湖南省娄底市花门镇第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省娄底市花门镇第二中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A2.已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于复平面的（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D即z的共轭复数对应的点位于复平面的第四象限.本题选择D选项.

3.函数在x＝1和x＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f（x＋1）一定是（）

A．周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数

C.周期为4的奇函数D.周期为4的偶函数参考答案：C

【知识点】正弦函数的图象．B4解析：由题意可得，[﹣1，1]是f（x）的一个增区间，函数f（x）的周期为2×2=4，∴=4，ω=，∴f（x）=Asin（x+φ）．再根据f（1）=Asin（ω+φ）=A，可得sin（+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k∈z，f（x）=Asinx，故f（x）是周期为4的奇函数，故选：C．【思路点拨】由题意可得函数f（x）的周期为4，由此求得ω的值，再根据f（1）=A，求得φ的值，可得f（x）的解析式，从而得出结论．4.函数的最小值及取得最小值时x的值分别是（）A.1， B.3，0 C.3， D.2，参考答案：C【分析】利用绝对值不等式，求得函数的最小值，并求得对应的值.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立，故选C.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式，以及绝对值不等式等号成立的条件，属于基础题.5.下列选项叙述错误的是

（

）

A．命题“若”的逆否命题是“若”

B．若命题

C．若为真命题，则p，q均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略6.设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；则A∩B（） A．（1，2） B． [1，2] C． [1，2） D． （1，2]参考答案：B7.设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为A．－1

B．－2

C.－4

D．－6参考答案：D由图可知，当直线经过点时，取最小值-6.

8.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移个单位B.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位D.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位参考答案：A【分析】由条件利用的图像变换规律，得到结论。【详解】把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变得到函数，再将函数的图像上所有点向右平移个单位得到函数。故选A【点睛】解决本题的关键在于的图像变换规律的掌握，要灵活运用，一般分为两种：（1）先相位变换再周期变换；（2）先周期变换再相位变换。9.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的解集是

参考答案：略12.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是

．参考答案：甲

13.设，是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点，则点落入区域的概率为.

参考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2﹣c2=2b且tanA=3tanC，则b=

．参考答案：4考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用正弦、余弦定理化简，整理得到关系式，把第一个等式代入求出b的值即可．解答： 解：∵tanA=3tanC，∴=，即=，∴=，整理得：b2=2（a2﹣c2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b，解得：b=4或b=0（舍去），则b=4．故答案为：4点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．15.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则

。参考答案：116.已知满足约束条件则的最小值为

。

参考答案：-2略17.若实数x，y满足不等式组．若a=4，则z=2x+y的最大值为；若不等式组所表示的平面区域面积为4，则a=．参考答案：7,6.【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．结合不等式组的图形，根据面积即可得到结论．【解答】解：当a=4时，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+1=7．即目标函数z=2x+y的最大值为7．作出不等式组对应的平面区域，由，解得，即A（1，1），若不等式组构成平面区域，则必有点A在直线x+y=a的下方，即满足不等式x+y＜a，即a＞1+1=2，由，解得，即C（a﹣1，1），由，解得，即B（，），则三角形的面积S=（a﹣1﹣1）×（﹣1）=（a﹣2）2=4，即（a﹣2）2=16，即a﹣2=4或a﹣2=﹣4，解得a=6或a=﹣2（舍），故答案为：7，6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值．参考答案：解：（1）由，得当时

∴

，即

，∴（）------3分又，得，

∴，

∴适合上式∴数列是首项为1，公比为的等比数列∴

------------6分（2）∵数列是首项为1，公比为的等比数列，∴数列是首项为1，公比为的等比数列，∴

-----------…9分又∵，∴不等式＜

即得：＞，

∴n=1或n=2

…………12分

19.如图，在四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）证明：EM∥平面ABC；（Ⅱ）若CD=2，求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取线段AC的中点F，连接BF．通过BF⊥AC，CD⊥BF，证明BF⊥平面ACD，推出EM∥BF，然后证明EM∥平面ABC．（Ⅱ）连接MF，证明BE∥平面ACD，推出BE∥MF，证明四边形BEMF为平行四边形，然后证明CD⊥AB，推出AB⊥平面BCDE，求解棱锥的底面面积，求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：取线段AC的中点F，连接BF．因为AB=BC，所以BF⊥AC，因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，又AC∩CD=C，所以BF⊥平面ACD，因为EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，又EM?平面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC．（Ⅱ）解：连接MF，因为BE∥CD，BE?平面ACD，CD?平面ACD，所以BE∥平面ACD，又平面BEMF∩平面ACD=MF，所以BE∥MF，由（Ⅰ）知EM∥BF，所以四边形BEMF为平行四边形，所以BE=MF．因为F是AC的中点，所以M是AD的中点，所以．因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥AB，又BC⊥AB，所以AB⊥平面BCDE，所以四棱锥A﹣BCDE的体积．20.某单位有、、三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为,,.假定、、、四点在同一平面上.(1)求的大小;(2)求点到直线的距离.参考答案：解:(1)在△中,因为,,,由余弦定理得

因为为△的内角,所以

(2)方法1:因为发射点到、、三个工作点的距离相等,所以点为△外接圆的圆心

设外接圆的半径为,在△中,由正弦定理得,

因为,由(1)知,所以.所以,即

过点作边的垂线,垂足为,

在△中,,,所以.所以点到直线的距离为

略21.（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点．⑴求的方程；⑵在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在.由……6分，得……7分，（*）……8分设，，则，……9分由已知，若线段的中点为，则，……10分，即……11分由……12分，解得……13分时，，与（*）矛盾，∴不存在满足条件的直线……14分（方法二）假设存在，，线段的中点为，则，……5分由两式相减得：……7分，代入、化简得：

①……8分由已知，则，……9分由得，

②……10分由①②解得，即……11分直线CD的方程为：……12分联立得……13分∵，方程（组）无解，∴不存在满足条件的直线……14分考点：（1）椭圆标准方程；（