,0)∪(1,+∞),故答案为:(﹣∞,0)∪(1,+∞)点评:本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.13.(5分)设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为
▲
.参考答案:。【考点】周期函数的性质。∵是定义在上且周期为2的函数,∴,即①。
又∵,,
∴②。
联立①②,解得,。∴。14.在区域内随机撒一把黄豆,落在区域N=内的概率是__________.参考答案:略15.函数的定义域为_________________.参考答案:16.设,则二项式的展开式中的常数项等于
.参考答案:-160略17.当直线与曲线有3个公共点时,实数的取值范围是
.参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点.求证:(1)MN∥平面ABCD;(2)MN⊥平面B1BG.参考答案:考点:直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.专题:证明题;综合题.分析:(1)取CD的中点记为E,连接NE,AE,证明MN∥AE,即可MN∥平面ABCD;(2)证明AE⊥BG,BB1⊥AE,即证明AE⊥平面B1BG,然后可得MN⊥平面B1BG.解答: 证明:(1)取CD的中点记为E,连接NE,AE.由N,E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE=D1D,又AM∥D1D且AM=D1D,所以AM∥EN且AM=EN,即四边形AMNE为平行四边形,所以MN∥AE,又AE?平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.
(2)由AG=DE,∠BAG=∠ADE=90°,DA=AB可得△EDA≌△GAB.所以∠AGB=∠AED,又∠DAE+∠AED=90°,所以∠DAE+∠AGB=90°,所以AE⊥BG,又BB1⊥AE,所以AE⊥平面B1BG,又MN∥AE,所以MN⊥平面B1BG.点评:本题考查直线与平面平行,直线与平面垂直,考查学生逻辑思维能力,是中档题.19.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线C:
为参数)和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。(Ⅰ)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;(Ⅱ)经过点,且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求的值.参考答案:解:(Ⅰ)C:,轨迹为椭圆,其焦点
即
即
(Ⅱ)由(1),,l的斜率为,倾斜角为300,所以l的参数方程为(t为参数)代入椭圆C的方程中,得:因为M、N在的异侧
略20.在中,已知.(1)若,求的值;(2)若,点在边上,满足,求的长度.参考答案:(1);(2).考点:正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.21.已知是等差数列,是正项的等比数列,且,,.(I)求、的通项公式.(II)求数列中满足的各项的和.参考答案:(I), (II)(I)∵在等差数列中,,,,又∵在等比数列中,,∴.(II)∵即,解出,即,,,,即为求,,,∴,.22.在平面直角坐标系中.圆C的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点D的极坐标为(ρ1,π).(1)求圆C的极坐标方程;(2)过点D作圆C的切线,切点分别为A,B,且∠ADB=60°,求ρ1.参考答案:【分析】(1)利用平方关系消去参数θ,可得圆的直角坐标方程,结合公式ρ2=x2
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