九年级数学上册《第二十二章 二次函数与一元二次方程》同步练习及答案-人教版

第页九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（）A．b2−4ac>0 B．b2−4ac=0 C．2．根据下列表格中的对应值，判断y＝ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)与x轴的交点的横坐标的取值范围是（）x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c－0.69－0.020.030.36A．0＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.263．如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A．-5<t≤4 B．3<t≤4 C．-5<t<3 D．t>-54．根据下列表格中对应的值，可以判断ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个近似整数解x是（）x

0

0.5

1

1.5

2

ax2+bx+c

﹣15

﹣8.75

﹣2

5.25

13

A．0 B．1 C．2 D．无法确定5．若函数y=ax2+bx+c(a≠0)其几对对应值如下表，则方程ax2+bx+c=0（x-2-11y1-11A．0 B．1 C．2 D．1或26．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），则方程ax2+bx+c=0的一个解只可能是（）A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.457．已知二次函数y=x2−2x+k（k为常数）的图象与x轴的一个交点是(−1，0)A．x1=−1，x2=−3 C．x1=−1，x2=3 8．当x=1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y=ax2+(b﹣m)x+c﹣n与x轴的交点为()A．(1，0)和(﹣3，0) B．(﹣1，0)C．(3，0) D．(﹣1，0)和(3，0)二、填空题9．关于x的二次函数y=x2+4x+m10．我们把二次函数y=ax2+bx+c的各项系数的平方和叫做魅力值，记作M=a2+b2+c2，已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图像经过点A（1，2）与点B（2，c+10），且与x轴有两个不同的交点，则M的取值范围11．抛物线y=x2﹣2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x2﹣2x+0.5=0的近似解为（精确到0.1）．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根之和是．13．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是．三、解答题14．请画出适当的函数图象，求方程x2=1215．抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点(−1，0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax17．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解．（1）解法一：（1）选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．（2）（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解。②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解。18．已知抛物线y＝（1﹣m）x2﹣mx﹣1与x轴交于A、B两点，顶点为P．（1）求m的取值范围；（2）若A、B位于原点两侧，求m的取值范围；（3）若顶点P在第四象限，求m的取值范围．19．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？

参考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．D7．C8．A9．m≤410．3511．1.7或0.312．213．x1=1.6，x2=4.414．解：在同一坐标系中如答图所示，画出函数y=x2的图象，画出函数y=12这两个图象的交点为A，B，∴交点A，B的横坐标−32和2就是方程x2=∴方程x2=12x+3的解为x=﹣115．解：∵抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同交点，∴△=4-4m＞0，解得m＜1．16．解：令4x−12=2x2−8x+6当x=3时，4x−12=2x∴y=ax2+bx+c又∵y=ax2+bx+ca−b+c=09a+3b+c=0解得：b=−2ac=−3a∴y=ax又∵ax∴ax整理得：ax∴a>0且Δ=0，∴(2a+4)2∴(a−1)2∴a=1，b=−2，c=−3，∴该二次函数解析式为y=x令y=x2−2x−3中y=0，得x=3令x=0，得y=−3，则点C坐标为(0，−3)，设点M坐标为(m，m2根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得：①当AC为对角线时，xA即3+0=m+n0−3=解得：m1=0（舍去），∴n=1，即N1②当AM为对角线时，xA即3+m=0+n0+解得：m1=0（舍去），∴n=5，即N2③当AN为对角线时，xA即3+n=0+m0+0=−3+解得：m1=1+7∴n=7−2或∴N3(7综上所述，N点坐标为(1，0)或(5，0)或(7−2，0)或17．（1）解：由原方程，得：x−122解得x1=−5+12，x2（2）x2−x−118．（1）解：根据题意，得：△＝m2+4（1﹣m）＞0，且1﹣m≠0，解得：m≠2且m≠1；（2）解：设A（x1，0）、B（x2，0），则x1、x2是（1﹣m）x2﹣mx﹣1=0的两个根，由题意得：x1x2＜0，即−11−m（3）解：由顶点坐标公式可得：点P的坐标为[m∵点P在第四象限，∴m2(1−m)19．（1）解：设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得12k+b=74解得k=0.5b=80∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80（2）解：根据题意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，解得，x1=10，x2=70∵投入成本最低．∴x2=70不满足题意，舍去．∴增种果