重庆市兼善教育集团2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，将RtAABC（其中NB=35。，NC=90。）绕点A按顺时针方向旋转到△ABiCi的位置，使得点C、A、Bi在同

一条直线上，那么旋转角等于（）

A.35°B.50°C.125°D.90°

2.下列说法正确的是（）

A.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件

B.某种彩票的中奖率是击，说明每买100张彩票，一定有1张中奖

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次

3.在同一平面直角坐标系中，若抛物线＞=%2+（2〃?-1）》+2加-4与〉=%2-（3加+〃）％+〃关于？轴对称，则符合

条件的m,n的值为（）

518

A.m=—,n=-----B.m=5,n=-6C.m=-1,n=6D.m=Ln=-2

77

4.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P,Q分别是边

BC和半圆上的动点，连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是（）

32

A.6B.2、佰+1C.9D.—

3

5.如图，将AAO3的三边扩大一倍得到ACOE（顶点均在格点上），如果它们是以点P为位似中心的位似图形，则点

的P坐标是（）

C.(0,-2)D.(0,-3)

6.若a:6=3:4,且a=6,则2a的值是()

A.4B.2C.20D.14

x

7.已知3x=4y,则一=()

y

D.以上都不对

8.起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm,当物体向上提升3戏,〃时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的

角度为（）

A.54°B.27°

C.60°D.108°

9.一元二次方程X2-3x=0的两个根是（)

A.M=0,X2=-3B.xi=0,X2=3C.xi=LX2=3D.XI=1,X2=-3

10.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2,-4),则b的值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.不等式组，、.「的解是______

IA-Z9>U

hx-6>2

12.如果“是从-2,0,2,4四个数中任取的一个数，那么关于x的方程二一1=:三的根是负数的概率是______.

x+2x+2

13.把函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式

是.

14.若二次函数y=f-4x+〃的图象与x轴只有一个公共点，则实数〃=

15.已知向量e为单位向量，如果向量］与向量e方向相反，且长度为3,那么向量5=.(用单位向量2表示)

16.建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11,则女兵方队共

有排，每排有__________人.

17.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90,

三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为一.

18.如图，一次函数>=公+。的图象交x轴于点B,交y轴于点A,交反比例函数y=士的图象于点C,若A3=BC,

x

且AOAC的面积为2,则k的值为

三、解答题(共66分)

19.(10分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时,

销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

(1)若设该种品脚玩具上x元(0<x<60)元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；

(2)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.

20.(6分)如图，已知：在AABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，AB=13,BC=10,

(1)求AABC的面积；

(2)求tanZDBC的值.

21.(6分)如图，已知AB为。O的直径，点C、D在。O上，CD=BD,E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并

且EF与OO相切于点D.

(1)求证：ZA=2ZBDF；

(2)若AC=3,AB=5,求CE的长.

E

D

22.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足NDEF=NB,

且点D、F分别在边AB、AC上.

(1)求证：ABDE〜KEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分NDFC.

23.（8分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.

（D为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；

（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价

为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

24.（8分）如图，正方形ABC。、等腰放A8P。的顶点p在对角线AC上（点P与A、。不重合），QP与BC交于E,

。。延长线与交于点/，连接CQ.

（1）求证：AP-CQ.

⑵求证：P^c^AFAD

⑶若AP:PC=1:3,求tanZCBQ的值.

25.（10分）若方程（ml）/.+（3一m）x-2=0是关于x的一元二次方程，试求代数式m2+2m-4的值.

26.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=«x+6(时0)与反比例函数y=一("，#))的图象交于第

x

4

二、四象限A、B两点,过点A作AOJLx轴于Z),AD=4,sinZA0D=-,且点8的坐标为(n,-2).

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)请直接写出满足Ax+6>%的x的取值范围；

X

(3)E是y轴上一点，且AAOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出NBAC,然后求出NBAB”再根据旋转的性质对应边的夹角NBABi即为旋

转角.

【详解】VZB=35",ZC=90",

.•.ZBAC=90°-ZB=90°-35°=55°,

•.•点C、A、Bi在同一条直线上，

.,.ZBABi=180°-ZBAC=180°-55°=125°,

••・旋转角等于125°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题

的关键.

2、C

【分析】根据必然事件，随机事件,可能事件的概念解题即可.

【详解】解：A.“任意画一个三角形，其内角和为360。”是不可能事件，错误，

B.某种彩票的中奖率是白，说明每买100张彩票，一定有1张中奖，可能事件不等于必然事件，错误，

C.”篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件,正确，

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数可能是50次,错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了必然事件，随机事件，可能事件的概念，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

3、D

【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系

数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.

【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，

2m-1=3m+n

n-2m-4

故选D.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.

4、C

【解析】试题分析：如图，设。。与AC相切于点E,连接OE,作OP」BC垂足为Pi交。。于Qi,此时垂线段OPI

最短，PiQi最小值为OPi-OQi,•；AB=10,AC=8,BC=6,/.AB2=AC2+BC2,.".ZC=10o,VZOPiB=10°,/.OPi#AC

：AO=OB,.♦.PiC=PiB,...OPIMACM%.\PiQi最小值为OPi-OQi=L如图,当Qz在AB边上时,P2与B重合时，

P2Q2最大值=5+3=8,，PQ长的最大值与最小值的和是1.故选C.

C

EPl

考点：切线的性质；最值问题.

5^D

【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.

【详解】如图，P点即为位似中心，则P（0「3）

故选D.

【点睛】

此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.

6、A

【分析】根据“2=3:4,且。=6,得到b=8,即可求解.

【详解】解：••"2=3:4,

4a=3b,

a=6>

.*./?=8>

2a—b=2x6—8=4,

故选:A.

【点睛】

本题考查比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键.

7、A

4

【分析】根据3x=4y得出x=yy,再代入要求的式子进行计算即可.

【详解】V3x=4y,

._4

•・'一针，

故选：A.

【点睛】

此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键.

8、A

【分析】设半径绕轴心旋转的角度为n。，根据弧长公式列出方程即可求出结论.

【详解】解：设半径04绕轴心旋转的角度为n。

根据题意可得黑兽=3乃

180

解得n=54

即半径OA绕轴心旋转的角度为54°

故选A.

【点睛】

此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键.

9、B

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】x2-lx=0,

x(x-1)=0,

x=0或x-1=0,

Xl=0,X2=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积

的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，

把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

10、c

【分析】将点(-2,-4)的坐标代入抛物线的解析式求解即可.

【详解】因为抛物线产-R+bx+4经过(-1,-4),

所以-4=-(-1)1-34,

解得：b=l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的性质.解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解

析式是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x>4

【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【详解】由①得:x>2;

由②得:x>4;

二此不等式组的解集为x>4;

故答案为x>4.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

1

12、一

2

【分析】解分式方程得了=。-4,由方程的根为负数得出。一4<0且a-4w-2,即a的取值范围，再从所列4个数中

找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得.

2

【详解】解:---------1=

x+2x+2

将方程两边都乘以x+2,得：”-(x+2)=2,

解得x=a-4，

•.・方程的解为负数，

a-4Vo且a—4W—2,

贝!jav4且4W2,

所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、.2这2个数,

则关于X的方程一91-1=二的根为负数的概率为-=

x+2x+242

故答案为：—.

2

【点睛】

本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A的概率P（A）=事

件A可能出现的结果数十所有可能出现的结果数.

13、j=l（x-3）1-1.

【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.

【详解】解：由函数的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得

新函数的表达式是y=l（x-3）*-1,

故答案为y=l（x-3）*-1.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知”上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.

14、1.

【解析】】解：y=♦-lx+"中，a=i,b=-1,c=n,b2-lac=16-ln=O,解得”=1.故答案为1.

15、—3e

【解析】因为向量d为单位向量,向量亢与向量d方向相反，且长度为3,所以万=-3落

故答案为：一3乙

16、14；1

【分析】先设三军女兵方队共有X排，则每排有（X+11）人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可.

【详解】设三军女兵方队共有工排，则每排有（X+11）人，根据题意得：

x（x+l1）+2=352,

整理，^X2+11X-35O=O.

解得：%=14，々=-25（不合题意，舍去），

则*+11=14+11=25（人）.

故答案为：14,1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

17>74

【分析】利用加权平均数公式计算.

70?560?290?3

【详解】甲的成绩==74,

5+2+3

故答案为：74.

【点睛】

此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.

18、4

【解析】过点C作CD_Lx轴于点D,根据AAS可证明AAOBgACDB,从而证得SHOC=SAOCD,最后再利用A的几

何意义即可得到答案.

【详解】解：过点C作CDL*轴于点D,如图所示，

AB=BC

,在aAOB与4CDB中，<NABO=/CBD,

ZAOB=ZCDB=90

/.△AOB^ACDB(AAS),

SAAOB=SACDB,

•e•SAAOC=SAOCI>>

•SAAOC=2,

••SAOCD=2,

•帆.2

2

:.k=±49

又•.•反比例函数图象在第一象限，Q0,

/.k=4.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，反比例函数中比例系数★的几何意义，熟练掌握判定定理及《的几何意义是解题

的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)w=-10x2+1300x-30000；(2)最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元.

【分析】(1)利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可;

(2)利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可.

【详解】(1)根据题意得：>r=[600-10(x-40)](x-30)=-IOA^+BOOX-30000；

(2)w=[600-10(x-40)](x-30)=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+l.

Va=-10<0,...对称轴为x=65,...当x=65时，W戢大值=1(元)

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题的关键.

4

20、(1)60；(2)y.

【分析】(1)作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式即可求解；

(2)方法一：作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，与BD交点为E,则E是三角形的重心，再根据三

角形重心的性质求出EH,ZDBC的正切值即可求出.

方法二：过点A、D分别作AH_LBC、DFJ_BC,垂足分别为点H、F,先根据勾股定理求出AH的长，再根据三角形

3

中位线定理求出DF的长，BF的长就等于BC的一，NDBC的正切值即可求出.

4

【详解】解：(1)过点A作AH_LBC,垂足为点H,交BD于点E.

VAB=AC=13,AH±BC,BC=10

/.BH=-5C=5

2

在Rt^ABH中，AH=y/AB--BH2=V132-52=12»

/.AABC的面积=-xl0xl2=60；

22

(2)方法一：过点A作AH_LBC,垂足为点H,交BD于点E.

A

VAB=AC=13,AH±BC,BC=10

.*.BH=-BC=5

2

在RtAABH中，AH=VAB2-BH2=7132-52=12

••,BD是AC边上的中线

所以点E是AABC的重心

.,.EH=-A/7=4,

3

*“aHE4

.,.在RtaEBH中，tanZDBC=—=-.

HB5

方法二：过点A、D分别作AHJ_BC、DF1BC,垂足分别为点H、F.

VAB=AC=13,AH±BC,BC=10

.*.BH=CH=-BC=5

2

在RtAABH中，AH=yjAB2-BH2=7132-52=12

VAH±BC>DF±BC

，AH〃DF,D为AC中点，

.*.DF=-AH=6,HF=LcH

222

：.W=BH+HF=5+-=—

22

上,»DF4

...在RtZkDBF中，tanZDBC=——=-.

BF5

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键.

21、(1)见解析：(2)CE=1.

【分析】(1)连接AD,如图，先证明得到N1=N2,再根据圆周角定理得到NADB=90。，根据切线的性质

得到OD_LEF,然后证明N1=N4得到结论；

(2)连接BC交OD于F,如图，根据圆周角定理得到NACB=90。，再根据垂径定理，由=3。得到ODJ_BC,

13

贝!|CF=BF,所以OF=wAC=-,从而得到DF=L然后证明四边形CEDF为矩形得CE=1.

22

【详解】(1)证明：连接AD,如图，

VCD=BD,

:.CD=BD,

.•,Z1=Z2,

TAB为直径，

.,.ZADB=90°,

.*.Zl+ZABD=90°,

VEF为切线，

.•.OD±EF,

...N3+N4=90°,

VOD=OB,

，N3=NOBD,

.•.N1=N4,

.•.ZA=2ZBDF；

(2)解：连接BC交OD于F,如图，

VAB为直径，

/.ZACB=90°,

VCD=BD,

AODIBC,

.♦.CF=BF,

13

.-.OF=—AC=-,

22

53

.*.DF=--------=1,

.,ZACB=90°,OD±BC,OD±EF,

...四边形CEDF为矩形,

.,.CE=DF=1.

E

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和勾股定理.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析

【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得/B=NC,再由NDEF+NCEF=NB+NBDE,ZDEF=AB,即可判定

BEDE

NCEF=NBDE,根据相似三角形的判定方法即可得△BDEsaCEF；(2)由相似三角形的性质可得=——，

CFEF

CEDE

再由点E是BC的中点，可得BE=CE,即可得二二=二二，又因/C=NDEF,即可判定△CEFs^EDF,根据相

CFEF

似三角形的性质可得ZCFE=NEFD,即可证得即FE平分NDFC.

【详解】解：(1)因为AB=AC,所以NB=NC,

因为NDEF+NCEF=NB+NBDE,ZDEF=AB

所以NCEF=NBDE,

所以△BDE^ACEF；

(2)因为ABDEs^CEF,所以'--------,

因为点E是BC的中点，所以BE=CE,即——=——,

CFEF

CECF

所以---=----,又Z.C=NZ5EE,故ACEFs

DEEF

所以NCFE=NEFD，即FE平分NDFC.

23、(1)10%；(2)当定价为90元时，w最大为4500元.

【分析】(1)设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一

次降价后的价格是100(1-x),第二次后的价格是1()()(1-x)2,据此即可列方程求解；

(2)销售定价为每件，〃元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可.

【详解】解：(1)根据题意得：100(1-x)2=81,

解得：*1=0.1,*2=1.9,

经检验X2=1.9不符合题意，

.*.x=0.1=10%,

答：每次降价百分率为10%;

(2)设销售定价为每件，〃元，每月利润为y元，则

y=Cm-60)[100+5X(100-nt)]=-5Cm-90)2+4500,

•：a=-5<0,

，当，”=90元时，w最大为4500元.

答：(1)下降率为10%；(2)当定价为90元时，w最大为4500元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方

程.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)tanNC6Q=；.

【分析】(1)证出NABP=NCBQ,由SAS证明AABPgZXCBQ可得结论；

(2)根据正方形的性质和全等三角形的性质得到NC4B=NB4f=45°,NAPF=NABP,可证明AAPFS/^ABP,

再根据相似三角形的性质即可求解；

(3)根据全等三角形的性质得到NBCQ=NBAC=45。，可得NPCQ=90。，根据三角函数和已知条件得到

tanZCP<2=1|=^=1,由(2)可得NAPFnNASP，等量代换可得NCBQ=NCPQ即可求解.

【详解】(1)；A3CO是正方形，

:.AB=CB,ZABC=90°,

RrABPQ是等腰三角形，

:.PB=QB,NPBQ=90°,

：.ZABP=ZCBQ=90°-4PBe,

:.MBP=bCBQ,

AP=CQ；

(2)VABC。是正方形，

：.ZCAB^ZPAF^45°,AD^AB=BC^CD,

mABPQ是等腰三角形,

...ZQPB=45°,

VNFPA=180°-ZQPB-ZAPB=180°-45°-ZAPB=1350-NAPB,

VZABP+ZPAB+ZAPB^180°,

，ZABP=180°-ZPAB-ZAPB=180°-45°-ZAP5,

:.ZABP=ZFPA,

二AAFP〜A4PB,

：.AF:AP^AP:AB,

：•AP2=AFAB>

AP2=AFAD；

(3)由(1)得CQ=AP,ZABP=ZCBQ,ZPAB=ZBCQ=45°,

:.ZQCP=90°,

由⑵=

ZAPF=ZCBQ,

VZAPF=ZCPQ,

；.NCPQ=NCBQ,

在心A