广东省河源市东江中学高三数学文联考试卷含解析

广东省河源市东江中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】首先根据，结合两角差的余弦公式，展开可得sin?=，再由，sin?＞0，可得?=，所以tanφ=，从而得到正确选项．【解答】解：∵，∴，即sin?=又∵，sin?=＞0∴?为锐角，且?=，可得tanφ=故选D【点评】本题给出的余弦，欲求?的正切值，着重考查了特殊角的三角函数和同角三角函数的关系等知识点，属于基础题．2.已知在上有最小值，则实数t的取值范围可以是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据x的范围，可求出的范围，结合的图像与性质，即可求解。【详解】因为，所以，因为有最小值，结合的图像与性质可得，即，故t的范围可以是，故选D【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查分析推理的能力，属基础题

3.若函数为偶函数，则实数的值为（

）A．1

B．

C．1或

D．0参考答案：C4.曲线在点（0，2）处的切线在x上的截距等于

A．

B．

C．1

D．参考答案：C5.已知函数,则函数的图像是

()参考答案：D6.函数y＝ln(1－x)的图象大致为()

参考答案：C7.已知命题p：lnx＞0，命题q：ex＞1则命题p是命题q的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A略8.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b为常数，a≠0,x∈R)在处取得最小值，则函数是A.偶函数且它的图象关于点对称

B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点对称参考答案：D9.将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，若已知出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6+6=12，再利用列举法求出使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件的个数，由此能求出出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率．【解答】解：将一个质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，已知出现了点数5，则基本事件总数n=6+6=12，使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件（a，b）有：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（3，5），（4，5），（6，5），共有m=9个，∴出现了点数5，则使不等式a﹣b+3＞0成立的事件发生的概率为p==．故选：B．【点评】本题考查概率、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．10.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

参考答案：1612.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的则面积为_______.参考答案：48略13.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+1的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b=．参考答案：ln2【考点】变化的快慢与变化率．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+1和y=ln（x+2）的切点分别为（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切线方程分别为y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即为y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即为y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案为：ln2【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查计算能力，是中档题．14.对于连续函数和,函数在闭区间［］上的最大值为与在闭区间［］上的“绝对差”，记为则=

参考答案：略15.已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得tanα，代入两角和的正切公式可得．【解答】解：∵α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案为：【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．16.已知等比数列的前项和为，且，则的公比的值为___________.参考答案：略17.设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为

。参考答案：知识点：等差数列的通项公式、性质、前n项和公式；三角换元,三角函数的最值.解析：解：由，可设，，所以．设的公差为，则，

所以，所以，

,所以的最大值为,故答案为。思路点拨：由，可设，，代入求和公式，利用三角函数的有界性即可求得其最大值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)=f(x)+sinx是区间[–1，1]上的减函数．（1）求a的值；（2）若g(x)≤t2+t+1在x∈[–1，1]上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数．

参考答案：解析:（1）由于f(x)是R上的奇函数，f(0)=0，故a=0．……3分（2）∵g(x)在[–1，1]上单调递减，∴时恒成立，∴只要∴(t+1)+t2+sin1+1≥0(其中≤–1)恒成立．……5分令则∴t≤–1．………………8分（3）由（1）知．∴方程为令f1(x)=，f2(x)=x2–2ex+m，∵当x∈(0，e)时，，∴在(0，e]上为增函数；当x∈(e，+∞)时，，∴在（e，+∞)上为减函数；当x=e时．而∴当时，即时方程无解．当时，即时方程有一解．当时，即时方程有二解．………13分

19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四个点在同一个平面内；（Ⅲ）当PA＝AB＝2，二面角C－AN－D的大小为时，求PN的长．参考答案：【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角垂直【试题解析】（Ⅰ）证明：在正方形中，，

因为平面，平面，所以．

因为，且，平面，

所以平面

（Ⅱ）证明：因为平面，平面，

所以

在中，，，

所以．

在正方形中，，所以，

所以

可以确定一个平面，记为

所以四个点在同一个平面内

（Ⅲ）因为平面，平面，

所以，．

又，如图，以为原点，

所在直线为轴建立空间直角坐标系，

所以．

设平面的一个法向量为，

平面的一个法向量为，

设，

，

因为，所以，

又，所以，即，

取，

得到，

因为，

所以，即，

取得，到，

因为二面大小为，所以，

所以

解得，所以

20.若关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式．【分析】首先分析题目已知关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．即可先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．然后根据恒成立分析a的范围，即可得到答案．【解答】解：关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．当x≥1时，不等式化为x+x﹣1≤a，即x≤．此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．21.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程.（1）若点为抛物线（）准线上一点，点均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明.（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出（不需证明）；（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.参考答案：(1)证明见解析；(2)；(3).试题分析：(1)直接借助题设求解即可获证；(2)运用题设条件和极限思想表示出来再求解即可；(3)运用题设中提供的信息分类进行求解.试题解析：（1）设，由于青蛙依次向右向上跳动，所以，，由抛物线定义知：.（2）依题意，，，（）随着的增大，点无限接近点，横向路程之和无限接近，纵向路程之和无限接近，所以.（3）方法一：设点，则题意，的坐标满足如下递推关系：，且，（）其中，∴，即，∴是以为首项，2为公差的等差数列，∴，所以当为偶数时，，于是，又，∴当为奇数时，，，当为偶数时，当为奇数时，所以，当为偶数时，当为奇数时，所以，.方法二：由题意知，，，，，，…其中，，，，…，，，…观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标为首项为，公比为4的等比数列，相邻横坐标之差为首项为2，公差为1的等差数列，下标为偶数的点也有此规律，并由数学归纳法可以证明.所以，当为偶数时，当为奇数时，，当为偶数时，当为奇数时，所以，.考点：函数和数列的知识及综合运