小学数学教师教学基本功比赛(数学学科知识)测试试题

小学数学教师教学基本功比赛(数学学科知识)测试试题算工具——算盘。2.在平面直角坐标系中，点P(3，-2)关于x轴的对称点是（3，）。3.一个正方体的棱长为2cm，它的对角线长约为（）cm。4.已知函数f(x)=2x-3，g(x)=x²+1，则f(g(2))=（）。5.已知一组数据：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。这组数据的中位数是（）。6.已知三角形ABC中，∠A=30°，AB=6cm，AC=8cm，则BC的长为（）cm。7.某商店进货价为200元，售价为250元，则利润率是（）%。8.如果12个苹果的重量是1.2kg，那么6个苹果的重量是（）kg。9.已知a:b=2:3，b:c=4:5，则a:c=（）。10.已知正方形ABCD的面积为16cm²，则其对角线长为（）cm。11.已知一个立方体的表面积为54cm²，则其体积为（）cm³。三、解答题（共48分）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，求f(2)和f(-1)的值。解：将x=2代入f(x)=x²-4x+3中，得f(2)=2²-4×2+3=3；将x=-1代入f(x)=x²-4x+3中，得f(-1)=(-1)²-4×(-1)+3=8。所以f(2)的值为3，f(-1)的值为8。2.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，3)、B(5，1)、C(4，-2)。求：（1）线段AB的长度；（2）直线BC的斜率；（3）∠ABC的大小。解：（1）根据勾股定理，AB的长度为√((5-2)²+(1-3)²)=√10；（2）直线BC的斜率为(k=)(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-1)/(4-5)=-3；（3）计算向量AB和向量BC的夹角，得cos∠ABC=[(5-2)×(4-5)+(1-3)×(-2-1)]/[(√10)×√10×3]=-1/3，所以∠ABC的大小为arccos(-1/3)≈109.5°。3.已知等差数列首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则有以下结论：（1）an=a1+(n-1)d；（2）Sn=n(a1+an)/2。（1）证明结论（1）；（2）利用结论（1）证明结论（2）。（1）证明：设等差数列的第k项为ak，则有ak=a1+(k-1)d。当k=n时，有an=a1+(n-1)d，所以结论（1）成立。（2）利用结论（1）证明结论（2）：将等差数列的每一项与它的对称项相加，得到n/2组数之和相等，即：S=(a1+an)+(a2+a(n-1))+...+(an+a1)=n(an+a1)/2。又因为an=a1+(n-1)d，所以S=n(a1+an)/2，即结论（2）成立。1.算盘是一种用来进行计算的工具。2.祖冲之用“割圆术”来推算圆周率，用“方圆不等原理”来计算面积和体积。3.数学符号系统化首先归功于法国数学家笛卡尔，他在《分析引论》中第一次有意识地使用系统的代数字母和符号。4.小数在西方出现较晚，直到十六世纪，法国数学家维特利首先用了小数点作为整数部分与小数部分分界的记号。5.明朝的《算法统宗》讲述了一种叫“格位乘法”的计算方法，是利用格子来算的。6.成本y与经过年数x的函数关系式为y=p(1-a/100)^m。7.S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为2/π-1。8.摆第6个图案需要127枚棋子，摆第n个图案需要2^n-1枚棋子。9.乙组数据比甲组数据更分散。10.果园里共有105棵果树。11.这种笔记本电脑赚了200元。12.大部分的体积与小部分的体积之比是7∶1。13.这个梯形可以由等边三角形剪一刀而得。