广东省深圳市东方香港人子弟学校高二数学文联考试卷含解析

广东省深圳市东方香港人子弟学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为（）A.0 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值．【详解】不等式组表示的平面区域如图：z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．2.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为(

)A.0.28J

B.

0.12J

C.

0.26J

D.

0.18J

参考答案：D4.曲线在点（1，-1）切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．参考答案：A6.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（

）A B C D参考答案：D7.有一段演绎推理是这样的：“直线评语平面，则平行与平面内所有直线”，已知直线平面，直线，直线，则直线的结论显然是错误的，这是因为（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．分以上错误参考答案：A8.函数的定义域为，对任意则的解集为（

）A.(－1,1) B.(1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,+∞)参考答案：B【分析】先构造，对求导，根据题中条件，判断单调性，再由求出进而可结合函数单调性解不等式.【详解】令，则，因为对任意所以对任意恒成立；因此，函数在上单调递增；又所以，因此不等式可化为，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，以及导数的方法研究函数的单调性，熟记函数单调性即可，属于常考题型.9.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是．A.

B.

C.y=

D.参考答案：B10.已知复数，其中i为虚数单位，则=（

）A．1

B．5

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）参考答案：必要不充分【考点】回归分析的初步应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点12.将函数的图象向__________平移个单位长度，得到函数的图象.参考答案：左【分析】由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】将函数y＝3sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案为左【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13.关于x的函数f（x）=ex﹣ax在（0，1]上是增函数，则a的取值范围是_________．参考答案：略14.在等比数列中，，，则=

．参考答案：915.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）．参考答案：16.的值等于__________；参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.17.直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为

（用一般式表示）参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】把直线方程x﹣3y+5=0中的x换成y，y换成x，即可得到直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程．【解答】解：把直线方程x﹣3y+5=0中的x换成y，同时把直线方程x﹣3y+5=0中的y换成x，即可得到直线y﹣3x+5=0，故直线x﹣3y+5=0关于直线y=x对称的直线方程为y﹣3x+5=0，即3x﹣y﹣5=0．故答案为：3x﹣y﹣5=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如下的2×2列联表：

非常满意满意合计A30y

Bxz

合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.（Ⅰ）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A、B地区的人数各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（Ⅲ）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望.0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：参考公式：参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，所以，所以，因为，所以，，地抽取，地抽取.（Ⅱ）

非常满意满意合计301545352055合计6535100的观察值所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（Ⅲ）从地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为随机抽取3人，的可能取值为0,1，2，3，，的分布列0123的数学期望：

19.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.-------2分故长方体的体积为---------4分从而---------------6分令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.------7分当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，--------9分故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝9×12-—6×13=3(m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.---11分答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。-----------12分略20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的方程存在实数解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可．【详解】（1）原不等式等价于或或解得，故原不等式的解集为.（2）因为