河南省焦作市武陟县第三中学高二数学文月考试题含解析

河南省焦作市武陟县第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（

）A． B．44 C．20 D．46参考答案：B2.命题p：?x＜0，2x＞x，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则下列命题正确的是（）A．（￢p）∨q为真 B．p∨q为真 C．p∧（￢q）为假 D．（￢p）∧（￢q）为真参考答案：B【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?x＜0，2x＞0＞x，恒成立，故命题p是真命题；命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，不成立，故命题q是假命题；故p∨q为真，故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查二次函数的性质以及复合命题的判断，是一道基础题．3.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．4.“”是数列“为递增数列”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知随机变量服从二项分布,则P（=2）=

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D7.科研室的老师为了研究某班学生数学成绩与英语成绩的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式计算得，并且计算得到线性回归方程为，其中，．由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是(

)A．相关性较强且正相关

B．相关性较弱且正相关C．相关性较强且负相关

D．相关性较弱且负相关参考答案：D略8.如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为，则的值为（

）A.66

B.153

C.295

D.361参考答案：D9.已知两直线与平行，则的值为（

）A．1 B．－1 C．1或－1 D．2参考答案：D10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．12.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.参考答案：113.已知双曲线的离心率为2，则的值为______．参考答案：略14.在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为________.参考答案：20015.若命题“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”为假命题，∴其否命题为真命题，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴实数m的取值范围是：m＜1．故答案为：m＜1．16.圆与圆的位置关系是__▲__．参考答案：相离略17.动圆的圆心的轨迹方程是

.参考答案：

解析：圆心为，令

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：19.（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为，，离心率。（Ⅰ）求此椭圆的方程。（Ⅱ）设直线与椭圆交于P,Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（Ⅲ）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。参考答案：解：（Ⅰ）

所以，椭圆的方程为：。（Ⅱ）得到关于的方程：由△解得：设P，Q，所以：（Ⅲ）设M，N，MN的中点为P又即因为P在椭圆内部，可求得所以线段MN的中点P的轨迹方程为（）略20.（1）求函数，的最小值．（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），且0＜α＜β，试用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）乘以“1”，换成sin2x+cos2x=1，利用基本不等式的性质求解．（2）利用韦达定理求解．【解答】解：（1）函数=，当4sin4x=cos4x时取最小值9．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为（α，β），由，知、是方程的两根，又∵0＜α＜β，∴．而由已知不等式的解集知a＜0且，∴c＜0，∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为．21.某厂生产一种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少时？零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）高二数学期中试题答案：仅供参考参考答案：解：（1）设一次订购量为X，由题意得：X=100+因此当一次订购为550个时，每个零件的实际出厂单价恰降为51元；（2）P=

100＜＜550

（3）设售销商一次订购量为个，工厂获利涧为L元，则L=（P-40）=

100＜＜550当=500时，L=6000；当=1000时，L=11000。答：略略22.在中，角所对的边长分别为，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.当时，由,可知：,这与矛盾，应舍去.