重庆市铜梁区2022-2023学年数学九年级上册期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知AABC如图，则下列4个三角形中，与AABC相似的是（）

2.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球

已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）

A.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上

3.在平面直角坐标系中，点尸（1,-2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AA05放大到原来的两倍，则点

产对应点的坐标为（）

A.（2,-4）B.（2,-4）或（-2,4）

C.（-,-1）D.（L-1）或（」，1）

222

4.下列说法正确的是（）

A.25人中至少有3人的出生月份相同

B.任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上

C.天气预报说明天降雨的概率为10%,则明天一定是晴天

D.任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是,

2

5.某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位

数是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

6.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

7.tan6（）。的值为（）

A.—B.—C.也D.O

33

8.一元二次方程x2—8x—1=0配方后为（）

A.(x-4产=17B.(X+4)2=15

C.(x+4)2=17D.(X-4)2=17或(X+4)2=17

9.已知关于x的函数7=必+2,”*+1,若x>l时，y随x的增大而增大，则机的取值范围是（）

A./n>lB.m<\C.m>—lD./»<—1

10.下列图形中，是中心对称图形的是（

11.以下事件为必然事件的是（）

A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6

B.多边形的内角和是360°

C.二次函数的图象不过原点

D.半径为2的圆的周长是47

12.如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）

A.点OB.点PC.点MD.点N

二、填空题(每题4分，共24分)

13.关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为-1,则m的值为.

14.二次函数y=(x-1)2-3的图象与y轴的交点坐标是.

15.150。的圆心角所对的弧长是5?rcm,则此弧所在圆的半径是cm.

16.一艘轮船在小岛A的北偏东60。方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45。的C

处，则该船行驶的速度为海里/时.

17.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形

边长为3cm,则该莱洛三角形的周长为cm.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=20,以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E,则图中阴影部

分的面积为

19.(8分)解下列方程：/一I()X+25=2(X—5)

20.(8分)计算:

/1Y

(1)(-1)2-cos30°--tan60°；

(2)4sin600-3tan300+2cos450-sin45°.

21.(8分)如图，在一块长8加、宽6加的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面

积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.

卜-------8w*

22.（10分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,点M是AB边的中点.

⑴如图1,若CM=26,求4ACB的周长;

（2）如图2,若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60。，使点N至点D处，连接BD交CM于点F,连接

MD,取MD的中点E,连接EF.求证：3EF=2MF.

23.（10分）某商城某专卖店销售每件成本为40元的商品，从销售情况中随机抽取一些情况制成统计表如下：（假设

当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律）

每件销售价（元）506070758085...

每天售出件数30024018015012090...

（1）观察这些数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式；

（2）该店原有两名营业员，但当每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业，设营业员每人每天

工资为40元，求每件产品定价多少元，才能使纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,

其他开支不计）.

24.（10分）如图，已知直线以=-x+3与x轴交于点8,与y轴交于点C,抛物以=。产+以+。经过点8,C并与x轴

交于点A（-1,0）.

（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点。坐标;

（2）当y2Vo时、请直接写出x的取值范围；

（3）当“＜及时、请直接写出x的取值范围；

（4）将抛物线以向下平移，使得顶点。落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式.

25.(12分)沙坪坝正在创建全国文明城市，其中垃圾分类是一项重要的举措.现随机抽查了沙区部分小区住户12月

份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制成了以下两幅不完整的统计图，图中A表示实施天数小于5天，8表示实

施天数等于5天，C表示实施天数等于6天,。表示实施天数等于7天.

(1)求被抽查的总户数；

(2)补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中8的圆心角的度数.

26.关于x的一元二次方程f+2*+2m=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)若网，七是一元二次方程%2+2%+2机=0的两个根，且X:+X22=8,求m的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可.

【详解】解：VAB=AC=6,ZB=75°

ZB=ZC=75°

ZA=180°-ZB-ZC=30°,

对于A选项，如下图所示

...AABC与^EFD不相似，故本选项不符合题意;

对于B选项，如下图所示

VDE=DF=EF

/.△DEF是等边三角形

.,.ZE=60"

.ABAC6e

••——==—,但NAWNE

EFED5

AABC与4EFD不相似，故本选项不符合题意;

对于C选项，如下图所示

•:——=--=-,NA=NE=30°

EFED5

/.AABC^AEFD,故本选项符合题意;

对于D选项，如下图所示

D

AABC与4DEF不相似，故本选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的判定，掌握有两组对应边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键.

2、D

【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案.

【详解】解：•••袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，

...红球的个数比白球个数多，

...红球个数满足6个或6个以上，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可.

3、B

【分析】根据位似变换的性质计算即可.

【详解】点P(l,-2)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AAOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(1x2,-2x2)或(lx(-2),-2x(-2)),即(2,-4)或(-2,4),

故选：B.

【点睛】

本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,

那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

4、A

【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；

B、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原说法错误，故这

个选项不符合题意；

C、天气预报说明天的降水概率为10%,则明天不一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；

D、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，故概率是g,原说法错误，故这个选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生,

机会小也有可能发生.

5、C

【解析】分析：根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最

中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解：将这组数据按从小到大排列为：6<7<7<7<8<9<9,故中位数为：7分，

故答案为C.

点睛：本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

6、D

【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找

对称中心，旋转180°后与原图重合.

7、C

【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.

（详解】tan60°=,

故选C.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

8、A

【解析】8x—1=0,移项，得好-8x=l,配方，得x2—8X+4?=1+42,即(x—4)2=17.

故选A.

点睛：配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次

项系数一半的平方.

9、C

【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大

而减小.

【详解】解：•.•函数的对称轴为x=—2=——=一〃1,

2a2

又•••二次函数开口向上，

...在对称轴的右侧y随x的增大而增大，

时，y随x的增大而增大，

,即m》-l

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

10、D

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那

么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可.

【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键.

11,D

【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1,根据该性质判断即可.

【详解】掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为:，而小于6的情况有5种，因此概率为不是必然事件，

所以A选项错误；

多边形内角和公式为(〃-2)180。，不是一个定值，而是随着多边形的边数n的变化而变化，所以B选项错误；

二次函数解析式的一般形式为>=以2+法+。（。。0）,而当C=1时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，

所以C选项错误；

圆周长公式为C=2TZT,当r=2时，圆的周长为4兀，所以D选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1,

随机事件发生的概率为1<P<1,不可能事件发生的概率为1.

12、B

【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心.即位似中心一定在对应点的连线上.

【详解】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心（如图）在M、N

所在的直线上，点P在直线MN上，所以点P为位似中心.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，得出

位似中心在M、N所在的直线上是解题关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】试题分析：把*=一1代入方程得：（-1）2+机-2=0,

解得：，"=1.

故答案为：1.

14、（0,-2）

【分析】求出自变量x为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标.

【详解】把x=0代入y=（x—l）2—3得：y=l-3=-2,

该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0,-2）,

故答案为(0,-2).

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为L

15、1；

【解析】解：设圆的半径为x,由题意得：

=5n,解得：x=l,故答案为1.

1o()

点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式/=上四(弧长为/,圆心角度数为〃，圆的半径为K).

180

40+40A/3

1]6C、---------

3

【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x,AQLBC,ZBAQ=60°,NC4Q=45。，A5=80海里,

在直角三角形A3。中求出A。、BQ,再在直角三角形AQC中求出CQ,得出5c=40+406=3x,解方程即可.

【详解】如图所示：

该船行驶的速度为x海里/时，

3小时后到达小岛的北偏西45。的C处，

由题意得：48=80海里，BC=3x海里，

在直角三角形ABQ中,NR4Q=60。，

.*.ZB=90°-60°=30°,

：.AQ=^AB=40,BQ=乖)AQ=40百,

在直角三角形AQC中,NC4Q=45。，

：.CQ=AQ=40,

/.BC=40+40V3=3x,

解得:x=40+403

3

即该船行驶的速度为40+4°声海里/时;

3

故答案为：40+40二.

3

【点睛】

本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.

17、3万

【分析】直接利用弧长公式计算即可.

【详解】解：该莱洛三角形的周长=3x端上=3万.

180

故答案为：34.

【点睛】

本题考查了弧长公式：/="四(弧长为I,圆心角度数为n,圆的半径为R),也考查了等边三角形的性质.

18()

18、"+2

【分析】连接CE,根据矩形和圆的性质、勾股定理可得。£=2,从而可得4CED是等腰直角三角形，可得

NBCE=NBCD-NECD=45。,即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可.

【详解】连接CE

,四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=2近，

/.AB=CD=2,BC=AD=272,NBC£>=NO=90°

•••以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E

:・CE=BC=2贬

:.DE=yJCE2-CD2=42m—2?=2

二ACED是等腰直角三角形

ANECD=45。

：./BCE=/BCD-/ECD=45°

阴影部分的面积=S扇形8CE+SgCD

245。1cC

x兀x-------F—x2x2

36002

="+2

故答案为：4+2.

【点睛】

本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角

形面积公式是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19^xi=5,X2=l.

【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】x2-10x+25=2(x-5),

(x-5)2-2(x-5)=0,

(x-5)(x-5-2)=0,

x-5=0,x-5-2=0,

Xl=5,X2=l.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

20、(1)@；(2)73+1

4

【分析】(1)先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘方再算乘除后算加减的运算法则计算即可.

(2)先代入特殊角的三角函数值，再按照先算乘除后算加减的运算法则计算即可.

【详解】解：(1)原式

24

_旦_旦

_V3

—-------•

4

(2)原式=4x立—3x立+2x巫x巫

2322

=G+1•

【点睛】

本题考查了有关特殊的三角函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

21、花圃四周绿地的宽为1m

【分析】设花圃四周绿地的宽为x米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可.

【详解】解：设花圃四周绿地的宽为xm,

由题意，得：（6-2x）（8-2x）='x6x8,

2

解方程得：X1=1/2=6（舍），

答：花圃四周绿地的宽为1m.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键.

22、（1）6+673;（2）证明见解析.

【分析】（1）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的长度，根据30°所对的直角边等于斜边的

一半可得BC的长度，最后根据勾股定理可得AC的长度，计算出周长即可；

（2）如图所示添加辅助线，由（1）可得ABCM是等边三角形，可证ABCPgACMN,进而证明ABPFgADCF,根

据E是MD中点，得出根据BP1MC,得出MP=PC=,用。，进而得出3EF=2MF即可.

22

【详解】解：（1）在R3ABC中，ZACB=90°,点M是AB边的中点，

AMC=-AB

2

.*.AB=2MC=45

XVZA=30°,

由勾股定理可得AC=4AB2-BC?=6，

AABC的周长为4百+2A/3+6=6+6百

⑵过点B作BP1MC于P

VZACB=90°>NA=30°,

ABC=-AB

2

为AB的中点，

2

:.BC=MC

'：ZABC=60°

...ABCM是等边三角形

，ZCBP=ZMCN=30°,BC=CM

ZCBP=4MCN

...在ABCP与ACMN中<NCPB=NMNC

BC=MC

r.ABCP^ACMN(AAS)

.\BP=CNCN=CD/.BP=CD

VZBPF=ZDCF=90°

NBFP=NDFC

/.ABPF^ADCF

；.PF=FCBF=DF

YE是MD中点，

:.EF^-MB

2

VBP1MC,

：.MP^PC^-MC

2

4

；.MB=MC=-MF,

3

J.EF^-MF

3

:.3EF=2MF

D

困2

【点睛】

本题考查含30°直角三角形的性质、全等三角形的性质与判定、旋转的性质，解题的关键是能够综合运用上述几何知

识进行推理论证.

23、(1)y=-6x+600；(2)每件产品定价72元，才能使纯利润最大，纯利润最大为5296元.

【分析】(D经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x(元)之间的函数关系为一次函数，设丫=1«+1),解

出k、b即可求出；

(2)由利润=(售价-成本)X售出件数-工资，列出函数关系式，求出最大值.

【详解】(1)经过图表数据分析，每天售出件数y与每件售价x(元)之间的函数关系为一次函数，

设丫=1«+1),经过(50,300)、(60,240),

'300=50%+。

'240=60%+。’

解得k=-6,b=600,

故y=-6x+600；

(2)①设每件产品应定价x元，由题意列出函数关系式

W=(x-40)X(-6x+600)-3X40

=-6x2+840x-24000-120

=-6(x2-140x+4020)

=-6(x-70)2+l.

②当y=168时x=72,这时只需要两名员工，

W=(72-40)XI68-80=5296>1.

故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，由利润=(售价-成本)X售出件数-工资，列出函数关系式，求出最大值，运用二

次函数解决实际问题，比较简单.

24、(1)(1,4)；(2)x<-isgx>3；(3)0<x<3；⑷y=*+2x+l.

【分析】(1)列方程得到C(0,3),B(3,0),设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),列方程即可得到结论；

(2)由图象即可得到结论；

(3)由图象即可得到结论；

(4)当根据平移的性质即可得到结论.

【详解】解：(1)对于yi=-x+3,当x=0时，y=3,

：.C(0,3),

当y=0时，x=3,

：.B(3,0),

•.•抛物线与X轴交于A(-1,0)、B(3,0