人教版B版高中数学必修1全套课件

人教版B版高中数学必修1全套PPT课件人教版B版高中数学必修1全套PPT课件集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合的概念与运算集合的概念与运算

不同寻常的一本书，不可不读哟！人教版B版高中数学必修1全套课件1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的关系与运算.

人教版B版高中数学必修1全套课件1个重要性质要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、(∁UA)⊇(∁UB)、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．2种必会方法1．韦恩图示法：若给定集合是抽象集合，用韦恩图求解．2．数轴图示法：若给定集合是不等式的解集，用数轴求解，求解时注意端点值的取舍．人教版B版高中数学必修1全套课件3项必须防范1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．2．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．3．在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.

人教版B版高中数学必修1全套课件课前自主导学课前自主导学1.元素与集合元素的特性：________；________；________.元素与集合的关系：属于记为a________A；不属于记为a________A.常见集合的符号：自然数集：

；正整数集：

；整数集：

；有理数集：

；实数集：

.集合的表示方法：_____；____；_____.确定性互异性无序性∈∉NN*或N＋ZQR列举法描述法Venn图法1.元素与集合确定性互异性无序性∈∉NN*或N＋ZQR列举集合{x|x>3}与{y|y>3}表示同一个集合吗？提示：虽然两个集合代表元素的字母不同，但实质它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．提示：虽然两个集合代表元素的字母不同，但实质它们均表示大于3××××××2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有______相同A⊆B且B⊆A⇔A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素______或______真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素____或______空集空集是________的子集，是__________的真子集______________

元素A⊆BB⊇A任何集合任何非空集合∅⊆A∅⊇B(B≠∅)2.集合间的基本关系表示文字语言符号语言相等集合A与集合B集合{∅}是空集吗？0、∅、{∅}和{0}有什么区别？提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}有一个元素∅，集合{∅}与集合{0}的区别是它们的元素不同，其中集合{∅}有一个元素∅，集合{0}有一个元素0.提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元素(1)已知集合M满足{1,2}⊆M

{1,2,3,4}则满足条件的集合M是____________________．(2)A＝{x|x≥1}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围是________.{1,2}{1,2,3}{1,2,4}a≤1{1,2}{1,2,3}{1,2,4}a≤13.集合的基本运算A∪B{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x∉A}3.集合的基本运算A∪B{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U(1)集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝________.(2)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝________.(3)集合A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B＝________.{x|1≤x<2}{2,4}{(1,2)}{x|1≤x<2}{2,4}{(1,2)}1.确定性互异性无序性∈

∉

N

N*或N＋

Z

Q

R列举法描述法Venn图法想一想：提示：虽然两个集合代表元素的字母不同，但实质它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．判一判：①×

②×

③×2.元素A⊆B

B⊇A

A

B

B

A任何集合任何非空集合∅⊆A

∅

B(B≠∅)1.确定性互异性无序性∈∉NN*或N＋ZQ想一想：提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}有一个元素∅，集合{∅}与集合{0}的区别是它们的元素不同，其中集合{∅}有一个元素∅，集合{0}有一个元素0.填一填：(1){1,2}{1,2,3}{1,2,4}

(2)a≤13.A∪B

{x|x∈A且x∈B}

{x|x∈U且x∉A}填一填：(1){x|1≤x<2}

(2){2,4}

(3){(1,2)}想一想：提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元素的集合，核心要点研究核心要点研究例1

[2012·课标全国]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(

)A.3

B.6C.8 D.10人教版B版高中数学必修1全套课件[审题视点]

准确理解集合B是解决本题的关键，集合B中的元素是从集合A中取出的元素组成的有序实数对，解题时注意x－y∈A的限制．[解析]

由x∈A，y∈A得x－y∈A，得(x，y)可取如下：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，故集合B中所含元素的个数为10.[答案]

D[审题视点]准确理解集合B是解决本题的关键，集合B中的元素奇思妙想：本例集合B变为B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，问题不变，该如何求解？解：列举法可知B＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，[答案]:B所含元素的个数为9个．人教版B版高中数学必修1全套课件正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性”和“互异性”在解题中要注意运用；解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.

正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“人教版B版高中数学必修1全套课件答案：B解析：由题意，可取a＝1，b＝－1，c＝i，d＝－i，所以b＋c＋d＝－1＋i＋(－i)＝－1.人教版B版高中数学必修1全套课件例2

[2012·天津高考]已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.[审题视点]

分别求出集合A、B，看清A与B的关系，借助于数轴寻找端点值的大小，注意分类讨论与数形结合思想的应用．人教版B版高中数学必修1全套课件[解析]

A＝{x∈R||x＋2|<3}，∴|x＋2|<3.∴－3<x＋2<3，∴－5<x<1.又∵B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，∴－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，n是区间(－5,1)的右端点，∴m＝－1，n＝1.[答案]

－1

1[解析]A＝{x∈R||x＋2|<3}，∴|x＋2|<3.已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论.

已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的人教版B版高中数学必修1全套课件答案：B答案：B人教版B版高中数学必修1全套课件例3

[2012·浙江]设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(

)A.(1,4) B.(3,4)C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4)人教版B版高中数学必修1全套课件[审题视点]

根据集合中元素的特征，解出集合B的不等式，再进行补集、交集的运算．[解析]

因为∁RB＝{x|x>3或x<－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|3<x<4}．[答案]

B人教版B版高中数学必修1全套课件奇思妙想：本例已知条件不变，求(∁RA)∩(∁RB)展示的集合．解：(∁RA)∩(∁RB)＝∁R(A∪B)＝{x|x<－1，或x≥4}．人教版B版高中数学必修1全套课件解决集合的基本运算问题，首先要明确集合中元素的性质，化简各个集合，其次理清几个集合之间的关系，最后利用描述法、借助数轴或韦恩图等根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算，从而得出最后的结果.

解决集合的基本运算问题，首先要明确集合中元素的性质，化简各个[变式探究]

[2013·江西模拟]设全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a<0}若(∁UA)∪B＝∁UA则a的范围________．答案：[－9，＋∞)人教版B版高中数学必修1全套课件人教版B版高中数学必修1全套课件人教版B版高中数学必修1全套课件人教版B版高中数学必修1全套课件[审题视点]

M是定义域的集合，N是值域的集合，阴影部分表示的集合为(∁RM)∩N.[答案]

B[审题视点]M是定义域的集合，N是值域的集合，阴影部分表示解决这类问题的关键是要把集合之间的图示关系正确地转化为集合间的运算关系，通过集合间的运算关系解决问题．解决这类问题的关键是要把集合之间的图示关系正确地转化为集合间[变式探究]

设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝lg(1－x)}则图中阴影部分表示的集合为(

)A.{x|1≤x<2} B.{x|x≥1}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}[变式探究]设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，答案：A解析：因为设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}⇔{x|0<x<2}，B＝{x|y＝lg(1－x)}＝{x|x<1}∴A∩∁RB＝{x|1≤x<2}．人教版B版高中数学必修1全套课件课课精彩无限课课精彩无限人教版B版高中数学必修1全套课件[答案]

B

人教版B版高中数学必修1全套课件【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析(1)在判断两个集合之间的关系时，由A∪B＝A可知B⊆A，容易误认为A⊆B.(2)该题还容易误以为方程的解就是m的取值，而忽视对集合中元素互异性的检验导致出错．【备考·角度说】No.2角度关键词：备考建议利用元素的确定性建立关于参数的方程解出参数的取值之后，考生应该注意一定要把参数的取值代入其他元素中求出其值，检验集合中的元素是否满足互异性，否则造成增解．人教版B版高中数学必修1全套课件经典演练提能经典演练提能1.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是(

)A.9

B.8C.7 D.6答案：B解析：∵a∈P，∴当a＝0时，b＝1或2，或6，a＋b＝1,2,6，依此类推，P＋Q{1,2,3,4,6,7,8,11}．1.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|2.[2012·湖北高考]已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(

)A.1 B.2C.3 D.4答案：D解析：由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D.2.[2012·湖北高考]已知集合A＝{x|x2－3x＋2人教版B版高中数学必修1全套课件答案：A答案：A人教版B版高中数学必修1全套课件答案：A解析：A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，∵A∪B＝R，∴a≤1，选A项．人教版B版高中数学必修1全套课件人教版B版高中数学必修1全套课件答案：D答案：D集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合的概念与运算集合的概念与运算

不同寻常的一本书，不可不读哟！人教版B版高中数学必修1全套课件1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合．2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义．3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的关系与运算.

人教版B版高中数学必修1全套课件1个重要性质要注意应用A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、(∁UA)⊇(∁UB)、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．2种必会方法1．韦恩图示法：若给定集合是抽象集合，用韦恩图求解．2．数轴图示法：若给定集合是不等式的解集，用数轴求解，求解时注意端点值的取舍．人教版B版高中数学必修1全套课件3项必须防范1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)．2．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．3．在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.

人教版B版高中数学必修1全套课件课前自主导学课前自主导学1.元素与集合元素的特性：________；________；________.元素与集合的关系：属于记为a________A；不属于记为a________A.常见集合的符号：自然数集：

；正整数集：

；整数集：

；有理数集：

；实数集：

.集合的表示方法：_____；____；_____.确定性互异性无序性∈∉NN*或N＋ZQR列举法描述法Venn图法1.元素与集合确定性互异性无序性∈∉NN*或N＋ZQR列举集合{x|x>3}与{y|y>3}表示同一个集合吗？提示：虽然两个集合代表元素的字母不同，但实质它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．提示：虽然两个集合代表元素的字母不同，但实质它们均表示大于3××××××2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有______相同A⊆B且B⊆A⇔A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素______或______真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素______或______空集空集是________的子集，是__________的真子集______________

元素A⊆BB⊇A任何集合任何非空集合∅⊆A∅B(B≠∅)A

BB

A2.集合间的基本关系表示文字语言符号语言相等集合A与集合B集合{∅}是空集吗？0、∅、{∅}和{0}有什么区别？提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}有一个元素∅，集合{∅}与集合{0}的区别是它们的元素不同，其中集合{∅}有一个元素∅，集合{0}有一个元素0.提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元素的集合，而集合{(1)已知集合M满足{1,2}⊆M

{1,2,3,4}则满足条件的集合M是____________________．(2)A＝{x|x≥1}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围是________.{1,2}{1,2,3}{1,2,4}a≤1{1,2}{1,2,3}{1,2,4}a≤13.集合的基本运算A∪B{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x∉A}3.集合的基本运算A∪B{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U(1)集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝________.(2)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝________.(3)集合A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}，则A∩B＝________.{x|1≤x<2}{2,4}{(1,2)}{x|1≤x<2}{2,4}{(1,2)}1.确定性互异性无序性∈

∉

N

N*或N＋

Z

Q

R列举法描述法Venn图法想一想：提示：虽然两个集合代表元素的字母不同，但实质它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．判一判：①×

②×

③×2.元素A⊆B

B⊇A

A

B

B

A任何集合任何非空集合∅⊆A

∅

B(B≠∅)1.确定性互异性无序性∈∉NN*或N＋ZQ想一想：提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}有一个元素∅，集合{∅}与集合{0}的区别是它们的元素不同，其中集合{∅}有一个元素∅，集合{0}有一个元素0.填一填：(1){1,2}{1,2,3}{1,2,4}

(2)a≤13.A∪B

{x|x∈A且x∈B}

{x|x∈U且x∉A}填一填：(1){x|1≤x<2}

(2){2,4}

(3){(1,2)}想一想：提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元素的集合，核心要点研究核心要点研究例1

[2012·课标全国]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(

)A.3

B.6C.8 D.10人教版B版高中数学必修1全套课件[审题视点]

准确理解集合B是解决本题的关键，集合B中的元素是从集合A中取出的元素组成的有序实数对，解题时注意x－y∈A的限制．[解析]

由x∈A，y∈A得x－y∈A，得(x，y)可取如下：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，故集合B中所含元素的个数为10.[答案]

D[审题视点]准确理解集合B是解决本题的关键，集合B中的元素奇思妙想：本例集合B变为B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，问题不变，该如何求解？解：列举法可知B＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，∴B所含元素的个数为9个．人教版B版高中数学必修1全套课件正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性”和“互异性”在解题中要注意运用；解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.

正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“人教版B版高中数学必修1全套课件答案：B解析：由题意，可取a＝1，b＝－1，c＝i，d＝－i，所以b＋c＋d＝－1＋i＋(－i)＝－1.人教版B版高中数学必修1全套课件例2

[2012·天津高考]已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.[审题视点]

分别求出集合A、B，看清A与B的关系，借助于数轴寻找端点值的大小，注意分类讨论与数形结合思想的应用．人教版B版高中数学必修1全套课件[解析]

A＝{x∈R||x＋2|<3}，∴|x＋2|<3.∴－3<x＋2<3，∴－5<x<1.又∵B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，∴－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，n是区间(－5,1)的右端点，∴m＝－1，n＝1.[答案]

－1

1[解析]A＝{x∈R||x＋2|<3}，∴|x＋2|<3.已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论.

已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的人教版B版高中数学必修1全套课件答案：B答案：B人教版B版高中数学必修1全套课件例3

[2012·浙江]设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(

)A.(1,4) B.(3,4)C.(1,3) D.(1,2)∪(3,4)人教版B版高中数学必修1全套课件[审题视点]

根据集合中元素的特征，解出集合B的不等式，再进行补集、交集的运算．[解析]

因为∁RB＝{x|x>3或x<－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|3<x<4}．[答案]

B人教版B版高中数学必修1全套课件奇思妙想：本例已知条件不变，求(∁RA)∩(∁RB)展示的集合．解：(∁RA)∩(∁RB)＝∁R(A∪B)＝{x|x<－1，或x≥4}．人教版B版高中数学必修1全套课件解决集合的基本运算问题，首先要明确集合中元素的性质，化简各个集合，其次理清几个集合之间的关系，最后利用描述法、借助数轴或韦恩图等根据集合的交集、并集、补集的定义进行基本运算，从而得出最后的结果.

解决集合的基本运算问题，首先要明确集合中元素的性质，化简各个[变式探究]

[2013·江西模拟]设全集U＝[0，＋∞)，A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|x2＋a<0}若(∁UA)∪B＝∁UA则a的范围________．答案：[－9，＋∞)人教版B版高中数学必修1全套课件人教版B版高中数学必修1全套课件人教版B版高中数学必修1全套课件人教版B版高中数学必修1全套课件[审题视点]

M是定义域的集合，N是值域的集合，阴影部分表示的集合为(∁RM)∩N.[答案]

B[审题视点]M是定义域的集合，N是值域的集合，阴影部分表示解决这类问题的关键是要把集合之间的图示关系正确地转化为集合间的运算关系，通过集合间的运算关系解决问题．解决这类问题的关键是要把集合之间的图示关系正确地转化为集合间[变式探究]

设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝lg(1－x)}则图中阴影部分表示的集合为(

)A.{x|1≤x<2} B.{x|x≥1}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}[变式探究]设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，答案：A解析：因为设全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}⇔{x|0<x<2}，B＝{x|y＝lg(1－x)}＝{x|x<1}∴A∩∁RB＝{x|1≤x<2}．人教版B版高中数学必修1全套课件课课精彩无限课课精彩无限人教版B版高中数学必修1全套课件[答案]

B

人教版B版高中数学必修1全套课件【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析(1)在判断两个集合之间的关系时，由A∪B＝A可知B⊆A，容易误认为A⊆B.(2)该题还容易误以为方程的解就是m的取值，而忽视对集合中元素互异性的检验导致出错．【备考·角度说】No.2角度关键词：备考建议利用元素的确定性建立关于参数的方程解出参数的取值之后，考生应该注意一定要把参数的取值代入其他元素中求出其值，检验集合中的元素是否满足互异性，否则造成增解．人教版B版高中数学必修1全套课件经典演练提能经典演练提能1.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是(

)A.9

B.8C.7 D.6答案：B解析：∵a∈P，∴当a＝0时，b＝1或2，或6，a＋b＝1,2,6，依此类推，P＋Q{1,2,3,4,6,7,8,11}．1.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|2.[2012·湖北高考]已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(

)A.1 B.2C.3 D.4答案：D解析：由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D.2.[2012·湖北高考]已知集合A＝{x|x2－3x＋2人教版B版高中数学必修1全套课件答案：A答案：A人教版B版高中数学必修1全套课件答案：A解析：A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，∵A∪B＝R，∴a≤1，选A项．人教版B版高中数学必修1全套课件人教版B版高中数学必修1全套课件答案：D答案：D集合之间的关系集合之间的关系1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．在具体情境中，了解空集的含义．1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．课前自主学习课前自主学习1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中_________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作_____(或_____)，读作“_______”(或“________”)．2．如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且_________________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作______.自学导引任意一个A⊆BB⊇AA含于BB包含A集合B是集合A的子集(B⊆A)A＝B1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________3．如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的_______，记作______(或______)．4．不含任何元素的集合叫做_____，记作___.5．_____是任何集合的子集，_____是任何非空集合的真子集．真子集A

BB

A空集∅空集空集3．如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A1．能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合？”答：不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以上述理解是错误的．自主探究1．能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合？”自2．0，{0}，∅，{∅}之间有什么关系？答：(1)数0不是集合，{0}是含一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，{∅}是指以∅为元素的集合．(2)不要把数0或集合{0}与空集∅混淆，同时注意不要把空集∅错写成{∅}或{0}．它们之间的关系是：∅≠{∅}，∅∈{∅},0∉∅，0∉{∅},0∈{0}．(3)从集合之间的关系看，∅⊆{∅}，∅{∅}．2．0，{0}，∅，{∅}之间有什么关系？1．集合{0,1}的子集有 (

)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：此集合的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}共4个．答案：D2．若集合A＝{x|x≤2}，则 (

)A．0⊆AB．0AC．{0}AD．{0}∈A解析：∵0∈A，∴A、B两项不正确．又{0}是集合，所以D项不正确．答案：C预习测评1．集合{0,1}的子集有 ()预习测评解析：A、B都为点集，点(0,0)∈A，但点(0,0)∉B.答案：B

A4．用适当的符号填空(∈、∉、

、＝)．(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0}________{x|x2＝x}；(4){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．解析：A、B都为点集，点(0,0)∈A，但点(0,0)∉B.解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系．易知a∈{a，b，c}；∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集，故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}；∵{x|x2＝x}＝{0,1}，∴{0}{x|x2＝x}；∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2.∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3)

(4)＝解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集课堂讲练互动课堂讲练互动一、正确理解子集的概念理解子集的概念，应注意以下几点：1．“A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素，即由任意的x∈A，能推出x∈B.2．当A不是B的子集时，我们记作“A

B”(或B⊉A)，读作：“A不含于B”(或“B不包含A”)．3．任何一个集合是它本身的子集，记作A⊆A.4．空集是任何集合的子集，即对于任一集合A，有∅⊆A；空集是任何非空集合的真子集，即对于任一非空集合B，有∅

B.要点阐释一、正确理解子集的概念要点阐释5．在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合．6．注意子集的三种语言.名称记号文字语言符号语言图形语言子集⊆若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集若x∈A⇒

x∈B，则A⊆B5．在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组名称记号文字语言符号语言图形语言真子集

若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不在A中，则称A是B的真子集若A⊆B且A≠B，则A

B相等＝若集合A是集合B的子集，且B也是A的子集，则称A与B相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B

名称记号文字语言符号语言图形语言真子集若集合A是集合B的子二、注意区分元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是从属关系(即属于或不属于)，而集合与集合之间的关系为包含(即包含、含于、不包含、真包含、相等)．1．∈，∉用在元素与集合之间，表示从属关系；⊆，(或)用在集合与集合之间，表示包含(真包含)关系．2．a与{a}的区别：一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合，我们常称之为单元素集.1∈{1}，不能写成1⊆{1}．二、注意区分元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集又不是无限集，不能认为∅＝{0}，也不能认为{∅}＝∅或{空集}＝∅.{0}是由数0组成的单元素集，所以0∈{0}，但0∉∅，∅{0}，{∅}是由∅组成的单元素集，因此∅∈{∅}，由于空集是任何集合的子集，所以∅⊆{∅}也正确．3．关于空集∅：空集是不含任何元素的集合，它既不是有限集又不题型一子集、真子集的概念【例1】写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.解：由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．典例剖析题型一子集、真子集的概念典例剖析点评：(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写不易发生重复和遗漏现象．(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意空集∅和集合本身易漏掉．点评：(1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．1．已知集合A＝{x|1<x≤4，x∈N}，写出集合A的所有子集和真子集．解：∵A＝{2,3,4}，∴集合A的所有子集是：∅，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}，在上述子集中，除去集合A本身，即{2,3,4}，剩下的都是A的真子集．1．已知集合A＝{x|1<x≤4，x∈N}，写出集合A的所有题型二集合相等及应用【例2】已知集合A＝{x，xy，x－y}，B＝{0，|x|，y}且A＝B，求实数x与y的值．解：由已知A＝B＝{0，|x|，y}，∴0∈A.若x＝0，则A＝{0,0，－y}，不满足元素的互异性；若y＝0，则B＝{0，|x|,0}，也不满足元素的互异性．∴只有x－y＝0，即y＝x.∴A＝{x，xy,0}＝{x，x2,0}．∴B＝{0，|x|，x}．∴x2＝|x|，∴x＝0(舍)，或x＝1，或x＝－1.题型二集合相等及应用当x＝1时，A＝B＝{1,1,0}，而元素具有互异性，故x≠1.当x＝－1时，A＝B＝{－1,1,0}满足题意．∴x＝y＝－1即为所求．点评：(1)两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形．(2)若两个集合中元素均无限多个，要看两集合的代表元素是否一致，且看代表元素满足的条件是否一致，若均一致，则两集合相等．(3)另外证明两个集合相等的思路是证：A⊆B且B⊆A.当x＝1时，A＝B＝{1,1,0}，而元素具有互异性，故x≠2．已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值．解：∵A＝B，∴集合A与集合B中的元素相同，2．已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝验证得，当x＝0，y＝0时，A＝{2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去．验证得，当x＝0，y＝0时，题型三子集的集合运用【例3】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．解：∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.解得－1≤m<2，综上得m≥－1.题型三子集的集合运用点评：(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．(2)此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的．点评：(1)分析集合关系时，首先要分析、简化每个集合．3．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B

A，求实数a的值．解：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，且B

A，∴(1)当B＝∅时，方程ax－1＝0无解，∴a＝0.3．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－误区解密因忽略空集而出错【例4】设A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是 (

)

A．{a|1≤a≤3} B．{a|a>3}C．{a|a≥1} D．{a|1<a<3}错因分析：空集是任何集合的子集，忽视这一点，会导致漏解，产生错误结论．对于形如{x|a<x<b}一类的集合，当a≥b时，它表示空集，解题中要引起注意．误区解密因忽略空集而出错②当B＝∅时，2a>a＋3，解之得a>3.综合①②得a≥1.故应选C.答案：C②当B＝∅时，2a>a＋3，解之得a>3.纠错心得：由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝∅时也满足B⊆A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况．空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，学生往往会在解题中遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面．纠错心得：由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝∅时也满足1．元素、集合间的关系用符号“∈”或“∉”表示，集合、集合间的关系用“⊆”、“＝”或“”等表示．2．在特定的情况下集合也可以作为元素，如集合B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，则此时{1}∈B，而不能是{1}B.课堂总结1．元素、集合间的关系用符号“∈”或“∉”表示，集合、集合间3．解集合关系的问题时还需注意以下几个方面：(1)当A⊆B时，A＝B或A

B.(2)判断两个集合间的关系：①先用列举法表示两个集合再判断；②分类讨论．(3)解数集问题学会运用数轴表示集合．(4)集合与集合间的关系可用Venn图直观表示．3．解集合关系的问题时还需注意以下几个方面：145集合的概念、基本关系及运算集合与常用逻辑145集合的概念、基本关系及运算集合与常用逻辑

1．元素与集合（1）集合中元素的三个特性：①

、

、

.（2）集合中元素与集合的关系对于任意集合A，元素a②

A或a③

A.

（3）常见集合的符号表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集可分别用符号表示为④

.146无序性确定性互异性N、Z、Q、R、C

1．元素与集合146无序性确定性互异性N、Z、Q、（4）集合的三种表示法：⑤

、

、

.

2．集合间的基本关系及运算（1）若集合A是集合B的子集，则A⑥

B；若集合A是集合B的真子集，则A⑦

B.（2）空集是任何集合的⑧

，是任何⑨

的真子集.（3）若全集为U，且AU，则集合A相对于集合U的补集为⑩

.147图示法列举法描述法非空集合子集≠（4）集合的三种表示法：⑤、、（4）集合A与集合B的交集的意义是

.

（5）集合A与集合B的并集的意义是

.

答案：①确定性、互异性、无序性；②；③；④N、Z、Q、R、C；⑤列举法、描述法、图示法；⑥；⑦；⑧子集；⑨非空集合；⑩；{x|x

A，且x

B}；

{x|x

A,或x

Bx|x

A，且x

B}{x|x

A,或x

B}≠（4）集合A与集合B的交集的意义是

1.已知a∈{-1,a2,1}，则实数a的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.-1或0或1

根据集合的元素的互异性，知a≠±1，于是，由a=a2，得a=0.149B1.已知a∈{-1,a2,1}，则实数a的值为（

2.已知集合A={0,1,2}，定义集合运算B=AA={x|x=a·b,a∈A,b∈A}，则集合B=（）

A.{0，1}

B.{0，1，4}

C.{0，1，2，4}

D.{0，1，2}

当a或b为0时，0∈B；又a·b可以为1、2、4，故选C.150C2.已知集合A={0,1,2}，定义集合运算B=AA

3.集合M={x|y=

}，N={y|y=2

-1},则集合M∩N=（）

A.

B.{（1,1）}

C.{x|x≥0}

D.{x|x≥-1}

集合M的元素为x，所以M={x|x≥0}集合N的元素为y，所以N={y|y≥-1}.因为它们都是数集，所以M∩N=M，故选C.151C3.集合M={x|y=}，N={y|y=2-1},

4.（原创题）下列表示和{}之间关系的式子中错误的是（）

A.∈{}

B.{}

C.{}

D.{}

{}是以做为元素的单元素集，把看成集合，则B、C正确，把看成元素，则A正确，D错误，故选D.152D≠4.（原创题）下列表示和{}之间关系的式子中错误的

5.集合A={（x,y）|y≥|x-2|}，B={（x,y）|y≤-x+b}.若A∩B≠，则b的取值范围是

.

集合A、B是点集，表示平面区域，画出几何图形，如下图.因为它们有公共部分，故b≥2.153［2,+∞）5.集合A={（x,y）|y≥|x-2|}，B={（x

1.集合的表示（1）集合A={x|y=log2x}又可表示为①

.

A.{x|x>0}

B.{y|y∈R}

C.{y=log2x图象上点的坐标}（2）若P（x,y）是函数y=x+1的图象上的点，用集合的描述法表示为②

.154A{（x,y）|y=x+1}1.集合的表示154A{（x,y）|y=x+1}

2.集合中的元素的性质（1）若a∈{1,2,a2}，则a=③

.（2）集合{x|-1<log2x<2,x∈Z}用列举法表示为④

.（3）已知A={0,1，2，3，…，10}，B={y|y=2x,x∈A}，则集合B中各元素的和是⑤

.1550、2{1，2，3}20472.集合中的元素的性质1550、2{1，2，3}204

3.集合间的基本关系及运算（1）设A={x|y=},B={y|y=2x+2}，则A∩B=⑥

；=⑦

；（）∩A=⑧

.（2）若{x|x<a}∩{x|x>1}=，则实数a的取值范围是⑨

.156（2，+∞）{1}（－∞，1）∪（1,2］（－∞，1］3.集合间的基本关系及运算156（2，+∞）{1}（－

题型1

集合元素的特征设a、b∈R,A={1,a+b,a},

B={0,

,b}.若A=B,求a、b的值.

因为相等的集合元素完全相同，又a≠0，所以a+b≠b，所以a+b=0，则a=-b，故=-1，所以a=-1，从而b=1.所以符合题意的a、b的值为a=-1、b=1.157题型1集合元素的特征157

【评注】本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征.对于含有参数的元素的集合的相等问题，除了对元素之间的正确分类外，还要注意元素的互异性特点.一般来讲，首先考虑元素间的分类，来求出元素可能的取值，再采取排除法确定元素的值.158【评注】本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征.已知集合A={a+2,（a+1）2,

a2+3a+3}.若1∈A，求实数a的值.

若a+2=1，则a=-1;若（a+1）2=1，则a=-2或0；若a2+3a+3=1，则a=-2或-1.当a=-1或-2时，不符合题意，所以a=0.159已知集合A={a+2,（a+1）2,a2+3a

题型2集合间的基本关系已知集合M={x|x>1}，N={x|ax>1}.若N

M，求实数a的取值范围.

集合N表示不等式ax>1的解集.由于a∈R，所以集合N是不确定的集合.又N

M，所以首先应考虑N=的情况，然后讨论N≠时，a的取值范围.160题型2集合间的基本关系160（1）当N=时，易知a=0；（2）当N≠时，①若a>0，则N={x|x>

}.由N

M，有1a≥1，解得0<a≤1；②若a<0，则N={x|x<

}，此时不可能有N

M成立.综上，实数a的取值范围为［0，1］.161（1）当N=时，易知a=0；161

【评注】对于以含参不等式的解为元素的集合，也是不确定的集合，需要对参数进行分类处理.分类讨论的一般程序为：①依题目信息确定分类标准；②在这个标准下合理分类；③逐类讨论；④综合求解.在这类集合问题中，如果不确定的集合是某集合的子集，应当先考虑空集的情况，如果不确定的集合包含一个非空集合，显然不需要考虑空集.本题中，若把N

M换成N

M，则考虑空集就没有必要了.162【评注】对于以含参不等式的解为元素的集合，也是不确定的集记关于x的不等式

<0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q.（1）若P

Q，求实数a的取值；（2）若Q

P，求实数a的取值范围.

（1）集合Q={x|0≤x≤2}.因为P

Q，只有当P为空集时成立，所以a=-1.（2）当a>-1时，集合P={x|-1<x<a}.由于Q

P，所以a>2（等号不成立）；当a<-1时，集合P={x|a<x<-1}，不合题意.所以，当Q

P时，a∈（2,+∞）.163记关于x的不等式<0的解集为P，不等式|x

题型3集合的基本运算设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}.（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A∩（）=A，求实数a的取值范围.164题型3集合的基本运算164

A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.（1）因为A∩B={2}，所以2∈B，故a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3.当a=-1时，B={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={2}，满足条件.综上，a=-1或-3；165A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.165（2）对于集合B，Δ=4(a+1)2－4(a2-5)=8(a+3).因为A∪B=A，所以B

A.①当Δ＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；②当Δ=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；③当Δ＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足条件，由根与系数的关系得即矛盾.综上，实数a的取值范围是（－∞，-3］.166（2）对于集合B，Δ=4(a+1)2－4(a2-5)=（3）因为A∩（）=A，所以A

B所以A∩B=.①若B=，则由（2）知a＜-3;②若B≠，则由（2）知，当a=-3时，B={2}，不合题意；当a＞-3时，需1B且2B故即.综上，实数a的取值范围是(－∞，-3)∪

(-3，-1-

)∪（-1-，-1）∪（－1，-1+）∪（-1+，+∞）.167（3）因为A∩（）=A，所以AB所以A∩B=.

【评注】解决含参数的集合运算问题，需要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解.168【评注】解决含参数的集合运算问题，需要理清题目要求，看清已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}.（1）若A

B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=，求实数a的取值范围；（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求实数a的取值范围.169已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x

A={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}

=（2，4）.

（1）若A

B，则当a=0时，B=，不成立；当a＞0时，B=（a,3a），应有，得≤a≤2；当a＜0时，B=（3a,a），应有，得a∈.综上，实数a的取值范围是［，2］.170A={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}（2）要满足A∩B=，当a=0时，B=，满足条件；当a＞0时，B=（a,3a）应有a≥4或3a≤2，所以0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B=（3a,a），应有a≤2或3a≥4，所以a＜0.综上，实数a的取值范围是（-∞，］∪［4，+∞）.（3）要满足A∩B={x|3＜x＜4}，显然a=3.171（2）要满足A∩B=，当a=0时，B=，满足条件本节内容主要从两方面考查，一是对集合思想的认识和理解水平，即集合的表示法，元素与集合、集合与集合的关系，集合中的元素及其所具有的性质，集合元素的“确定性”“互异性”“无序性”；二是考查集合的运算能力，包括使用数学语言的能力，使用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力.172本节内容主要从两方面考查，一是对集合思想的认识和理解水平（1）集合元素的互异性对于4{1,a,a2}，根据元素的互异性有a≠0,a≠±1.又a≠4,a2≠4，从而可确定a的取值范围为{a∈R|a≠±1,0,±2,4}.（2）集合的元素是什么对于A={x2-x=0}，B={x|x2-x=0}，C={x|y=x2-x}，D={y|y=x2-x},E={（x,y）|y=x2-x},分别有A={x2-x=0}，B={0,1}，C=R，D={x|x≥-

}，E={曲线y=x2-x上的点}.173（1）集合元素的互异性173（3）集合与集合的关系中，不要忘了空集对于A={x|3x2-2x-1=0}，B={x|ax-1=0},若B

A，求实数a的值.当你求出了a=-3或1时，不要忘了B=时，还有a=0.在集合知识的应用中，一方面要熟练掌握集合的概念和集合运算的基本性质，另一方面还应掌握研究集合问题的基本思想方法.174（3）集合与集合的关系中，不要忘了空集174（1）数形结合认清集合的特征，准确地将其转化为图形关系，借助于图形的分析，能使问题得到直观具体的解决，这就是数形结合的思想.①数轴的应用：如A={x|x>-1},

B={x|x<a}，求A∩B时，利用数轴易知：（ⅰ）若a≤-1，则A∩B=；若a>-1，则A∩B=（-1,a）;175（1）数形结合175②转化为几何图形：如A={（x,y）|y≤x}，B={（x,y）|x2+(y-a)2≤2}.若B

A，求实数a的取值范围时，将其转化为平面区域图形.易知集合A表示直线y=x下方的区域（含边界），集合B表示圆心在（0,a），半径为的圆面（含边界）.176②转化为几何图形：如A={（x,y）|y≤x}，B={（由B

A，得a<0.又圆心到直线y=x的距离不小于，即≥2,所以a≤-2;③运用Venn图.（2）分类讨论当集合的元素含有参数时，需要根据题意对参数进行分类讨论.177由BA，得a<0.又圆心到直线y=