内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高二数学文上学期摸底试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市乌兰中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足,则向量夹角的余弦值为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由双曲线可得：即，∴双曲线的渐近线方程是故选：A

4.若，且函数在处有极值，则的最大值等于(

)

A.2

B.3

C.6 D.9参考答案：D5.圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1).

参考答案：D6.命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（

）A．若函数在上不是减函数，则B．若函数在上是减函数，则C．若，则函数在上是减函数D．若，则函数在上不是减函数参考答案：A7.已知函数：①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④参考答案：A略8.下列命题中错误的是

(

)A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定存在直线垂直于平面D.如果平面平面，在内任意作交线的垂线，那么此垂线必垂直于参考答案：C略9.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D10.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=﹣2x+z，根据可行域找出最优解即可．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，截距最大，即z最大．解方程组得x=1，y=，即B（1，）．∴z的最大值为2×1+=．故答案为：．12.若正数x，y满足x+2y﹣9=0，则的最小值为．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，x=y=3时取等号．所以的最小值为1．故答案为：113.命题“”的否定是

．参考答案：14.设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且，若椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，则的最小值为

▲

.参考答案：8【分析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m

①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案为：8．

15.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

.参考答案：略16.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点是它的两个焦点，长轴长，焦距，静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为

．参考答案：20

略17.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是

参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥P-ABCD中,是等边三角形,,,.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若平面平面ABCD,,求二面角的余弦值参考答案：证明：（Ⅰ）取的中点，连接为等边三角形且又四边形为矩形,平面又平面，(Ⅱ)由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，平面平面,以为坐标原点，以所在方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系设则,,又，得,,,,设平面法向量由,得，取，得又知是平面的一个法向量，设，二面角的余弦值为19.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.20.计算下列定积分。（本小题满分10分）（1）

（2）

参考答案：1）

（2）=

==

==

=1略21.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且以为渐近线.（1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.参考答案：解：（1）由椭圆．……………….

2分设双曲线方程为，则

故所求双曲线方程为….6分（2）双曲线的实轴长2a=6.虚轴长2b=8.焦点坐标（-5，0），（5，0）离心率e=5/3………….12分略22.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）证明：连结交于点，连结．四边形ABCD为正方形，