周口市重点中学2022-2023学年数学高一年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1.已知函数y=/（x）是定义在火上的奇函数，当xNO时，y（x）=x（i+荻），则当了＜0时，f（x）表达式是

A.-x（l+正）B.x（l+W）

C.-x（l-近）D.x（l-y[x）

2.设/（x）=sin（ox+g卜y＞0）.若存在0＜芭使得〃石）_〃£）=_2,则①的最小值是（）

7

A.2B.一

3

sinx+cosx

3.函数＞=|v|在区间[一2万,2句的图象大致是（）

A.2J1二口.B...二、L±U!r

yt

C.J一D.\乙即

~X

X

4.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳

马的最长棱的长度为（）

一HH-\/2-H

主视图左视图

侧视图

A.72B.V3

C.2D.2夜

5.对于两条不同的直线，2,两个不同的平面a,p,下列结论正确的

A.若//〃a,l2//a,贝！B.若//〃a,h//p,贝！Ja〃/?

C若//〃A,h//a,贝!J/2〃aD.若//〃，2,Z/±a,贝！IbJLa

6.某人围一个面积为32m：的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3门，新墙的造

价为1000元小丑则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A.9B.8

C.16D.64

7.如图，在直角梯形A3CZ）中，ABA.BC,AD=DC=2,CB=血,动点尸从点A出发，由A—O—C—5沿边运动,

点P在48上的射影为Q.设点P运动的路程为X,AAP。的面积为y,则y=_/（x）的图象大致是（）

B.

24X24x

°24x024x

8.已知。=(2,1),^=(-1,1),则£在B方向上的投影为()

.V2RV2

22

逐石

r---Un.--

55

(兀/、

9.已知函数丁=Asin(iyx+e44>0,(9>0,-5<。<5)部分图象如图所示，则。=

10.已知函数y=/(x)为K上的偶函数，若对于x»O时，都有/(x+2)=-/(x),且当尤e[0,2)时,

/(x)=log2(x+l),则2021)+〃2022)等于()

A.lB.-l

,3

C.log6D

2->og2-

,,丑/万、1+COS(Z1-COSCZ,、

11.若角aG(一肛一彳)，mil则------------------=()

2V1-cosaV1+cosa

A.一2tanaB.2tana

22

C.D.-----

tanatana

12.过点尸(一1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为。

A.x-2y+7=0B.2x+y-5=0

C.%+2y-5=0D.2x+y-1=0

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.若点尸(sin2a2sin。)位于第三象限，那么角8终边落在第一象限

14.正方体ABCD-AiBiGDi中，二面角Ci-AB-C平面角等于

15.已知非零向量而、［满足3M|=4同，若［人(-4万+可，则而、］夹角的余弦值为

16.若塞函数丫=«乃的图象经过点已，⑸，则-4)的值等于_______•

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.已知角a的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-1,3)

cosO+a)

(1)求.(3笈‘而~~的值；

I2JI2)

(2)求311(7-+。)的值

18.已知函数f(x)=(2cos?x-l)sin2x+^cos4x,求：

(1)4X)的最小正周期及最大值；

(2)若乃)且/(a)=3，求a的值；

(3)若/(x)—2加+1=0,在xe0,?有两个不等的实数根，求加的取值范围.

19.在平面内给定三个向量a=(3,2),6=(-1,2),c=(4,1)

(1)求满足。=〃/+〃彳的实数机，〃的值；

(2)若向量［满足(2-3//3+5),且口—d=6,求向量Z的坐标

20.已知函数/(x)=lg泮

(1)判断“X)的奇偶性；

(2)求“X)在［-1,1］的值域

21.已知全集。=1<,集合A={x［0<log3X<l},集合8={%|2根<》<1一机}.

(1)当加=—1时，求AUB，(Q,A)nB；

(2)若AC|8=A,求实数"?的取值范围.

V4.a

22.设aeR,函数/=

(1)若a<0,判断并证明函数/(x)的单调性；

(2)若。关0,函数〃x)在区间(帆<〃)上的取值范围是(&eR),求:的范围

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，共60分)

1、D

【解析】若x<0,则一xNO,利用给出的解析式求出〃—x),再由奇函数的定义即/(x)=—”—x),求出〃x).

【详解】设x<0,则一xNO,••・当xNO时，/(x)=x(l+哄)，

.1./(--X)=—X(l+y/—X^--x(l-私),

函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，

/(x)=x(l-近)，故选D.

【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当x>0时，函数y=/(x),

则当x<0时，求函数的解析式”.有如下结论：若函数/(x)为偶函数，则当x<0时，函数的解析式为y=/(-x)；

若〃x)为奇函数，则函数的解析式为y=-/(-x)

2,D

TTTT37rSTI

【解析】由题设/(X)在［0,耳］上存在一个增区间，结合_/(不)=-1、/(%2)=1且04%<々4石，有［7，；］必为

等+。］的一个子区间，即可求①的范围.

7T

【详解】由题设知：/(%)=-1,/(%)=1，又。4^〈々〈耳，

TT-71,71(071711

所以/(X)在［0,y］上存在一个增区间,又。x+—e[—,——+—],

3323

__.«3兀、兀、、，、，*兀(O7V4、,,____(DTC兀5兀

所以，根据题设w知：必为匕^-+不的一个A子区间，即：-+工2-^-,

22323232

所以/N一13,即。的最小值是13上.

33

故选：D.

【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出［加，包］必为［工，竺+工］的一个子区间.

22323

3、C

【解析】判断函数非奇非偶函数，排除选项A、B,在计算工=-〃时的函数值可排除选项D,进而可得正确选项.

【详解】因为/(T)=-------n-------，/(一九)工一〃”且x)w〃x)，

sinx+cosx

所以p既不是奇函数也不是偶函数，排除选项A、B,

“、sin(-〃)+cos(一4)-1八

因为/(一")=--一一H—-=一<o,排除选项D,

—71

故选:c

【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

⑴从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

⑶从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

4、B

【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.

【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面ABC。，

AC>AB,AC>AD,PA=PA,则PC>AC,PC>PA,PC>PB,PC>PD,

所以最长的棱长为PC=7AC2+PA2=V2+1=V3-

故选：B

p

B

C

5、D

【解析】详解】A.若//〃a,l2//a,则两条直线可以相交可以平行，故A选项不正确；

B.若4〃a,l,//p,则a〃G，当两条直线平行时，两个平面可以是相交的，故B不正确；

C.若//〃5h//a,则b〃a,有可能〃在平面内，故C不正确；

D.若乙〃/2,hLa,则，2_La,根据课本的判定定理得到是正确的.

故答案为D.

6、B

【解析】由题设总造价为，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的、.值即可.

y=3000(x+^)

【详解】由题设，总造价——，

y=1000x3x(x+2x^)=3000(x+y)>6000jx-.=48000

当且仅当》=3时等号成立，即f=3时总造价最低.

故选：B.

7、D

【解析】结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可

【详解】解：尸点在AO上时，△4尸。是等腰直角三角形，

此时/(x)=；•立•立^x=>x2,(0<x<2)是二次函数，排除A,B,

2224

尸在。C上时，PQ不变，4。增加，是递增的一次函数，排除C,

故选。

【点睛】本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题

8、A

【解析】利用向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示即可求解.

【详解】«=(2,1),1=(-1,1),

£在6方向上的投影为：

1一1/-r\ci-h2x(-l)+lxlV2

小小)福=而k=丁

故选：A

【点睛】本题考查了向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标表示，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

9、C

【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求。，再将特殊点代入即可求得。的表达式，结合夕的范围即可确定

夕的值.

T2乃2711

【详解】由图可知，一=」~—(—TC七)=兀，则丁=44，所以3=」=一，

4334712

12万12zr

则f(x)=Asin(-x+⑼.将点(寸,A)代入得A=Asin(-•寸+。)，

TT'll77

即一+0=一+2%肛ZwZ,解得夕=——卜2k7i,keZ,

326

因为一IT＜夕＜TT所以夕=mT.T答案为c.

226

【点睛】已知图像求函数了二丹而坂如+⑼解析式的问题：

27r

(1)①：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.

T

(2)A:一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.

(3)。：一般将已知点代入即可求得.

10、A

【解析】由已知确定函数的递推式，利用递推式与奇偶性计算即可

【详解】当x»O时，f(x+2)=-f(x),贝!J/(x+4)=-/(x+2)=/(x),

所以当xNO时,f(x+4)=f(x),所以当(2021)=/(2017)=…=)(1)

又/(x)是偶函数，/(2)=-/(0),

所以/(一2()21)+/(2022)=/(2021)+/(2()22)=./1)+/(2)=1鸣(1+1)-/(0)=1-1暇(0+1)=1

故选：A

11、C

【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.

1+cosa/l-cos«(1+cosa)2(1-cosa)2

【详解】解:

1-cosaV1+cosa(l-cosa)(l+cosa)(l+cosa)(l-cosa)

i(1+cosa)2l(l-cosa)2_l+cos«l-cos«_l+cos<z1—cosa_2cosa

Y1-cos2aV1-cos2a|sin«||sina|-sina-sinasina

2

tana

故选：C

12、A

【解析】设直线的方程为x-2y+c=0（cx3）,代入点P的坐标即得解.

【详解】解：设直线的方程为九一2y+c=0（c。3）,

把点P（-1,3）坐标代入直线方程得一1-6+c=0,c=7.

所以所求的直线方程为x-2），+7=0.

故选：A

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13、四

【解析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0,根据这两个都小于0,得到角的正弦值小于0,

余弦值大于0,得到角是第四象限的角

【详解】解：•.•点尸（Sin28,2sin。）位于第三象限，

:.sin0cos0<O

2sin0<O,

・'・sin0<O,

Cos8>0

...8是第四象限的角

故答案为四

【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出

三角函数的符号要求看出角的范围

14、45°

【解析】

解：如图，设正方体ABCD-AIBICIDI的棱长为1,以DA为x轴，以DC为y轴，以DDi为z轴，建立空间直角坐标

UUU一

系，则A(L0,0),B(1,1,0),Ci(0,1,1),.•.而=(0,1,0),AC,=(-bb1),设面ABCi的法向量为勺=(x,

一___一UUU一一

y，z),'：nt*AB=0»・AC|=0,/^=0,-x+y+z=0,.•.勺=(L0,1),•面ABC的法向量〃？=(。，。，1)，设二面

角Ci-AB-C的平面角为0,...cosOmcosV勺，n>1=―,.♦.0=45°,答案为45。

22

考点：二面角的平面角

点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题.解题时要认真审题，注意向量法的合理运用

1

15、-

3

【解析】本题首先可以根据〃A-4m+n\得出痂+可=0,然后将其化简为cos9=^[,最后带入胴=4同

即可得出结果.

【详解】令向量〃与向量而之间的夹角为氏

因为〃人(-4〃?+〃)，所以〃?(4〃?+〃)=0,

n\n\

即7=4而?A，\\=4时舸cosO,n=4同?cosO,cos0二

4

因为3同=4/|,所以cosO=H=!，

11113〃3

故答案为：—•

【点睛】本题考查向量垂直的相关性质，若两个向量垂直，则这两个向量的数量积为0,考查计算能力，考查化归与

转化思想，是简单题。

16、2

【解析】设出塞函数〃约=将点(2,衣)代入解析式，求出解析式即可求解.

【详解】设〃％)=行，函数图像经过(2,协

可得迎=2G解得/

工，

f(x)=枳

f(4)=4^=2

故答案为：2

【点睛】本题考查了幕函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、(1)-

4

(2)2

【解析】(1)根据题意可得tana=-3,结合三角函数诱导公式即可求解.

(2)利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.

【小问1详解】

解析：(1)由已知可得tana=-3

cos(万+a)一cosa

一cosa+sinal-tana

【小问2详解】

tancr-1_-3-1

(2)tana----

1+tana1-3

18、(1)函数的最小正周期为最大值为乎；⑵&=署；⑶.

【解析】(1)利用三角恒等变换思想化简函数/(x)的解析式为/(x)=#sin(4x+?1,利用正弦型函数的周期公

式可求得函数/(x)的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数/(x)的最大值;

(2)求出4a+?的取值范围，由/3)=,可得出sin(4a+?)TT

=1,可得出4。+—=—,进而可求得角a的值;

42

(3)令"=4X+£,由xe0,(可求得，由/'(x)-2加+1=0可得出血⑵"-1)=sin“，问题转

化为直线、=及(2〃2-1)与函数丁=5皿,在叱7,苧上的图象有两个交点，数形结合可得出关于实数〃?的不等

式，由此可解得实数m的取值范围.

【详解】(1)f(x)=cos2xsin2x+Lcos4x=Lsin4x+!cos4x=在"Sin(4x+匹)，

,，2222<4J

所以，函数/(x)的最小正周期为丁=与=5,最大值为/(xh.=走；

42max2

,、(71]e9乃)7117万

(2)—.71,则一<4(7+—<——，

\2)444

••"()昌in,+£|d，可得sin(4a+£|=l,...4a+?音,解得a书;

,、“C万，万”71、兀““7t5万

(3)当xe0,—时，—<4x+—<——,令M=4X+一,则一Wt/W——.

_4J444444

由/(另一2加+1=0可得2加一l=/(x),即2m—1=也sin“，即0(2〃/—1)=sin〃，

所以，直线旷=夜(2加-1)与曲线y=sin〃在£,号上的图象有两个交点，如下图所示:

由上图可知，当也<J5(2/〃—1)<1时，即当之《加〈拉旦时,

2'’44

直线卜=及（2加一1）与曲线y=sin"在"6上的图象有两个交点,

因此，实数，"的取值范围是13,安2.

L44J

【点睛】通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切

函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是（0,、），选正、余弦皆可；若角的范围是（0,万），

选余弦较好；若角的范围为选正弦较好

5

9-

19、8；(2)(3,-1)或(5,3)

-

729-

【解析】（1）根据向量的坐标运算求解即可.

（2）设向量a=（X,丁）再根据平行与模长的公式列式求解即可.

【详解】（1）由已知条件以及£=+

可得(3,2)=m(—l,2)+〃(4,1)=(—m+4«,2m+〃)，

5

m--,

一"?+4〃=3,9

即《2〃什〃=2,解得

8

n--.

9

(2)设向量2=(苍y),则2-"=(x-4,y-l),a+<=(2,4).

,：(d-c)//(a+b),\d-c\=y/5,

J4(X-4)-2(,-1)0Ix=3,尤=5,

=或，

[(x-4)2+(y-l)2=5,Ib=-ly=3,

...向量力的坐标为（3,7）或（5,3）.

［点睛】本题主要考查了向量坐标的运算以及平行的与模长的公式，属于中等题型.

20、(1)奇函数(2)[-Ig3,lg3]

【解析】（1）由奇偶性的定义判断

（2）由对数函数性质求解

【小问1详解】

二2—x)>0,则一2<x<2,的定义域为(-2,2),

2+x

2IY*—x

/(-x)=lg--=一怆=二一/(幻，故/(X)是奇函数

2-x2+无

【小问2详解】

2-r441

—-=-1+——，当1,1]时，一1+——G[-,3],

2+xx+2x+23

故/(x)e[Tg3,lg3],

即/(x)在[-1,1]的值域为[-lg3,1g3]

21、(l)AUB={x|-2<x<3),(QA)c5=(-2,1]；(2)(-oo,-2]

【解析】(1)求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；

\-m>2m

(2)由AnB=A,得AUB,从而得<2m<1,解不等式求解即可.

1-07>3

试题解析：

(1)由题得集合A={x|0<log3x<l}={x|l<x<3}

当,”=-1时，B={x|-2<x<2},

则AU5={x|-2<x<3}

(CyA)n5={x|x<lMx>3}n{x|-2<x<2}=(-2,l]

(2)由AC3=A,得AUB.

1-

解得m<—2,

即实数机的取值范围为(一8,-2].

22、(1)/(X)在R上递增，证明见解析.

(2)(0,3-2A/2)U{-1}

【解析】(1)根据函数单调性的定义计算/(xj-/(马)的符号，从而判断出/(x)的单调性.

(2)对。进行分类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得内的范围.

a

【小问1详解】