安徽省阜阳市成效中学高三数学文知识点试题含解析

安徽省阜阳市成效中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列命题中，是的充要条件的是（

）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D略3.定义域为的函数满足，，若，且，则（

）.A．

B.

C.

D.与的大小不确定参考答案：B由可知函数的关于对称，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，因为，且，所以讨论：若，函数因为函数单调递减，则有，若，由得，即，函数在时，单调递增，即.即，综上可知，，选B.4.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：①若，则； ②若则③若是两条异面直线，则④若则.其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略5.已知,,则a,b,c的大小关系为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B∵,∴.又∵,∴.故选B.6.若对?m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，求的最大值与最小值之和是（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】构造h（x）=g（x）﹣3，根据函数奇偶性的定义可判定函数h（x）为奇函数，利用奇函数图象的性质即可求出答案．【解答】解：∵?m，n∈R，有g（m+n）=g（m）+g（n）﹣3，∴令m=n=0时，g（0）=g（0）+g（0）﹣3，∴g（0）=3，令m=﹣n时，g（0）=g（﹣n）+g（n）﹣3，∴g（x）+g（﹣x）=6，令h（x）=g（x）﹣3，则h（x）+h（﹣x）=0即h（x）为奇函数，奇函数的图象关于原点对称，它的最大值与最小值互为相反数，∴g（x）max+g（﹣x）min=6，设F（x）=，则F（﹣x）=﹣F（x），函数为奇函数，最大值与最小值之和为0，∴．的最大值与最小值之和是6．故选B．7.如右上图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是

.

.

.

.参考答案：A8.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠，则tanα≠1

B.若tanα≠1，则α≠C.若α=，则tanα≠1

D.若tanα≠1，则α=参考答案：A略9.定义在R上的偶函数满足：对任意的

有则当，时，有

A．

B．

C．

D．参考答案：18.记椭圆围成的区域（含边界）为（n=1,2,…）.当点（x,y）分别在，，…上时，x+y的最大值分别是M1,M2,…，则=(

)（A）0

（B）

（C）2

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是

▲

.参考答案：12.曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：13.已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.参考答案：14.

二项式的展开式的常数项是

。参考答案：答案:-54015.若，则＝_______________.参考答案：0略16.在中，，，设交于点，且，，则的值为

.参考答案：试题分析:由题设可得,即,也即,所以,解之得,故,应填.考点：向量的几何运算及待定系数法的运用．【易错点晴】平面向量是高中数学中较为重要的知识点和考点.本题以三角形的线段所在向量之间的关系为背景精心设置了一道求其中参数的和的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,综合运用向量的三角形法则,巧妙构造方程组,然后运用待定系数法建立方程组,然后通过解方程组使得问题巧妙获解.17.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（x+1）．（1）如果关于的x不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]上有实数解，求实数m的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，由题意可知：函数y=f（x）在[0，e﹣1]上是递增的，则原不等式等价于f（x）max≥m在[0，e﹣1]上成立，即可求得实数m的取值范围；（2）求导，令g'（x）=0，求得函数的单调性，则g（x）min=g（0）=0，由题意可知p≥0，即可求得实数p的取值范围．【解答】解：（1）在[0，e﹣1]上恒成立，∴函数y=f（x）在[0，e﹣1]上是递增的，此时，，关于的x不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]上有实数解，等价于f（x）max≥m在[0，e﹣1]上成立，∴m≤e2﹣2．（2）g（x）=2x﹣2ln（x+1），求导，令g'（x）=0，得x=0，易知y=g（x）在（﹣1，0）上是递减的，在（0，+∞）上是递增的，∴g（x）min=g（0）=0，∴关于x的方程g（x）=p至少有一个实数解，则p的取值范围为：p≥0，实数p的取值范围[0，+∞）．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由条件可知，，即，整理得，即可证明．（Ⅱ）由（1）可知，，即，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）由（1）可知，，即，令Tn=S1+S2+…+Sn①②①﹣②，，整理得．20.（本小题满分12分）定义在上的单调函数满足，且对任意都有（Ⅰ）求证：为奇函数；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.…8分令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得……………………12分综上所述当时，对任意恒成立.21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）分析：（1）由求得，由时，可得的递推式，得其为等比数列，从而易得通项公式；（2）根据（1）的结论，数列的前项和可用裂项相消法求得．详解：（1）∵

①当时，，∴当时，

②由①-②得：∴∴是以为首项，公比为的等比数列∴