2022年天津第七十九中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年天津第七十九中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a满足,则的大小关系是：A. B.C. D.参考答案：D分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.2.等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故选：C．3.已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C4.已知集合为正整数}，则M的所有非空真子集的个数是（

）A.30 B.31 C.510 D.511参考答案：C【分析】根据为正整数可计算出集合M中的元素，然后根据非空真子集个数的计算公式（是元素个数）计算出结果.【详解】因为为正整数，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9个元素，所以M的非空真子集个数为29-2=510，故选：C.【点睛】本题考查用列举法表示集合以及计算集合的非空真子集的个数，难度较易.一个集合中含有个元素则：集合的子集个数为：；真子集、非空子集个数为：；非空真子集个数为：.5.满足的△ABC的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：BsinB==1，∴△ABC是Rt△，这样的三角形仅有一个.6.设，b∈R，且≠0，b≠0，那么的可能取的值组成的集合是A{1,-1}

B{1,0,-1}

C

{2,0,-2}

D{2,1,0,-1,-2}参考答案：C7.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.已知函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，则f（x），h（x）的奇偶性依次为(

)A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数参考答案：D考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义，根据绝对值的性质，判断f（﹣x）与f（x）的关系，可以判断f（x）的奇偶性，分类讨论h（﹣x）与h（x）的关系，可以判断h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）为奇函数；∵，当x＞0时，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），当x＜0时，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）当x=0时，h（0）=0，也满足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）为奇函数；故选D点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中熟练掌握函数奇偶性的定义是解答的关键9.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，则MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}参考答案：D略10.设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则___________参考答案：、

12.已知全集U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，若非空集合A?U，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|1＜a≤9}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用数轴求出a的取值范围．【解答】解：∵U={x|0＜x＜9}，A={x|1＜x＜a}，且非空集合A?U；∴实数a的取值范围为1＜a≤9故答案为：{a|1＜a≤9}【点评】本题考查了子集的概念和利用数轴求出实数a的范围．13.已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．14.下表显示的是某商品从4月份到10月份的价格变化统计如下：在一次函数，二次函数，指数含糊，对数函数这四个函数模型中，请确定最能代表上述变化的函数，并预测该商品11月份的价格为________元（精确到整数）。参考答案：2915.已知函数，若实数满足，则等于

▲

参考答案：1

略16.过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是______________．参考答案：2x+2y-7=017.一位射击爱好者在一次射击练习中射靶100次，每次命中的环数如下表：环数6及以下78910频数1832221315据此估计他射击成绩在8环及8环以上的概率为_________．参考答案：0.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数其中．(1)求函数的定义域；(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)求使成立的的集合.参考答案：(1)

若要上式有意义，则

即

所以所求定义域为 （2）设

所以是奇函数

（3）

即

,

当时,上述不等式等价于

解得:

当时,原不等式等价于解得:

综上所述,当时,原不等式的解集为当时,原不等式的解集为19.(本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过吨，二级子棉不超过吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨，能使利润总额达到最大？参考答案：解:设生产甲、乙两种棉纱分别为吨，吨，利润总额为元，(2分)则（6分）目标函数为：（8分）作出可行域（图略）（11分）解方程组，得直线与的交点坐标为.把直线向右上方平移，当直线过点时取得最大值.故应生产甲种棉纱吨,乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大.（15分）20.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC＋(cosA－sinA)cosB＝0．(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．参考答案：（1）（2）≤b<1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考点：本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.21.(本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义；(2)若定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围.参考答案：f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.(2)令学习效率指数，t∈(1,2)，即，因在(0，＋∞)上为减函数.t∈(1,2)

∴.故所求学习效率指数的取值范围是22.设a∈R，函数f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）讨论函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值.参考答案：解：f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）当a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；当a≠0时函数没有奇偶性。……2分因为f(1)=1,f(－1)=1+4a≠f(1),即a≠0时函数不是偶函数；……3分当a≠－时f(－1)=1+4a≠－f(1),函数不是奇函数；当a=－时，f(x)=x2－|x－1|.,f(2)=3,f(－2)=1,f(－2)≠－f(2),所以函数不是奇函数。……5分综上，当a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；当a≠0时函数没有奇偶性。

(2)f(x)=

=……7分1°a≥1时，x≥1时，f(x)≥x2≥1=f(1)Tf(x)min=1……8分x<1时，对称轴x=a>1Tf(x)在(－￥,1)上为减函数Tf(x)>f(1)=1综上，a≥1时，f(x)min=1………………10分2°a<1时，若x<1，f(x)min=f(a)=－a2+2a=2a－a2……11分而x≥1时，f(x)min≥－a2－2a>－a2>2a－a2…………12分∴