2021年4月阶段性检测-数学参考答案及评分细则

2021年4月阶段性检测数学参考答案及评分细则一、选择题1-5：DCCAB，6—8：BCD二、选择题9.ACD10.ABD11.BD12.BCD三、填空题14.415.，16.336四、解答题17.解：中，由余弦定理知，，由,所以，，(1分)由，即(2分)由正弦定理知，，得,所以，,(3分)即，所以，，(4分)因为，所以，所以，又，所以.(5分)(2)若选择条件=1\*GB3①，因为，所以(6分)又,(7分)由正弦定理知，,所以,(8分)又D为BC中点，所以,(9分)在中，由余弦定理知，得.(10分)若选择条件=2\*GB3②，因为的面积，所以，(6分)由余弦定理知，(7分)所以，，由，解得或.(8分)因为,所以，所以，又D为BC中点，所以,(9分)在中，,所以.(10分)18题评分细则：（1）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈=1\*GB3①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈=2\*GB3②┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分=1\*GB3①－=2\*GB3②得：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分令n=1时，满足上式┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分注：没有验证a2=3a1扣1分（2）证明：┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈11分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分注：没有结论扣1分19题.（1）这60人年龄的平均数为.........1分前两组所占频率之和为，前三组数据频率之和为，设中位数估计值为，则，解得.............3分由题意可知，年龄在[50，60）内的人数为6，[60，70）内的人数为3，X的可能取值有0，1，2，3..........................4分........6分（求概率共2分，错1个扣1分，扣完为止）X0123P.........7分（若无求概率过程直接列表，则表中只要错1个数据就不得分）.................8分由题意队伍中男士共75人，女士125人，则40岁以下40岁以上合计男士304575女士7055125合计100100200..........10分（若计算正确，不列联表不扣分）....................11分所以，有95％的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关...12分20．评分细则：(1)取AC中点D，连接DN，A1D∵AA1＝AC，AD＝CM，∠A1AC＝∠ACM∴△A1AD≌△ACM(1分)∴∠AA1D＝∠CAM又∵∠AA1D＋∠A1DA＝∴∠CAM＋∠A1DA＝∴AM⊥A1D(2分)又∵AM⊥A1B1A1B1＝A1∴AM⊥面A1B1ND(4分)注不写A1B1＝A1扣1分又∵NP⊂面A1B1ND注不写NP⊂面A1B1ND不扣分∴AM⊥PN(5分)(2)∵AB＝AC，BC＝2∴AB2＋AC2＝BC2∴AB⊥AC∵AM⊥A1B1，A1B1∥AB∴AM⊥AB又∵AM∩AC＝A∴AB⊥面ACC1A1∴AB⊥AA1以AB，AC，AA1为x，y，z建系(7分)(注：建系过程无证明，只得结果1分)N(1，1，0)M(0，2，1)设P(t，0，2)t∈[0，2]设面MNP的法向量＝(x，y，z)令x＝1得y＝，z＝(8分)又面ABC的法向量＝(0，0，1)设面PMN与面ABC所成角为θ则|cosθ|＝|cos〈〉|＝||＝(9分)令u＝2－t∵t∈[0，2]∴u∈[0，2]|cosθ|＝当u＝0时cosθ＝0∴θ＝不符合舍去当u≠0时|cosθ|＝令m＝|cosθ|＝∵φ(m)＝18m2－6m＋2在[，＋∞)递增∴φ(m)≥φ()＝∴0＜＝(11分)所以0＜|cosθ|≤又∵θ为锐角∴|cosθ|的范围为(0，](12分)21.（1）解（2分）（4分）注：1.不写N的轨迹扣一分，不写4>|AB|不扣分2.没写a,b,c的值，直接写w的方程，若正确不扣分。3.没中间过程，只有最后结果只得1分。则G，（6分）同理H（7分）（8分）（9分)(11分）（12分）22.题评分细则：，，——————1分，————————2分——————3分注：1）直线方程不化简的不扣分无过程的只有结果的只给结果1分方法一：由得即对恒成立即对恒成立设即对恒成立____________4分①当时，对恒成立_______________5分②当时，，在上为增函数当时，不合题意———————6分③当时，设在上为增函数又所以使即所以，当当_________________________________7分综上_________________________________8分注：此解法中有两处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分，若有一处写了，不扣分方法二：由得即对恒成立即对恒成立即对恒成立设在上为增函数，则并设问题转化为对恒成立____________4分①当时，对恒成立_______________5分②当时，，在上为增函数当时，不合题意———————6分③当时，当当_________________________________7分综上_________________________________8分注：此解法中有一处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分。方法三：由得即对恒成立即对恒成立即对恒成立设在上为增函数，则并设问题转化为对恒成立____________4分①当时，对恒成立_______________5分②当时，当时，不合题意———————6分③当时，当当_________________________________7分综上_________________________________8分注：此解法中有一处需要取点，若没有取点，用趋势表达的不扣分，两种方式都没写的，最后总分中扣1分。方法四：由得即对恒成立即对恒成立设在上为增函数，且所以使所以，当当①当时，，成立设在上为增函数，且所以使②当时，即时，对恒成立当时，当所以————————————5分_________________________________6分③当时，即时，对恒成立当时，因为所