浙江省台州市厦阁中学高二数学文期末试卷含解析

浙江省台州市厦阁中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为

A．

B．

C． D．参考答案：D2.给出下列命题：①已知，则；②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；④若共线，则所在直线或者平行或者重合．正确的结论的个数为（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略3.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．正视图

侧视图

俯视图（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.54.86.7

且回归方程是的预测值为（

）

A．8.1

B．8.2

C．8.3

D．8.4参考答案：C5.平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成的角的大小为（

）A.30°

B.60°

C.45°

D.120°

参考答案：B略6.已知i为虚数单位，复数z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，则实数a的值为(

) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．±1或0参考答案：C考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的模的定义得到关于a的方程解之．解答： 解：因为复数z1=a+2i，z2=2﹣i，且|z1|=|z2|，所以a2+4=4+1，解得a=±1；故选：C．点评：本题考查了复数求模；复数a+bi（a，b是实数）的模为．7.一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2参考答案：B【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．8.已知函数的导函数的图像如下，则（

）

A．函数有1个极大值点，1个极小值点

B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略9.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（

）A

B

C

D

参考答案：C略10.如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EF⊥BD于F，则EF︰BE=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=

参考答案：

12.设在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率等于，则在一次试验中事件A发生的概率是

．参考答案：1/3略13.由图(1)有面积关系:则由图(2)有体积关系:参考答案：略14.过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线方程为

.参考答案：圆，该直线方程为.15.各项均不为零的等差数列中，则等于（

）

A．2009

B．4018

C．4024

D．1006参考答案：C略16.奇函数在处有极值，则的值为

．参考答案：017.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变；③棱始终与水面平行；④当时，是定值．其中正确的说法是__________．参考答案：①③④①正确，由面面平行性质定理知：当固定时，在倾斜的过程中，且平面平面，∴水的形状或棱柱状．②错误，水面四边形改变．③正确，∵，水面，水面．④正确，∵水量是定值，且高不变，∴底面面积不变，∴当时，是定值，综上正确的有①③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的导数f′（x），利用导数判断f（x）在[0，+∞）上单调递增，从而求出f（x）的最小值；（Ⅱ）【法一】讨论a≤0以及a＞0时，对应函数f（x）的单调性，求出满足f（x）＜ax+1时a的取值范围．【法二】根据不等式构造函数h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，利用导数h′（x）判断函数h（x）的单调性与是否存在零点，从而求出满足f（x）＜ax+1时a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为函数，所以f′（x）=ex﹣x﹣1；令g（x）=ex﹣x﹣1，则g′（x）=ex﹣1，所以当x＞0时，g′（x）＞0；故g（x）在[0，+∞）上单调递增，所以当x＞0时，g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增；故当x=0时f（x）取得最小值1；（Ⅱ）【法一】（1）当a≤0时，对于任意的x≥0，恒有ax+1≤1，又由（Ⅰ）得f（x）≥1，故f（x）≥ax+1恒成立；（2）当a＞0时，令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，则h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1在[0，+∞）上单调递增；又h′（0）=﹣a＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h′（2）=﹣2﹣a﹣1≥+2+1﹣2﹣a﹣1=a＞0，所以函数h′（x）存在唯一的零点x0∈（0，2），当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，h（x）在[0，x0）上单调递减；所以当x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合题意；综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．【法二】令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，则h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知，x＞0时，ex﹣x﹣1＞0；（1）当a≤0时，h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0，此时h（x）在[0，+∞）上单调递增，所以当x≥0时，h（x）≥h（0）=0，即ex﹣x2﹣x≥ax+1，即a≤0时，f（x）≥ax+1恒成立；（2）当a＞0时，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0在[0，+∞）上单调递增，所以h′（x）在[0，+∞）上至多存在一个零点，如果h′（x）在[0，+∞）上存在零点x0，因为h′（0）=﹣a＜0，则x0＞0，且h′（x0）=0，故当x∈（0，x0）时，h′（x）＜h′（x0）=0，所以h（x）在[0，x0）上单调递减；所以当x∈（0，x0）时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合题意；如果h′（x）在[0，+∞）上不存在零点，则当x∈（0，+∞）时，恒有h′（x）＜0，所以h（x）在[0，+∞）上单调递减；则当x∈（0，+∞）时，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合题意；综上，a的取值范围是（﹣∞，0]．19.已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶.（建立如图所示的直角坐标系）（1）一辆宽度为3米，高为3.5米的货车能不能驶入这个隧道？（2）如果货车的最大宽度为a米，那么货车要驶入该隧道，限高为多少米？参考答案：如图所示，半圆的圆心坐标为，半径为4，故该半圆的方程为：，

…4分将代入得，即离中心线米处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道．

……………8分（2）将代入得，即限高为米．

答：限高为米.

………………14分20.设x=﹣2与x=4是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求常数a、b；（2）判断x=﹣2，x=4是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）将a，b的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数的政府之间的关系可判断函数的单调性，进而确定是极大值还是极小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b．由极值点的必要条件可知x=﹣2和x=4是方程f′（x）=0的两根，则a=﹣3，b=﹣24．（2）f′（x）=3（x+2）（x﹣4），得当x＜﹣2时，f′（x）＞0；当﹣2＜x＜4时，f′（x）＜0．∴x=﹣2是f（x）的极大值点．当x＞4时，f′（x）＞0，则x=4是f（x）的极小值点．21.（本小题满分12分）如图，某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：解：设矩形蔬菜温室的一边长为x米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域的一边长为(x－4)米，另一边长为(－2)米，由，得4＜x＜400，所以其面积S＝(x－4)·(－2)＝808－(2x＋)≤808－2＝808－160＝648(m2)．当且仅当2x＝，

即x＝40∈(4,400)时等号成立，因此当矩形温室的边长各为40米，20米时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是648m2.略22.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解：(Ⅰ)由题意设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由已知得：a＋c＝3，a－c＝1，∴a＝2，c＝1.∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(3＋4k2)x2＋8mkx＋4(m2－3)＝0，Δ＝64m2k2－16(3＋4k2)(m2－3)>0，即3＋4k2－m2>0，则又y1y2＝(kx1