山东省烟台市三山岛中学高二数学文测试题含解析

山东省烟台市三山岛中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列流程图的基本符号中，表示判断的是（

）参考答案：D2.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（

）

A

B．

C．24 D．48参考答案：C略3.．设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B∵

∴∴由得，选Ｂ

4.若函数是函数（，且）的反函数，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：A函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.选A5.已知，，，则a，b，c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。6.在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P﹣BCD的体积最大值是（）A．36 B．12

C．24 D．18参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据Rt△ADP∽△Rt△PMC，PD=2PC，利用体积公式求解得出PO⊥CD，求解OP最值，根据勾股定理得出：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，利用函数求解即可【解答】解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD=∠MPC，∴Rt△ADP∽△Rt△PMC，∴==2，即PD=2PC，设DO=x，PO=h，作PO⊥CD，∴，化简得：3h2=﹣3x2+48x﹣144，0≤x≤6，根据函数单调性判断：x=6时，3h2最大值为36，h大=，∵在正方体中PO⊥面BCD，∴三棱锥P﹣BCD的体积最大值：=12，故选：B【点评】本题考查了空间几何体中的最值问题，关键是列出式子，转化为距离问题，借助函数求解即可，属于难题．7.P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于()A．

B．

C．

D．参考答案：C8.执行上面图2所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的值为 （）A．105

B．16

C．15

D．1参考答案：C9.已知a、b是不重合的两个平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是A．若m∥n，m^a，则n^a

B．若m^a，mìb，则a^bC．若m^a，a∥b，则m^b

D．若a^b，mìa，则m^b参考答案：D10.已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“，若，则”的逆否命题；④“若，则或”的否命题．上述命题中真命题的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。12.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：813.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：①

②

④

14.已知数列为，依它的前10项的规律，则____.参考答案：略15.直线x﹣y+a=0的倾斜角为．参考答案：60°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】由直线的倾斜角α与斜率k的关系，可以求出α的值．【解答】解：设直线x﹣y+a=0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案为60°．【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题．16.顶点在原点，准线为x=4的抛物线的标准方程是． 参考答案：y2=﹣16x【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据准线方程，可设抛物线y2=mx，利用准线方程为x=4，即可求得m的值，进而求得抛物线的方程． 【解答】解：由题意设抛物线y2=mx，则﹣=4，∴m=﹣16， ∴抛物线的标准方程为y2=﹣16x， 故答案为：y2=﹣16x． 【点评】考查抛物线的定义和简单的几何性质，以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算． 17.若命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1＜0【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定￢p即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?x∈R，x2+x﹣1≥0，的否定是￢p：?x∈R，x2+x﹣1＜0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1＜0．【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数.(Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？参考答案：（Ⅰ）偶数个数有;（Ⅱ）被5整除的四位数有.19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知椭圆:的离心率为，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，为左顶点，连接并延长交直线于两点，设分别为点的纵坐标，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（Ⅰ）由，得，故椭圆方程可化为设是椭圆上任意一点，则因，所以，故当时取得最小值

故，得，所以椭圆方程为.（Ⅱ）由得

（*）故，又，故直线方程为，令得，同理，于是由得，整理得：，即，得，所以有，整理得，代入（*）得所以直线方程为，过定点.20.（本小题满足12分）已知数列满足(1)求数列的通项公式；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）时有，所以时，有从而，得，此式对也适用综上，……………6分（2）由得为奇数时，当时，取得最小值，所以此时有为偶数时，当时，取得最小值，所以此时有综上，的取值范围是………………….12分21.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可，，解不等式即可得结果.【详解】（1）由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，由得，此时无解.综上可得所求不等式的解集为.（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于0即可.又，当且仅当时取等号.所以只需，即.所以实数的取值范围是.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．22.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（t为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）设点M的直角坐标为，过M的直线与直线l平行，且与曲线C交于A、B两点，若，求a的值.参考答案：（1）直线l的直角坐标方程为，曲线的普通方程为；（2）.【分析】（1）利用两角和的余弦公式以及可将的极坐标方程转化为普通方程，在曲线的参数方程中消去参数可得出曲线的普通方程；（2）求出直线的倾斜角为，可得出直线的参数方程为（为参数），并设点、的参数分别为、，将直线的参数方程与曲线普通方程联立，列出韦达定理，由，代入韦达定理可求出的值.【详解】（1）因